HAI lingkaran trigonometri ini adalah sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari 1 dan pusat O. Pusat ini ditempatkan pada titik O = (0,0) dari bidang Cartesian. setiap poin ini lingkar dikaitkan dengan bilangan asli, biasanya dinyatakan sebagai fungsi dari, yang, pada gilirannya, berhubungan dengan a sudut dari lingkaran itu. Karena lingkaran ini memiliki jari-jari 1, panjangnya sama dengan 2π, karena:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Bilangan real ini mewakili satu putaran penuh. Oleh karena itu, panjang setengah putaran dalam lingkarantrigonometri dapat diperoleh sebagai berikut:
C = 2π
2 2
C = π
2
Seperti yang Anda lihat, setengah putaran memiliki panjang yang sama dengan. Dengan cara yang sama, adalah mungkin untuk menunjukkan bahwa seperempat dari kembali panjangnya sama dengan /2 dan tiga perempat putaran memiliki panjang sama dengan 3π/2. Letak titik A = /2, B =, C = 3π/2 dan D = 2π dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Perhatikan bahwa rasa kembali diberikan berlawanan arah jarum jam.
![Nilai pecahan kembali](/f/0a1a221e2a0a2792ff859591903270a2.jpg)
kuadran
Nilai yang diberikan untuk gambar sebelumnya menandai pembagian dari
lingkarantrigonometri di dalam kuadran. Itu kuadran mereka juga diatur berlawanan arah jarum jam dan diberi nomor dengan angka Romawi I sampai IV. Rentang yang dimiliki setiap kuadran adalah:Kuadran 1: 0 hingga /2;
Kuadran 2: /2 sampai ;
Kuadran 3: hingga 3π/2;
Kuadran ke-4: 3π/2 hingga 2π.
Kuadran ini juga mendukung sudut. Lihat:
Kuadran 1: 0 hingga 90°;
Kuadran ke-2: 90° hingga 180°;
Kuadran ke-3: 180 ° hingga 270 °;
Kuadran ke-4: 270 ° hingga 360 °.
Contoh
Bilangan /3 berada di kuadran berapa dan mewakili sudut mana?
Dari atas, /3 berada di kuadran pertama. Mengetahui bahwa mewakili setengah putaran, yaitu 180°, untuk menemukan sudut yang diwakili oleh /3, cukup bagi 180° dengan 3. Hasilnya adalah 60 °.
AlasanSinus
Pada suatu lingkarantrigonometri, bangun sudut seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
![sudut teta](/f/ceb8aaf674acb92326314d20e6e1b817.jpg)
Perhatikan bahwa dengan membuat proyeksi ortogonal dari P pada sumbu x, kita mendapatkan titik R dan segitiga siku-siku. Membuat proyeksi ortogonal P pada sumbu y, kita mendapatkan a genjang QPR. Menghitung sinus, dalam hal ini, setara dengan mengukur panjang segmen PR, yang sama dengan OQ. Ini karena sial lingkaran adalah 1 dan sisi miring segitiga tersebut selalu sama dengan jari-jari lingkaran. Secara matematis, kita memiliki:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Oleh karena itu, perhatikan bahwa sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 dan sin270° = – 1.
Pada lingkarantrigonometri, tanda-tanda sinus sudut dapat diprediksi menurut kuadran di mana titik P terletak. Gambar berikut berisi tanda positif atau negatif untuk masing-masing kuadran di mana nilai sinus positif atau negatif.
![sinus positif dan sinus negatif](/f/7a4bc4d28fb99346278d3e09e86e49c4.jpg)
Alasankosinus
Suka kosinus hal yang sama terjadi, namun nilai cosinus ditentukan oleh panjang ruas OR = QP, karena cosinus adalah hasil pembagian kaki yang berdekatan dengan sisi miring. Secara matematis, kita memiliki:
cos = ATAU = ATAU = QP
r 1
menonton lingkarantrigonometri, kita dapat mengidentifikasi nilai cosinus utama: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 dan Cos 270° = 0. Seperti halnya sinus, adalah mungkin untuk mengetahui tanda kosinus dari sudut yang bersangkutan hanya dengan kuadran yang ditempati P. Lihatlah gambar di bawah ini:
![Kosinus positif dan kosinus negatif](/f/57039fb160bfaa31368c2d8688641fb7.jpg)
Contoh
Pada lingkarantrigonometri, tandai sinus 30° dan temukan nilainya.
Larutan:
Untuk mengatasi masalah ini, buatlah sudut 30° sebagai berikut:
![sudut 30 derajat](/f/190530852430d52014763b89afbff27a.jpg)
Setelah itu, gunakan penggaris untuk mengukur segmen OQ atau menghitung nilai sen30°.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm