bisektris dan garis tegak lurus ke segmen yang memotong titik tengahnya. Kita dapat membuat garis bagi tegak lurus suatu segmen menggunakan penggaris dan kompas. Pada suatu segi tiga, garis bagi adalah garis yang tegak lurus dengan sisi-sisi yang memuat titik tengahnya. Jadi, sebuah segitiga memiliki tiga garis bagi tegak lurus. Titik di mana garis bagi ini bertemu disebut circumcenter dan merupakan pusat lingkaran yang dibatasi segitiga.
Baca juga: Jarak antara dua titik — jalur terpendek antara dua titik di bidang Cartesian
Rangkuman tentang garis bagi tegak lurus
Bisektor adalah lurus tegak lurus segmen yang melewati titik tengah.
Titik-titik garis bagi tegak lurus berjarak sama dari titik ujung segmen.
Garis bagi tegak lurus dapat dibangun dengan penggaris dan kompas.
Persamaan garis bagi tegak lurus dapat ditentukan berdasarkan koordinat titik ujung segmen.
Sebuah segitiga memiliki tiga garis bagi tegak lurus, satu garis terhadap setiap sisi.
Titik perpotongan garis bagi suatu segitiga disebut circumcenter. Titik ini adalah pusat dari lingkaran luar segitiga.
Garis bagi suatu segitiga berbeda dengan median, garis bagi, dan tinggi segitiga.
Apa itu mediatrix?
Diberikan suatu ruas, garis bagi tegak lurus adalah garis tegak lurus terhadap segmen yang mencegat Anda titik tengah.
Konsekuensi penting dari definisi ini adalah bahwa semua titik pada garis bagi tegak lurus adalah jarak yang sama dari titik akhir segmen. Dalam simbologi matematika, jika AB adalah ruas dan titik P termasuk garis bagi, maka PA = PB.
Bagaimana membangun garis bagi?
Untuk membangun garis bagi tegak lurus suatu segmen, kita hanya membutuhkan penggaris dan kompas. Langkah-langkah untuk konstruksi adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Diberi ruas AB, buka kompas dengan panjang lebih dari setengah ruas. Petunjuk: satu kemungkinan adalah menggunakan panjang segmen itu sendiri.
Langkah 2: menggambar satu lingkar dengan pusat di salah satu ujung segmen dan jari-jari dengan ukuran yang dipilih pada langkah 1.
Langkah 3: Ulangi langkah 2 untuk ujung segmen lainnya.
Langkah 4: Hubungkan titik-titik persimpangan lingkaran dengan penggaris.
Bagaimana menemukan persamaan garis bagi?
Karena garis bagi tegak lurus adalah garis lurus, kita dapat menentukan a persamaan yang menggambarkan poin Anda, sedang R garis yang berisi segmen AB diberikan, S garis bagi segmen ini dan P (x, y) sembarang titik pada garis bagi tegak lurus.
Dengan asumsi bahwa koordinat titik-titik A Dia B diketahui, kita dapat memperoleh koefisien sudut N dari lurus R. Sebagai R Dia S tegak lurus, kemiringan M dari lurus S (garis bagi tegak lurus) juga dapat ditemukan, karena merupakan kebalikan dari invers perkalian dari N. Menggunakan ekspresi untuk persamaan dasar garis, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), tentang apa \(M(x\_0,y\_0)\) adalah titik tengah dari AB, kita telah menyelesaikan persamaan garis bagi.
Contoh:
Tentukan persamaan garis bagi dari ruas yang ditentukan oleh titik A(1,2) dan B(3,6).
Resolusi:
Pertama, mari kita ambil kemiringannya N dari lurus R yang berisi segmen tersebut AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Sekarang kita mencari titik tengah M dari segmen tersebut AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Ingat bahwa garis bagi tegak lurus S diinginkan tegak lurus garis R (yang berisi segmen AB). Kemudian, koefisien sudut M dari lurus S dan koefisien sudut N dari lurus R terkait sebagai berikut:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Karena itu, \( m_s=\frac{-1}2\).
Terakhir, kita menggunakan persamaan dasar garis untuk menentukan garis bagi s, garis yang memiliki kemiringan sama dengan \(-\frac{1}2\) dan melewati titik (2,4):
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
garis bagi suatu segitiga
Tiga sisi segitiga adalah ruas garis. Jadi, istilah "garis bagi segitiga" mengacu pada garis bagi salah satu sisi bentuk geometris ini. Karena itu, segitigamemiliki tiga garis bagi. Lihat di bawah:
Titik di mana garis bagi segitiga bertemu disebut circumcenter., karena itu adalah pusat lingkaran yang dibatasi oleh segitiga (yaitu, lingkaran yang melewati tiga simpul segitiga).
