Latihan sinus, cosinus dan tangen

Belajarlah dengan latihan sinus, kosinus, dan tangen yang diselesaikan. Berlatih dan hilangkan keraguan Anda dengan latihan yang dikomentari.

pertanyaan 1

Tentukan nilai x dan y pada segitiga berikut. Pertimbangkan sin 37º = 0,60, cosinus dari 37º = 0,79 dan tan 37º = 0,75.

Lihat jawaban

Jawaban: y = 10,2 m dan x = 13,43 m

Untuk menentukan y, kami menggunakan sinus 37º, yang merupakan rasio sisi yang berlawanan dengan sisi miring. Perlu diingat bahwa sisi miring adalah segmen yang berlawanan dengan sudut 90º, jadi nilainya 17 m.

s dan n ruang 37º sama dengan y selama 17 17 ruang. ruang s dan ruang n 37º sama dengan ruang y 17. spasi 0 koma 60 spasi sama dengan spasi y 10 koma 2 m spasi sama dengan spasi y

Untuk menentukan x, kita dapat menggunakan kosinus 37º, yang merupakan rasio antara sisi yang berdekatan dengan sudut 37º dan sisi miring.

ruang cos 37º sama dengan x di atas 17 17 ruang. ruang cos ruang 37º sama dengan x 17 ruang. spasi 0 koma 79 spasi sama dengan spasi x 13 koma 4 m spasi kira-kira sama dengan spasi x

pertanyaan 2

Pada segitiga siku-siku berikut, tentukan nilai sudutnya dada lurus , dalam derajat, dan sinus, cosinus, dan tangennya.

Mempertimbangkan:

sin 28º = 0,47
cos 28º = 0,88

Lihat jawaban

Membalas: theta sama dengan tanda 62 derajat , ruang cos tanda 62 derajat kira-kira sama dengan 0 koma 47 koma s dan ruang n tanda 62 derajat kira-kira sama dengan 0 koma 88 spasi dan spasi a spasi tan spasi 62 derajat ruang tanda kira-kira sama dengan spasi 1 poin 872.

Dalam segitiga jumlah sudut dalam sama dengan 180°. Karena segitiga siku-siku ada sudut 90º, jadi ada 90º lagi yang tersisa untuk kedua sudut.

Dengan cara ini kita memiliki:

instagram story viewer

ruang ke-28 ditambah ruang theta sama dengan ruang 90 ruang theta sama dengan ruang 90 ruang dikurangi ruang 28 ruang theta sama dengan ruang 62

Karena sudut-sudut ini saling melengkapi (dari salah satu dari mereka, yang lain adalah berapa banyak yang tersisa untuk menyelesaikan 90º), adalah sah bahwa:

cos 62º = sin 28º = 0,47

dan

sin 62º = cos 28º = 0,88

Perhitungan tangen

Tangen adalah perbandingan antara sinus dengan cosinus.

ruang tan ruang 62º sama dengan ruang pembilang s dan ruang n 62º di atas penyebut cos ruang 62º ujung pecahan sama dengan pembilang 0 koma 88 di atas penyebut 0 koma 47 ujung pecahan kira-kira sama dengan 1 koma 872

pertanyaan 3

Pada waktu tertentu di hari yang cerah, bayangan sebuah rumah diproyeksikan sejauh 23 meter. Sisa ini membuat 45º dalam kaitannya dengan tanah. Dengan cara ini, tentukan ketinggian rumah.

Lihat jawaban

Jawab: Tinggi rumah adalah 23 m.

Untuk menentukan ketinggian, mengetahui sudut kemiringan, kami menggunakan garis singgung dari sudut 45°.

Garis singgung 45° sama dengan 1.

Rumah dan bayangan di tanah adalah kaki segitiga siku-siku.

ruang tan 45 sama dengan pembilang c a t e t o ruang o pos t o penyebut lebih c a t e t o ruang a d j a c e n t e akhir pecahan sama dengan pembilang a l t u r a spasi d a ruang c a s a penyebut lebih m e d i d a ruang d a ruang s om br r ujung pecahan tan ruang 45 sama dengan a lebih 23 1 sama dengan a lebih dari 23 a ruang sama dengan ruang 23 ruang m

Jadi, tinggi rumah tersebut adalah 23 m.

pertanyaan 4

Surveyor adalah seorang profesional yang menggunakan pengetahuan matematika dan geometri untuk melakukan pengukuran dan mempelajari permukaan. Menggunakan theodolite, alat yang antara lain berfungsi mengukur sudut, diposisikan pada 37 meter menjauhi sebuah bangunan, ia menemukan sudut 60° antara bidang yang sejajar dengan tanah dan ketinggian bangunan. Jika theodolite berada pada tripod 180 cm dari tanah, tentukan tinggi bangunan dalam meter.

mempertimbangkan akar kuadrat dari 3 sama dengan 1 poin 73

Lihat jawaban

Jawab: Tinggi gedung adalah 65,81 m.

