ITU Teorema garis-bagi internal dikembangkan secara khusus untuk segitiga dan menunjukkan bahwa ketika kita menelusuri garis-bagi internal suatu sudut segitiga, titik pertemuan garis-bagi dengan sisi yang berlawanan membagi sisi itu menjadi segmen garis sebanding dengan sisi-sisi yang berdekatan dari sudut tersebut. Dengan penerapan teorema garis-bagi internal adalah mungkin untuk menentukan nilai sisi atau segmen segitiga menggunakan proporsi di antara mereka.
Lihat juga: Median, garis bagi sudut dan tinggi segitiga — apa bedanya?
Ringkasan tentang teorema garis-bagi internal:
Garis bagi adalah sinar yang membagi sudut menjadi dua sudut yang kongruen.
Teorema garis-bagi internal khusus untuk segitiga.
Teorema ini membuktikan bahwa garis bagi membagi sisi yang berlawanan menjadi segmen proporsional ke sisi yang berdekatan dengan sudut.
Pelajaran video tentang teorema garis-bagi internal
Apa teorema bagi-bagi?
Sebelum kita memahami apa yang dikatakan teorema garis-bagi dalam, penting untuk mengetahui apa itu
garis bagi suatu sudut. Ini adalah sinar yang membagi sudut menjadi dua bagian yang kongruen., yaitu dua bagian yang memiliki ukuran yang sama.
Memahami apa itu garis bagi, kita perhatikan bahwa itu ada di sudut interior sebuah segitiga. Ketika kita menggambarkan garis bagi suatu sudut segitiga, itu akan membagi sisi yang berlawanan menjadi dua segmen. Mengenai bisektor internal, teoremanya mengatakan bahwa dua segmen yang dibaginya sebanding dengan sisi yang berdekatan dari sudut.
Perhatikan bahwa garis bagi membagi sisi AC menjadi dua segmen, AD dan DC. Teorema bagi-bagi menunjukkan bahwa:
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{CD}}\)
Tahu lebih banyak: Teorema Pythagoras — teorema lain yang dikembangkan untuk segitiga
Bukti teorema garis-bagi internal
Pada segitiga ABC di bawah ini, kita akan membatasi segmen BD, yang merupakan garis bagi segitiga ini. Selanjutnya, kita akan menelusuri perpanjangan sisi CB dan segmen AE, sejajar dengan BD:
Sudut AEB kongruen dengan sudut DBC, karena CE adalah lurus transversal ke segmen paralel AE dan BD.
menerapkan teorema Thales, kami menyimpulkan bahwa:
\(\frac{\overline{BE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
Sekarang kita tetap menunjukkan bahwa BE = AB.
Karena x adalah besaran sudut ABD dan DBC, dengan menganalisis sudut ABE, kita peroleh:
ABE = 180 - 2x
Jika y adalah ukuran sudut EAB, kita memiliki situasi berikut:
Kita tahu bahwa jumlah sudut dalam segitiga ABE adalah 180 °, sehingga kita dapat menghitung:
180 - 2x + x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
Jika sudut x dan sudut y sama besar, segitiga ABE adalah sama kaki. Jadi, sisi AB = AE.
Karena jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga selalu sama dengan 180°, dalam segitiga ACE kita memiliki:
x + 180 - 2x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
Karena y = x, segitiga ACE adalah segitiga sama kaki. Oleh karena itu, segmen AE dan AC kongruen. Tukar AE untuk AC di alasan, terbukti bahwa:
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
Contoh:
Tentukan nilai x pada segitiga berikut:
Menganalisis segitiga, kami memperoleh rasio berikut:
\(\frac{6}{3}=\frac{8}{x}\)
Perkalian silang:
6x = 8 3
6x = 24
\(x=\frac{24}{6}\)
x = 4
Baca juga: Poin Penting dari Segitiga — Apa Itu?
Latihan yang diselesaikan pada teorema garis-bagi internal
pertanyaan 1
Melihat segitiga di bawah ini, kita dapat mengatakan bahwa nilai x adalah:
a) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Resolusi:
Alternatif D
Menerapkan teorema garis-bagi internal, kita mendapatkan perhitungan berikut:
\(\frac{27}{30-x}=\frac{18}{x}\)
Perkalian silang:
\(27x=18\ \kiri (30-x\kanan)\)
\(27x\ =\ 540\ -\ 18x\ \)
\(27x\ +\ 18x\ =\ 540\ \)
\(45x\ =\ 540\ \)
\(x=\frac{540}{45}\)
\(x\ == 12\)
pertanyaan 2
Analisis segitiga berikut, ketahuilah bahwa pengukuran Anda diberikan dalam sentimeter.
Keliling segitiga ABC sama dengan:
A) 75 cm
B) 56 cm
C) 48 cm
D) 24 cm
E) 7,5 cm
Resolusi:
Alternatif C
Menerapkan teorema garis bagi, pertama-tama kita akan menemukan nilai x:
\(\frac{2x}{5}=\frac{4x-9}{7}\)
\(5\ \kiri (4x-9\kanan)=2x\cdot7\)
\(20x\ -\ 45\ =\ 14x\)
\(20x\ -\ 14x\ =\ 45\ \)
\(6x\ =\ 45\ \)
\(x=\frac{45}{6}\)
\(x\ == 7.5\)
Jadi, sisi yang tidak diketahui mengukur:
\(2\cdot7,5\ =\ 15\ \)
\(4\cdot7,5\ -\ 9\ =\ 21\ \)
Mengingat bahwa mengukur panjang yang digunakan adalah cm, keliling segitiga ini sama dengan:
P = 21 + 15 + 5 + 7 = 48 cm
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-da-bissetriz-interna.htm