Penting:Karena circumcenter adalah titik yang sama dengan tiga garis bagi tegak lurus, jaraknya dari masing-masing simpul adalah sama. Dalam simbologi matematika, jika D adalah keliling segitiga ABC, Kemudian \(AD=BD=CD\).
Perbedaan antara garis bagi, median, garis bagi dan tinggi segitiga
Garis bagi, median, garis bagi dan tinggi segitiga adalah konsep yang berbeda. Mari kita lihat masing-masing secara individu dan kemudian bersama-sama.
Garis bagi segitiga: adalah garis tegak lurus salah satu sisi yang memotong titik tengahnya.
Median segitiga: adalah ruas dengan titik ujung di titik puncak segitiga dan di titik tengah sisi yang berhadapan dengan titik sudut.
Garis bagi segitiga: adalah segmen yang membagi setengah salah satu sudut sisi segitiga, dengan titik akhir di salah satu simpul dan di sisi yang berlawanan.
Tinggi segitiga: adalah ruas yang tegak lurus salah satu sisi dengan ujung pada sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut.
Pada gambar berikut, kami menyorot, dalam kaitannya dengan segmen BC segitiga, tinggi (garis putus-putus putus-putus berwarna jingga), garis bagi (garis putus-putus berwarna ungu), median (garis putus-putus berwarna hijau) dan garis bagi tegak lurus (garis padat di merah).
Penting: Pada suatu segitiga sama sisi, yaitu, yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut sama, garis bagi, median, garis bagi, dan tinggi bertepatan. Akibatnya, titik-titik penting dari sebuah segitiga (circumcenter, barycenter, incenter dan orthocenter) juga bertepatan. Pada gambar di bawah, kami menyorot, dalam kaitannya dengan segmen BC, garis bagi, median, garis bagi, dan tinggi dalam garis hitam kontinu. Oleh karena itu, titik yang disorot E adalah circumcenter, barycenter, incenter dan orthocenter dari segitiga ABC.
Lihat juga: Hubungan metrik dalam segitiga sama sisi bertulis - apakah itu?
Soal latihan pada garis bagi
pertanyaan 1
Pertimbangkan pernyataan di bawah ini.
Saya. Garis bagi suatu segitiga adalah ruas yang dimulai dari suatu titik sudut dan memotong titik tengah sisi yang berhadapan.
II. Titik di mana garis bagi segitiga bertemu disebut circumcenter. Titik ini adalah pusat lingkaran yang dibatasi segitiga dan berjarak sama dari simpul.
AKU AKU AKU. Garis bagi suatu ruas adalah garis tegak lurus yang memotong ruas tersebut di titik tengah.
Alternatif mana yang berisi alternatif yang benar?
A) Saya, hanya.
B) II, saja.
C) III, saja.
D) I dan II.
E) II dan III.
Resolusi:
Alternatif E
Pernyataan I adalah satu-satunya yang salah, karena menggambarkan median segitiga.
pertanyaan 2
(Enem — diadaptasi) Dalam beberapa tahun terakhir, televisi telah mengalami revolusi sejati dalam hal kualitas gambar, suara, dan interaktivitas dengan pemirsa. Transformasi ini disebabkan oleh konversi sinyal analog menjadi sinyal digital. Namun, banyak kota masih belum memiliki teknologi baru ini. Berusaha membawa manfaat ini ke tiga kota, sebuah stasiun televisi bermaksud membangun menara transmisi baru yang mengirimkan sinyal ke antena A, B dan C, yang sudah ada di kota-kota tersebut. Lokasi antena diwakili dalam bidang Cartesian:
Menara harus ditempatkan dengan jarak yang sama dari ketiga antena. Tempat yang cocok untuk pembangunan menara ini sesuai dengan titik koordinatnya
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
Resolusi:
Alternatif E
Perhatikan bahwa lokasi menara harus berada di tengah-tengah segitiga yang dibentuk oleh titik A, B, dan C, karena lokasi tersebut berjarak sama dari ketiga antena.
Koordinat menara T adalah\( (x_t, y_t )\). Karena T milik garis bagi AB (diberikan oleh garis x = 50), letak horizontal menara harus \(x_t=50\).
Untuk menentukan koordinat horizontal \(y_t\) menara, kita dapat menggunakan persamaan jarak antara dua titik sebanyak dua kali. Karena menara berjarak sama, misalnya dari simpul A dan C (AT = CT), kita memiliki:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Menyederhanakan, kita dapatkan \(y_t=30\).
Oleh Maria Luiza Alves Rizzo
Guru matematika