Membuat sketsa situasi yang kita miliki:

Dengan demikian, tinggi bangunan dapat ditentukan dengan menggunakan garis singgung 60º, dari ketinggian tempat teodolit dijumlahkan dengan 180 cm atau, 1,8 m, karena tingginya dari tanah.

Garis singgung 60° sama dengan akar kuadrat dari 3 .

Tinggi dari theodolite

ruang tan 60 ruang sama dengan ruang pembilang tinggi ruang d ruang p r is d o di atas penyebut 37 ujung akar kuadrat pecahan dari 3 spasi sama dengan ruang pembilang a l t u r a spasi d spasi p r adalah d o di atas penyebut 37 ujung pecahan 1 koma 73 spasi. spasi 37 spasi sama dengan l t u r a spasi d o spasi p r is d i o 64 koma 01 spasi sama dengan spasi a l t u r a spasi d o spasi p r e d i o

Tinggi total

64,01 + 1,8 = 65,81 m

Ketinggian bangunan adalah 65,81 m.

pertanyaan 5

Tentukan keliling segi lima.

Mempertimbangkan:
sin 67° = 0,92
cos 67° = 0,39
tan 67° = 2.35

Lihat jawaban

Jawab: Kelilingnya adalah 219,1 m.

Keliling adalah jumlah dari sisi-sisi segi lima. Karena ada bagian persegi panjang berukuran 80 m, sisi yang berlawanan juga memiliki panjang 80 m.

Perimeter diberikan oleh:

P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b

Makhluk Itu, sejajar dengan garis putus-putus biru, kita dapat menentukan panjangnya menggunakan garis singgung 67°.

ruang tan tanda 67 derajat sama dengan lebih dari 10 2 koma 35 spasi sama dengan ruang a lebih dari 10 2 koma 35 spasi. spasi 10 spasi sama dengan spasi a 23 koma 5 spasi sama dengan spasi a

Untuk menentukan nilai b, kita menggunakan kosinus 67°

ruang cos 67 derajat ruang tanda sama dengan ruang 10 di atas b b sama dengan pembilang 10 di atas penyebut cos ruang 67 tanda derajat akhir pecahan b sama dengan pembilang 10 di atas penyebut 0 koma 39 ujung pecahan b ruang kira-kira sama dengan 25 koma 6

Jadi kelilingnya adalah:

P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m

pertanyaan 6

Cari sinus dan cosinus dari 1110 °.

Lihat jawaban

Mengingat lingkaran trigonometri kita memiliki bahwa satu putaran penuh memiliki 360°.

Ketika kita membagi 1110° dengan 360° kita mendapatkan 3,0833.... Ini berarti 3 putaran penuh dan sedikit lagi.

Mengambil 360° x 3 = 1080° dan mengurangkan dari 1110 kita mendapatkan:

1110° - 1080° = 30°

Mempertimbangkan arah berlawanan arah jarum jam sebagai positif, setelah tiga putaran penuh kita kembali ke awal, 1080° atau 0°. Dari titik ini kita maju 30° lagi.

Jadi sinus dan cosinus dari 1110 ° sama dengan sinus dan cosinus dari 30°

ruang s dan n 1110 derajat ruang tanda sama dengan ruang s dan n ruang tanda 30 derajat ruang sama dengan ruang 1 setengah cos ruang 1110 tanda ruang derajat sama dengan ruang cos ruang tanda 30 derajat ruang sama dengan ruang pembilang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 ujung pecahan

pertanyaan 7

(CEDERJ 2021) Belajar untuk tes trigonometri, Júlia belajar bahwa sin² 72° sama dengan

1 - cos² 72°.

cos² 72° - 1.

tg² 72° - 1.

1 - tg² 72º.

umpan balik dijelaskan

Hubungan dasar trigonometri mengatakan bahwa:

s dan n kuadrat x spasi ditambah spasi cos kuadrat x sama dengan 1

Dimana x adalah nilai sudut.

Mengambil x = 72º dan mengisolasi sinus, kita mendapatkan:

s dan n kuadrat ruang 72º sama dengan 1 dikurangi cos kuadrat ruang 72º

pertanyaan 8

Ramp adalah cara yang baik untuk memastikan aksesibilitas bagi pengguna kursi roda dan orang-orang dengan mobilitas terbatas. Aksesibilitas ke bangunan, furnitur, ruang dan peralatan perkotaan dijamin oleh hukum.

Asosiasi Norma Teknis Brasil (ABNT), sesuai dengan Hukum Brasil untuk Penyertaan Orang dengan Disabilitas (13.146/2015), mengatur konstruksi dan menentukan kemiringan lereng, serta perhitungannya konstruksi. Pedoman perhitungan ABNT menunjukkan batas kemiringan maksimum sebesar 8,33% (rasio 1:12). Ini berarti bahwa sebuah tanjakan, untuk mengatasi perbedaan 1 m, harus memiliki panjang paling sedikit 12 m dan ini mendefinisikan bahwa sudut kemiringan jalan, dalam kaitannya dengan bidang horizontal, tidak boleh lebih besar dari 7°.

