HAI apotema poligon adalah segmen dengan titik ujung di tengah poligon dan di titik tengah salah satu sisinya. Segmen ini membentuk sudut 90° dengan masing-masing sisi poligon.
Untuk menghitung ukuran apotema, perlu mempertimbangkan karakteristik poligon yang dimaksud. Bergantung pada bentuk geometrisnya, dimungkinkan untuk membuat rumus untuk mendapatkan pengukuran ini. Pengamatan penting adalah bahwa ukuran apotema poligon beraturan sama dengan ukuran jari-jari keliling yang tertulis di poligon.
Baca juga: Apa itu garis bagi?
Ringkasan tentang apotema
Apotema adalah ruas poligon yang menghubungkan titik tengah (titik pertemuan garis bagi tegak lurus) ke titik tengah salah satu sisi.
Sudut antara apotema dan masing-masing sisi poligon berukuran 90°.
Ukuran apotema poligon beraturan sama dengan ukuran jari-jari lingkaran yang tertulis di poligon.
Apotema OM dari sisi segitiga sama sisi l diberikan oleh rumus
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
Apotema OM dari sisi persegi l diberikan oleh rumus
\(OM = \frac{l}2\)
Apotema OM dari segi enam beraturan di satu sisi l diberikan oleh rumus
\(OM = \frac{l\sqrt3}2\)
Apotema piramida adalah segmen yang menghubungkan puncak ke titik tengah salah satu sisi alasnya, dan ukurannya dapat diperoleh dengan teorema Pythagoras.
Contoh apotema
Untuk menemukan apotema poligon, kita harus membuat ruas garis yang menghubungkan pusat poligon dengan titik tengah salah satu sisinya. Ingatlah bahwa pusat poligon adalah tempat pertemuan garis-bagi.
Dalam contoh ini, apotema dipertimbangkan dalam bidang poligon. Namun, ada objek luar angkasa yang memiliki apotheme yang berbeda: piramida.
Dalam piramida, ada dua jenis apotema: apotema alas, yaitu apotema poligon yang membentuk alas limas, dan apotema piramida, yaitu segmen yang menghubungkan titik sudut ke titik tengah tepi alas (yaitu, tingginya sisi sisi alas). piramida).
Pada contoh alas persegi di bawah, segmen OM adalah apotema alas dan segmen VM adalah apotema piramida, dengan M sebagai titik tengah BC.
Apa rumus untuk apotema?
Mengetahui karakteristik poligon, terutama poligon beraturan, kita dapat mengembangkan rumus untuk menghitung ukuran apotema. Mari kita lihat rumus-rumus ini untuk poligon beraturan utama.
Rumus apotema segitiga sama sisi
Pada kasus segitiga sama sisi, tinggi dan median relatif terhadap sisi tertentu adalah sama. Ini berarti pusat poligon berimpit dengan barycenter dari segitiga. Jadi, titik O membagi ketinggian AM sebagai berikut:
\(AO = \frac{2}3 pagi\) Dia \(OM=\frac{1}3 pagi\)
Ingat bahwa ukuran tinggi segitiga sama sisi l diberikan oleh:
\(Tinggi\ segitiga\ sama sisi=\frac{l\sqrt3}2\)
Oleh karena itu, karena AM adalah tinggi segitiga sama sisi ABC dan segmen OM adalah apotema dari segitiga tersebut, kita dapat mengelaborasi persamaan berikut untuk ukuran OM, mengingat sisi segitiga tersebut berukuran l:
\(OM =\frac{1}3 PAGI = \frac{1}3 ⋅\frac{l\sqrt3}2\)
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
Apotema Formula Kuadrat
Dalam kasus alun-alun, ukuran apotema sesuai dengan setengah panjang sisi. Jadi, jika O adalah pusat bujur sangkar, M adalah titik tengah salah satu sisi, dan l adalah panjang sisi bujur sangkar, jadi rumus apotema OM adalah
\(OM=\frac{l}2\)
Rumus apotema segi enam biasa
Dalam segi enam beraturan, apotema sesuai dengan tinggi segitiga sama sisi dengan simpul di dua ujung salah satu sisi dan di tengah poligon. Pada contoh di bawah ini, apotema OM dari segi enam beraturan adalah tinggi segitiga sama sisi OCD, di mana M adalah titik tengah CD.
Seperti yang kami sebutkan sebelumnya, ketinggian segitiga sama sisi diketahui. Jadi, jika sisi ukuran segi enam biasa l, maka rumus apotema OM adalah
\(OM =\frac{l\sqrt3}2\)
Rumus Piramida Apotema
Ukuran apotema piramida dapat diperoleh dengan bantuan teorema Pythagoras. Pada contoh di bawah, pada limas persegi, segitiga VOM adalah persegi panjang, dengan kaki VO dan OM dan sisi miring VM. Perhatikan bahwa VO adalah tinggi limas, OM adalah apotema alas dan VM adalah apotema limas.
Jadi, untuk menentukan ukuran apotema piramida, kita harus menerapkan teorema Pythagoras:
\((VM)^2=(VO)^2+(OM)^2\)
Hati-hati! VM adalah tinggi segitiga sama kaki, bukan segitiga sama sisi. Jadi, dalam hal ini, kita tidak bisa menggunakan rumus tinggi segitiga sama sisi.
Bagaimana apotema dihitung?
Untuk menghitung apotema poligon atau piramida, kita dapat menggunakan rumus yang dibuat atau mengaitkan apotema dengan jari-jari lingkaran bertulis.
Contoh 1: Asumsikan sebuah lingkaran dengan jari-jari 3 cm tertulis dalam segitiga sama sisi. Berapakah ukuran apotema dari segitiga ini?
Karena apotema suatu poligon memiliki ukuran yang sama dengan jari-jari lingkaran bertulis, maka apotema segitiga tersebut berukuran 3 cm.
Contoh 2: Berapakah ukuran apotema segi enam beraturan dengan sisi 4 cm?
Menggunakan rumus apotema segi enam beraturan dengan \(l=4\) cm, kita harus
\(Pengukuran\ dari\ apotema=\frac{4\sqrt3}2=2\sqrt3\ cm\)
Baca juga: Semua tentang poin-poin penting dari sebuah segitiga
Memecahkan latihan pada apotema
pertanyaan 1
Jika sebuah limas setinggi 4 cm memiliki apotema alas 3 cm, maka ukuran apotema limas tersebut adalah
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 9 cm
Resolusi:
Dalam limas, kita dapat membuat segitiga siku-siku di mana satu kaki adalah apotema alas, kaki lainnya adalah tinggi limas, dan sisi miringnya adalah apotema piramida. Jadi, menerapkan teorema Pythagoras ke sisi miring dari ukuran x,
\(x^2=3^2+4^2\)
\(x = 5\ cm\)
Alternatif A.
pertanyaan 2
Jika apotema sebuah persegi adalah y cm, maka sisi persegi tersebut adalah
Itu) \(\frac{1}3thn \) cm
B) \(\frac{1}2y \) cm
c) y cm
d) 2 tahun cm
e) 3 tahun cm
Resolusi
Apotema suatu bujur sangkar adalah setengah panjang sisi bujur sangkar. Oleh karena itu, jika apotema berukuran y cm, kuadratnya berukuran 2y cm.
Alternatif D.
Oleh Maria Luiza Alves Rizzo
Guru matematika
