HAI standar deviasi adalah ukuran dispersi, seperti varians dan koefisien variasi. Saat menentukan standar deviasi, kita dapat menetapkan rentang di sekitar rata-rata aritmatika (pembagian antara jumlah angka dalam daftar dan jumlah angka yang ditambahkan) di mana sebagian besar data terkonsentrasi. Semakin besar nilai standar deviasi, semakin besar variabilitas data, yaitu semakin besar deviasi dari rata-rata aritmatika.
Baca juga: Modus, rata-rata, dan median — ukuran utama tendensi sentral
Topik artikel ini
- 1 - Ringkasan standar deviasi
- 2 - Apa itu standar deviasi?
- 3 - Bagaimana menghitung standar deviasi?
- 4 - Apa jenis standar deviasi?
- 5 - Apa perbedaan antara standar deviasi dan varians?
- 6 - Latihan soal standar deviasi
Ringkasan standar deviasi
- Standar deviasi adalah ukuran variabilitas.
- Notasi standar deviasi adalah huruf kecil Yunani sigma (σ) atau huruf s.
- Standar deviasi digunakan untuk memverifikasi variabilitas data di sekitar rata-rata.
- Standar deviasi menentukan rentang \(\kiri[\mu-\sigma,\mu+\sigma\kanan]\), tempat sebagian besar data berada.
- Untuk menghitung standar deviasi, kita harus mencari akar kuadrat dari varians:
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\kiri (x_i-\mu\kanan)^2}{N}}\)
Apa itu standar deviasi?
Standar deviasinya adalah a ukuran dispersi diadopsi dalam Statistik. Penggunaannya terkait dengan interpretasi varians, yang juga merupakan ukuran dispersi.
Dalam praktiknya, standar deviasi menentukan interval, berpusat pada rata-rata aritmatika, di mana sebagian besar data terkonsentrasi. Dengan demikian, semakin besar nilai standar deviasi, semakin besar ketidakteraturan data (informasi lebih lanjut heterogen), dan semakin kecil nilai standar deviasi, semakin kecil ketidakteraturan data (informasi lebih lanjut homogen).
Jangan berhenti sekarang... Masih ada lagi setelah publisitas ;)
Bagaimana cara menghitung standar deviasi?
Untuk menghitung standar deviasi kumpulan data, kita harus menemukan akar kuadrat dari varians. Jadi, rumus untuk menghitung standar deviasi adalah
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\kiri (x_i-\mu\kanan)^2}{N}}\)
- \(x_1,x_2,x_3,\ltitik, x_N\) → data yang terlibat.
- μ → rata-rata aritmatika dari data.
- N → jumlah data.
- \( \sum_{i=1}^{N}\kiri (x_i-\mu\kanan)^2\ =\ \kiri (x_1-\mu\kanan)^2+\kiri (x_2-\mu\kanan) )^2+\kiri (x_3-\mu\kanan)^2+...+\kiri (x_N-\mu\kanan)^2 \)
Item terakhir, yang mengacu pada pembilang radikan, menunjukkan jumlah kuadrat selisih antara setiap titik data dan rata-rata aritmatika. harap dicatat bahwa satuan ukuran untuk standar deviasi adalah satuan ukuran yang sama dengan data X1,X2,X3,…,XTIDAK.
Walaupun penulisan rumus ini agak rumit, namun penerapannya lebih sederhana dan langsung. Di bawah ini adalah contoh bagaimana menggunakan ungkapan ini untuk menghitung standar deviasi.
- Contoh:
Selama dua minggu, suhu berikut dicatat di sebuah kota:
Hari kerja |
Minggu |
Kedua |
Ketiga |
Keempat |
Kelima |
Jumat |
Sabtu |
minggu 1 |
29°C |
30°C |
31°C |
31,5°C |
28°C |
28,5°C |
29°C |
minggu 2 |
28,5°C |
27°C |
28°C |
29°C |
30°C |
28°C |
29°C |
Dalam dua minggu manakah suhu tetap lebih teratur di kota ini?
Resolusi:
Untuk menganalisis keteraturan suhu, kita harus membandingkan standar deviasi suhu yang dicatat pada minggu 1 dan 2.
- Pertama mari kita lihat standar deviasi untuk minggu 1:
Perhatikan bahwa rata-rata μ1 Dia TIDAK1 mereka
\(\mu_1=\frac{29+30+31+31.5+28+28.5+29}{7}\kira-kira29.57\)
\(N_1=7 \) (7 hari seminggu)
Juga, kita perlu menghitung kuadrat selisih antara setiap suhu dan suhu rata-rata.
\(\kiri (29-29.57\kanan)^2=0.3249\)
\(\kiri (30-29.57\kanan)^2=0.1849\)
\(\kiri (31-29.57\kanan)^2=2.0449\)
\(\kiri (31.5-29.57\kanan)^2=3.7249\)
\(\kiri (28-29.57\kanan)^2=2.4649\)
\(\kiri (28.5-29.57\kanan)^2=1.1449\)
\(\kiri (29-29.57\kanan)^2=0.3249\)
Menjumlahkan hasilnya, kita mendapatkan pembilang dari radikan dalam rumus standar deviasi adalah
\(0,3249\ +\ 0,1849\ +2,0449+3,7249+2,4649+1,1449+0,3249\ =\ 10,2143\)
Jadi standar deviasi minggu ke-1 adalah
\(\sigma_1=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\kiri (x_i-\mu_1\kanan)^2}{N_1}}=\sqrt{\frac{10,2143} {7}}\ \kira-kira1,208\ °C\)
Catatan: Hasil ini berarti bahwa sebagian besar suhu minggu ke-1 berada dalam interval [28,36 °C, 30,77 °C], yaitu interval \(\kiri[\mu_1-\sigma_1,\mu_1+\sigma_1\kanan]\).
- Sekarang mari kita lihat standar deviasi minggu ke-2:
Mengikuti alasan yang sama, kita punya
\(\mu_2=\frac{28.5+27+28+29+30+28+29}{7}=28.5\)
\(N_2=7\)
\(\kiri (28.5-28.5\kanan)^2=0\)
\(\kiri (27-28.5\kanan)^2=2.25\)
\(\kiri (28-28.5\kanan)^2=0.25\)
\(\kiri (29-28.5\kanan)^2=0.25\)
\(\kiri (30-28.5\kanan)^2=2.25\)
\(\kiri (28-28.5\kanan)^2=0.25\)
\(\kiri (29-28.5\kanan)^2=0.25\)
\(0\ +\ 2,25\ +\ 0,25\ +\ 0,25+2,25+0,25+0,25\ =\ 5,5\)
Jadi standar deviasi minggu ke-2 adalah
\(\sigma_2=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{7}\kiri (x_i-\mu_1\kanan)^2}{N_2}}=\sqrt{\frac{5,5} {7}}\ \kira-kira0,89\ °C\)
Hasil ini berarti bahwa sebagian besar suhu minggu ke-2 berada dalam kisaran tersebut \(\kiri[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\kanan]\), yaitu jangkauan \(\kiri[\mu_2-\sigma_2,\mu_2+\sigma_2\kanan]\).
menyadari bahwa \(\sigma_2, yaitu standar deviasi minggu ke-2 lebih kecil dari standar deviasi minggu ke-1. Oleh karena itu, minggu ke-2 menyajikan suhu yang lebih teratur daripada minggu ke-1.
Apa saja jenis standar deviasi?
Jenis standar deviasi terkait dengan jenis organisasi data. Pada contoh sebelumnya, kita bekerja dengan standar deviasi dari data yang tidak dikelompokkan. Untuk menghitung deviasi standar dari kumpulan data yang diatur (data yang dikelompokkan, misalnya), Anda perlu menyesuaikan rumusnya.
Apa perbedaan antara standar deviasi dan varians?
standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians:
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\kiri (x_i-\mu\kanan)^2}{N}}\)
\(V=\frac{\sum_{i=1}^{N}\kiri (x_i-\mu\kanan)^2}{N}\)
Saat menggunakan varians untuk menentukan variabilitas kumpulan data, hasilnya adalah unit data yang dikuadratkan, yang membuat analisisnya sulit. Dengan demikian, standar deviasi, yang memiliki satuan yang sama dengan data, adalah alat yang memungkinkan untuk menginterpretasikan hasil varians.
Tahu lebih banyak:Frekuensi absolut — berapa kali respons yang sama muncul selama pengumpulan data
Latihan soal standar deviasi
pertanyaan 1
(FGV) Di kelas yang terdiri dari 10 siswa, nilai siswa dalam penilaian adalah:
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
10 |
Deviasi standar dari daftar ini kira-kira
A) 0,8.
B) 0,9.
C) 1.1.
D) 1.3.
E) 1.5.
Resolusi:
Alternatif C.
Menurut pernyataan tersebut, N = 10. Rata-rata dari daftar ini adalah
\( \mu=\frac{6+7+7+8+8+8+8+9+9+10}{10}=8 \)
Lebih-lebih lagi,
\(\kiri (6-8\kanan)^2=4\)
\(\kiri (7-8\kanan)^2=1\)
\(\kiri (8-8\kanan)^2=0\)
\(\kiri (9-8\kanan)^2=1\)
\(\kiri (10-8\kanan)^2=4\)
\(4+1+1+0+0+0+0+1+1+4=12\)
Jadi standar deviasi dari daftar ini adalah
\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}\kiri (x_i-8\kanan)^2}{10}}=\sqrt{\frac{12}{10} }\kira-kira1.1\)
pertanyaan 2
Pertimbangkan pernyataan di bawah ini dan beri peringkat masing-masing sebagai T (Benar) atau F (Salah).
Saya. Akar kuadrat dari varians adalah standar deviasi.
II. Standar deviasi tidak memiliki hubungan dengan rata-rata aritmatika.
AKU AKU AKU. Varians dan standar deviasi adalah contoh ukuran dispersi.
Urutan yang benar, dari atas ke bawah, adalah
A) V-V-F
B) F-F-V
C) F-V-F
D) F-F-F
E) V-F-V
Resolusi:
E alternatif.
Saya. Akar kuadrat dari varians adalah standar deviasi. (BENAR)
II. Standar deviasi tidak memiliki hubungan dengan rata-rata aritmatika. (PALSU)
Deviasi standar menunjukkan interval di sekitar rata-rata aritmatika di mana sebagian besar data jatuh.
AKU AKU AKU. Varians dan standar deviasi adalah contoh ukuran dispersi. (BENAR)
Oleh Maria Luiza Alves Rizzo
Guru matematika
Lihat di sini konsep dan prinsip utama statistik. Lihat juga bagaimana pembagian ilmu statistika dan ikuti beberapa penerapannya.
Klik dan pelajari ukuran dispersi yang dikenal sebagai amplitudo dan deviasi dan lihat contoh penerapan cara menganalisis informasi ini.
Lihat definisi dan cara menerapkan varians dan standar deviasi, dua ukuran dispersi yang penting.
Klik dan pelajari cara menghitung rata-rata aritmatika, ukuran sentralitas yang hasilnya mewakili daftar informasi.
Akar kuadrat adalah operasi matematika yang digunakan di semua tingkatan sekolah. Pelajari nomenklatur dan definisi, serta interpretasi geometrisnya.
Tahukah kamu apa itu varians? Pelajari cara menghitung dan cara menggunakan ukuran dispersi yang menarik ini!