Berdasarkan keterangan sebelumnya, agar suatu tanjakan dengan panjang 14 m dan kemiringan 7º pada dalam kaitannya dengan pesawat, berada dalam norma ABNT, itu harus berfungsi untuk mengatasi celah dengan ketinggian maksimum

Gunakan: dosa ke-7 = 0,12; cos 7º = 0,99 dan tan 7º = 0,12.

a) 1,2 m.

b) 1,32 m.

c) 1,4 m.

d) 1,56 m.

e) 1,68 m.

umpan balik dijelaskan

Tanjakan tersebut membentuk segitiga siku-siku dengan panjang 14 m, membentuk sudut 7º terhadap horizontal, di mana tingginya adalah sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut.

Menggunakan sinus 7°:

s dan n ruang tanda 7 derajat sama dengan lebih dari 1414 ruang. ruang s dan ruang n ruang tanda 7 derajat sama dengan ruang a14. spasi 0 koma 12 spasi sama dengan spasi a1 koma 68 spasi sama dengan spasi a

s dan n ruang ke-7 sama dengan ruang lebih dari 140 koma 12. spasi 14 spasi sama dengan spasi a1 koma 68 spasi sama dengan spasi a

Ketinggian yang harus dicapai tanjakan adalah 1,68 m.

pertanyaan 9

(Unesp 2012) Sebuah gedung rumah sakit sedang dibangun di atas tanah yang landai. Untuk mengoptimalkan konstruksi, arsitek yang bertanggung jawab merancang tempat parkir di basement gedung, dengan pintu masuk dari jalan belakang tanah. Bagian penerima tamu rumah sakit berada 5 meter di atas tempat parkir, membutuhkan pembangunan jalan akses lurus untuk pasien dengan kesulitan mobilitas. Gambar secara skematis mewakili tanjakan ini (r), yang menghubungkan titik A, di lantai penerimaan, ke titik B, di lantai parkir, yang harus memiliki kemiringan minimum 30º dan maksimum 45º.

Di bawah kondisi ini dan mempertimbangkan akar kuadrat dari 2 sama dengan 1 poin 4 , berapa nilai maksimum dan minimum, dalam meter, dari panjang jalur akses ini?

Lihat jawaban

Jawaban: Panjang ramp akses minimal 7 m dan maksimal 10 m.

Proyek sudah meramalkan dan menetapkan ketinggian 5 m. Kita perlu menghitung panjang tanjakan, yang merupakan sisi miring dari segitiga siku-siku, untuk sudut 30° dan 45°.

Untuk perhitungan, kami menggunakan sinus sudut, yang merupakan rasio antara sisi yang berlawanan, 5m, dan sisi miring r, yang merupakan panjang tanjakan.

Untuk sudut terkenal 30° dan 45° nilai sinus adalah:

ruang tanda s dan n ruang tanda 30 derajat sama dengan ruang 1 setengah s dan ruang n ruang tanda 45 derajat sama dengan ruang pembilang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 ujung pecahan

untuk 30°

hingga 45°

rasionalisasi

Mengganti nilai dari

pertanyaan 10

(EPCAR 2020) Pada malam hari, sebuah helikopter Angkatan Udara Brasil terbang di atas wilayah datar dan melihat sebuah UAV (Kendaraan Udara Tak berawak) berbentuk lingkaran dan tingginya dapat diabaikan, dengan radius 3 m diparkir sejajar dengan tanah pada jarak 30 m dari tinggi.

UAV berada pada jarak y meter dari lampu sorot yang telah dipasang pada helikopter.

Berkas cahaya dari lampu sorot yang melewati UAV jatuh pada bidang datar dan menghasilkan bayangan melingkar dengan pusat O dan jari-jari R.

Jari-jari R keliling bayangan membentuk sudut 60 dengan berkas cahaya, seperti terlihat pada gambar berikut.

Pada saat itu, seseorang yang berada di titik A pada keliling bayangan berlari ke titik O, kaki dari garis tegak lurus yang ditarik dari lampu sorot ke daerah bidang.

Jarak, dalam meter, yang ditempuh orang ini dari A ke O adalah bilangan antara

a) 18 dan 19

b) 19 dan 20

c) 20 dan 21

d) 22 dan 23

umpan balik dijelaskan

objektif

Tentukan panjang ruas AO di bingkai atas , jari-jari lingkaran bayangan.

Data

Tinggi dari O ke UAV adalah 30 m.
Jari-jari UAV adalah 3 m.

Menggunakan tangen 60 ° kami menentukan bagian yang disorot dengan warna merah pada gambar berikut:

Gambar yang terkait dengan resolusi masalah.

Mengingat garis singgung 60° = akar kuadrat dari 3 dan garis singgung adalah rasio antara sisi yang berlawanan dengan sudut dan sisi yang berdekatan, kita memiliki: