poligon beraturan dan poligon cembung yang semua sisinya kongruen dan semua sudut dalamnya kongruen, yaitu sisi-sisinya memiliki ukuran yang sama dan sudut dalamnya juga memiliki ukuran yang sama. Segitiga sama sisi dan bujur sangkar adalah beberapa poligon beraturan yang diketahui.
Baca juga: Apa saja elemen poligon?
Rangkuman tentang poligon beraturan
Poligon Reguler adalah salah satu yang memiliki sisi dan sudut yang kongruen.
Keliling poligon beraturan adalah panjang sisi dikali jumlah sisi:
\(P = n ⋅l \)
Ukuran setiap sudut interior poligon beraturan diberikan oleh rumus berikut:
\(α=\frac{S_i}n\)
Ukuran sudut luar poligon beraturan diberikan oleh rumus berikut:
\(e=\frac{360}n\)
Apotema poligon beraturan sama dengan ukuran jari-jari lingkaran yang dibatasi.
Luas poligon beraturan diberikan dengan rumus berikut:
\(A=a⋅p\)
Poligon beraturan memiliki semua sisi dan sudut yang kongruen, sedangkan poligon tidak beraturan tidak memiliki semua sisi yang kongruen atau tidak memiliki semua sudut yang kongruen.
Pelajaran video tentang poligon beraturan
Apa itu poligon beraturan?
Poligon beraturan adalah poligon cembung yang sama sisi dan sama sisi, yaitu, mereka memiliki sisi yang kongruen dan juga memiliki sudut dengan takaran yang sama. Ingatlah bahwa poligon adalah cembung ketika setiap segmen garis yang memiliki titik akhir di dalamnya benar-benar berada di dalam poligon. HAI segitiga sama sisi dan persegi adalah kasus poligon beraturan, tetapi ada segi lima, segi enam, di antara poligon lain yang juga beraturan.
Keliling poligon beraturan
Untuk menghitung perimeter poligon beraturan, kalikan saja ukuran sisinya dengan jumlah sisi poligon tersebut. Karena sama sisi, keliling poligon beraturan dihitung dengan rumus:
\(P=n⋅l\)
N → jumlah sisi poligon
l → panjang sisi poligon
Contoh:
Berapakah keliling segi lima beraturan yang sisi-sisinya berukuran 8 cm?
Resolusi:
Menghitung keliling, mengetahui bahwa segi lima itu teratur, kita memiliki:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Sudut interior poligon beraturan
Poligon beraturan adalah sama, yaitu, semua sudut interior memiliki ukuran yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung nilai setiap sudut kita bisa gunakan jumlah rumus sudut interior dan bagi dengan jumlah sisi poligon.
Secara umum, untuk menghitung nilai jumlah sudut dalam poligon, kami menggunakan rumus:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → jumlah sudut dalam poligon
N → jumlah sisi poligon
Kita tahu bahwa dalam poligon beraturan semua sudutnya kongruen. Oleh karena itu, rumus untuk menghitung besar setiap sudut poligon beraturan adalah:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(di sana\) → ukuran sudut interior poligon
Contoh:
Berapakah panjang setiap sisi segi delapan beraturan?
Resolusi:
mengganti N = 8 dalam rumus, kami memiliki:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Sudut luar poligon beraturan
Jumlah sudut luar poligon mana pun adalah 360°. Untuk menghitung ukuran setiap sudut luar poligon beraturan, bagi saja 360° dengan jumlah sisi poligon ini.
\(a_e=\frac{360}n\)
Contoh:
Berapakah besar sudut luar segitiga sama sisi?
Resolusi:
mengganti N = 5 dalam rumus:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotema poligon beraturan
Apotema poligon beraturan adalah sama dengan ukuran jari-jari a lingkar dibatasi, dengan apotema adalah panjang segmen yang bergerak dari pusat poligon ke samping, membentuk sudut 90°.
Area poligon beraturan
Untuk menghitung luas poligon beraturan, selain rumus khusus poligon yang ada, ada rumus yang bisa kita gunakan untuk setiap poligon beraturan:
\(A=a⋅p\)
Itu → apotema
P → semiperimeter (setengah keliling)
Contoh:
Sebuah segi lima memiliki sisi 4 cm dan apotema 2,75 cm. Berapa nilai daerah Anda?
Resolusi:
Kami tahu bahwa:
\(A=a⋅p\)
Menghitung keliling:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Jadi setengah kelilingnya adalah:
20: 2 = 10
Jadi, untuk menghitung luasnya, kita memiliki:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Perbedaan antara poligon beraturan dan poligon tidak beraturan
Poligon beraturan adalah poligon yang sama sisi dan sama sisi pada saat yang sama. Jika tidak, poligonnya akan tidak beraturan. Kemudian, Poligon tidak beraturan adalah poligon yang semua sisinya tidak kongruen atau semua sudutnya tidak kongruen..
Karena poligon tidak beraturan memiliki setidaknya satu sisi dengan ukuran yang berbeda, sifat-sifatnya dapat ditemukan ukuran setiap sudut dalam atau setiap sudut luar, misalnya, tidak berlaku untuk poligon beraturan.
Akses juga: Polihedron — sosok tiga dimensi yang dibentuk dengan menggabungkan poligon beraturan
Latihan poligon reguler
Sebuah poligon yang memiliki 12 sisi dikenal sebagai dodecagon. Jika poligon ini beraturan, besar setiap sudut dalamnya adalah:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Resolusi:
Alternatif C
Menghitung ukuran setiap sudut interior, kita tahu itu N = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
pertanyaan 2
Poligon dianggap beraturan jika:
A) memiliki sisi sejajar yang kongruen satu sama lain.
B) adalah poligon sama sisi.
C) adalah poligon sama sudut.
D) adalah poligon sama sisi dan sama sisi.
E) adalah poligon dengan setidaknya satu sisi panjangnya berbeda.
Resolusi:
Alternatif D
Segi banyak beraturan jika sama sisi dan sama sisi, yaitu jika memiliki sisi yang kongruen satu sama lain dan sudutnya kongruen satu sama lain.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm