Vektor adalah representasi yang menentukan besar, arah, dan arah suatu besaran vektor. Vektor adalah segmen lurus yang diorientasikan oleh panah di salah satu ujungnya.
Kami memberi nama vektor dengan huruf dan panah kecil.
Vektor mencirikan besaran vektor, yaitu besaran yang memerlukan orientasi, yaitu arah dan arah. Beberapa contoh adalah: gaya, kecepatan, percepatan dan perpindahan. Nilai numerik saja tidak cukup, perlu dijelaskan di mana besaran-besaran ini bekerja.
modulus vektor
Modulus vektor, atau intensitas, adalah nilai numeriknya, diikuti dengan satuan ukuran besaran yang diwakilinya, misalnya:
Kami menunjukkan modul di antara batang yang menahan panah atau, hanya huruf, tanpa batang dan tanpa panah.
Panjang vektor sebanding dengan modulus. Sebuah vektor yang lebih besar mewakili modulus yang lebih besar.
modul vektor adalah 4 satuan, sedangkan vektor
adalah 2 unit.
Arah Vektor
Arah vektor adalah kemiringan garis pendukung yang ditentukan. Hanya ada satu arah untuk setiap vektor.
pengertian vektor
Arah vektor ditunjukkan oleh panah. Arah yang sama dapat berisi dua arah, seperti atas atau bawah dan kiri atau kanan.
Mengadopsi arah sebagai positif, arah yang berlawanan, negatif, diwakili dengan tanda minus sebelum simbol vektor.
Vektor yang dihasilkan
Vektor yang dihasilkan merupakan hasil operasi vektor dan ekivalen dengan himpunan vektor. Lebih mudah untuk mengetahui vektor yang mewakili efek yang dihasilkan oleh lebih dari satu vektor.
Misalnya, sebuah benda dapat dikenai serangkaian gaya dan kita ingin mengetahui hasil yang akan mereka hasilkan, secara bersama-sama, pada benda ini. Setiap gaya diwakili oleh sebuah vektor, tetapi hasilnya hanya dapat diwakili oleh satu vektor: vektor resultan.
vektor yang dihasilkan , dari arah horizontal dan arah ke kanan, adalah hasil penjumlahan dan pengurangan vektor.
,
,
dan
. Vektor yang dihasilkan menunjukkan kecenderungan tubuh untuk bergerak dalam orientasi ini.
Vektor dengan arah vertikal memiliki ukuran yang sama, yaitu modul yang sama. Karena mereka memiliki arti yang berlawanan, mereka membatalkan satu sama lain. Hal ini menunjukkan bahwa tidak akan ada pergerakan peti dalam arah vertikal.
Saat menganalisis vektor dan
, yang memiliki arah yang sama dan arah yang berlawanan, kita menyadari bahwa bagian dari gaya "tetap" ke kanan, sebagai vektor
lebih besar dari
, yaitu modul dari
itu lebih besar.
Untuk menentukan vektor yang dihasilkan, kami melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan vektor.
Penjumlahan dan pengurangan vektor dengan arah yang sama
Dengan indra yang sama, kami menambahkan modul dan menjaga arah dan arah.
Contoh:
Secara grafis kami menempatkan vektor secara berurutan, tanpa mengubah modulnya. Awal yang satu harus bertepatan dengan akhir yang lain.
Sifat komutatif penjumlahan valid, karena urutan tidak mengubah hasil.
Dengan indra yang berlawanan, kita kurangi modul dan pertahankan arahnya. Arah vektor yang dihasilkan adalah vektor dengan modulus terbesar.
Contoh:
vektor adalah bagian yang tersisa dari
, setelah penarikan
.
Mengurangi satu vektor sama dengan menjumlahkan dengan kebalikan dari yang lain.
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Tegak Lurus
Untuk menjumlahkan dua vektor dengan arah tegak lurus, kita memindahkan vektor-vektor tersebut tanpa mengubah modulusnya, sehingga awal yang satu bertepatan dengan akhir yang lain.
Vektor yang dihasilkan menghubungkan awal yang pertama ke akhir yang kedua.
Untuk menentukan besarnya vektor yang dihasilkan antara dua vektor tegak lurus, kita mencocokkan awal dari dua vektor.
Modulus vektor yang dihasilkan ditentukan oleh teorema Pythagoras.
Penjumlahan dan pengurangan vektor miring
Dua buah vektor dikatakan miring jika membentuk sudut antara arahnya selain 0°, 90°, dan 180°. Untuk menambah atau mengurangi vektor miring, digunakan metode jajaran genjang dan garis poligonal.
metode jajaran genjang
Untuk melakukan metode, atau aturan, dari jajaran genjang antara dua vektor dan menggambar vektor yang dihasilkan, kami mengikuti langkah-langkah ini:
Langkah pertama adalah memposisikan asal-usulnya pada titik yang sama dan menggambar garis sejajar dengan vektor untuk membentuk jajaran genjang.
Yang kedua adalah menggambar vektor diagonal pada jajar genjang, antara penyatuan vektor dan penyatuan garis sejajar.
Garis putus-putus sejajar dengan vektor dan bangun geometris yang terbentuk adalah jajaran genjang.
Vektor yang dihasilkan adalah garis yang menghubungkan asal vektor ke paralel.
HAI modulus vektor yang dihasilkan diperoleh dengan Hukum Cosinus.
Di mana:
R adalah besaran vektor yang dihasilkan;
a adalah modul vektor ;
b adalah modulus vektor ;
adalah sudut yang terbentuk antara arah vektor.
Metode jajaran genjang digunakan untuk menjumlahkan sepasang vektor. Jika Anda ingin menambahkan lebih dari dua vektor, Anda harus menambahkannya dua per dua. Untuk vektor yang dihasilkan dari jumlah dua yang pertama, kami menambahkan yang ketiga dan seterusnya.
Cara lain untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor adalah dengan menggunakan metode garis poligon.
metode garis poligonal
Metode garis poligonal digunakan untuk mencari vektor yang dihasilkan dari penjumlahan vektor. Metode ini sangat berguna ketika menambahkan lebih dari dua vektor, seperti vektor berikut: ,
,
dan
.
Untuk menggunakan metode ini, kita harus mengurutkan vektor-vektornya sehingga akhir dari satu (panah) bertepatan dengan awal yang lain. Penting untuk melestarikan modul, arah dan arah.
Setelah mengatur semua vektor dalam bentuk garis poligonal, kita harus melacak vektor yang dihasilkan dari awal yang pertama hingga akhir yang terakhir.
Adalah penting bahwa vektor yang dihasilkan menutup poligon, dengan panahnya bertepatan dengan panah pada vektor terakhir.
Sifat komutatif valid, karena urutan penempatan vektor-plot tidak mengubah vektor yang dihasilkan.
dekomposisi vektor
Menguraikan suatu vektor adalah dengan menuliskan komponen-komponen yang menyusun vektor tersebut. Komponen-komponen ini adalah vektor lainnya.
Setiap vektor dapat ditulis sebagai komposisi vektor lain, melalui penjumlahan vektor. Dengan kata lain, kita dapat menulis sebuah vektor sebagai jumlah dari dua vektor, yang kita sebut komponen.
Menggunakan sistem koordinat Cartesian, dengan sumbu x dan y tegak lurus, kami menentukan komponen vektor.
vektor adalah hasil penjumlahan vektor antara vektor-vektor komponen.
dan
.
vektor memiringkan
membentuk segitiga siku-siku dengan sumbu x. Jadi, kami menentukan modul dari vektor komponen menggunakan trigonometri.
Modul komponen kapak.
Modul komponen ay.
modul vektor diperoleh dari Teorema Pythagoras.
Contoh
Sebuah gaya dilakukan dengan menarik sebuah balok dari tanah. Gaya modulus 50 N dimiringkan 30° dari horizontal. Tentukan komponen horizontal dan vertikal dari gaya ini.
Data:
Perkalian bilangan real dengan vektor
Dengan mengalikan bilangan real dengan vektor, hasilnya akan menjadi vektor baru, yang memiliki karakteristik sebagai berikut:
- Arah yang sama jika bilangan real bukan nol;
- Arah yang sama, jika bilangan real positif, dan berlawanan arah jika negatif;
- Modulus akan menjadi produk dari modulus bilangan real dan modulus dari vektor yang dikalikan.
Produk antara bilangan real dan vektor
Di mana: adalah vektor hasil perkalian;
adalah bilangan asli;
adalah vektor yang dikalikan.
Contoh
Misalkan bilangan real n = 3 dan vektor dari modulo 2, produk di antara mereka sama dengan:
Perhitungan modul
Arah dan arah akan sama.
Latihan 1
(Enem 2011) Gaya gesekan adalah gaya yang bergantung pada kontak antar benda. Ini dapat didefinisikan sebagai gaya yang berlawanan dengan kecenderungan perpindahan benda dan dihasilkan karena ketidakteraturan antara dua permukaan yang bersentuhan. Pada gambar, panah mewakili gaya yang bekerja pada tubuh dan titik yang diperbesar mewakili ketidakteraturan yang ada di antara dua permukaan.
Pada gambar, vektor-vektor yang mewakili gaya-gaya yang menyebabkan perpindahan dan gesekan berturut-turut adalah:
NS) 
B) 
C) 
D) 
dan) 
Jawaban yang benar: huruf a) 
Panah mewakili vektor gaya yang bekerja dalam gerakan dalam arah horizontal, sebagai pasangan aksi-reaksi, mereka memiliki arah yang berlawanan.
Panah vertikal mewakili tindakan gaya Berat dan gaya Normal dan, karena sama, mereka saling meniadakan, tanpa gerakan dalam arah vertikal.
Latihan 2
(UEFS 2011) Diagram vektor pada gambar menguraikan gaya yang diberikan oleh dua karet gelang pada gigi seseorang yang menjalani perawatan ortodontik.
Dengan asumsi F = 10,0N, sen45° = 0,7 dan cos45° = 0,7, intensitas gaya yang diberikan oleh elastik pada gigi, dalam N, sama dengan
a) 3√10
b) 2√30
c) 2√85
d) 3√35
e) 2√45
Jawaban yang benar: c) 2√85
Intensitas gaya yang diterapkan pada gigi diperoleh dengan Hukum Cosinus.
a dan b sama dengan 10 N.
Memfaktorkan akar kuadrat memberi kita:
Oleh karena itu, intensitas gaya resultan yang diterapkan oleh karet gelang pada gigi adalah .
Latihan 3
(PUC RJ 2016) Gaya F1, F2, F3 dan F4, pada Gambar, membuat sudut siku-siku satu sama lain dan modulnya masing-masing adalah 1 N, 2 N, 3 N dan 4 N.
Hitung modulus gaya total, dalam N.
a) 0
b) 2
c) 2
d) 2√ 2
e) 10
Jawaban yang benar: d) 2√ 2
Kami menggunakan metode garis poligonal untuk menentukan vektor yang dihasilkan. Untuk melakukan ini, kami mengatur ulang vektor sehingga akhir satu bertepatan dengan awal yang lain, seperti ini:
Dengan menggunakan sistem koordinat dengan asal di awal vektor yang dihasilkan, kita dapat menentukan modul komponennya, sebagai berikut:
Dengan demikian, kita harus:
Ry = 3 - 1 = 2 N
Rx = 4 - 2 = 2 N
Besarnya vektor yang dihasilkan ditentukan oleh Teorema Pythagoras.
Oleh karena itu, modulus gaya total sama dengan .
belajar lebih tentang
- Vektor: penjumlahan, pengurangan, dan penguraian.
- Kuantitas Vektor
✖
