HAI lingkaran trigonometri ini adalah sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari 1 dan pusat O. Pusat ini ditempatkan pada titik O = (0,0) dari bidang Cartesian. setiap poin ini lingkar dikaitkan dengan bilangan asli, biasanya dinyatakan sebagai fungsi dari, yang, pada gilirannya, berhubungan dengan a sudut dari lingkaran itu. Karena lingkaran ini memiliki jari-jari 1, panjangnya sama dengan 2π, karena:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Bilangan real ini mewakili satu putaran penuh. Oleh karena itu, panjang setengah putaran dalam lingkarantrigonometri dapat diperoleh sebagai berikut:
C = 2π
2 2
C = π
2
Seperti yang Anda lihat, setengah putaran memiliki panjang yang sama dengan. Dengan cara yang sama, adalah mungkin untuk menunjukkan bahwa seperempat dari kembali panjangnya sama dengan /2 dan tiga perempat putaran memiliki panjang sama dengan 3π/2. Letak titik A = /2, B =, C = 3π/2 dan D = 2π dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Perhatikan bahwa rasa kembali diberikan berlawanan arah jarum jam.
kuadran
Nilai yang diberikan untuk gambar sebelumnya menandai pembagian dari
lingkarantrigonometri di dalam kuadran. Itu kuadran mereka juga diatur berlawanan arah jarum jam dan diberi nomor dengan angka Romawi I sampai IV. Rentang yang dimiliki setiap kuadran adalah:Kuadran 1: 0 hingga /2;
Kuadran 2: /2 sampai ;
Kuadran 3: hingga 3π/2;
Kuadran ke-4: 3π/2 hingga 2π.
Kuadran ini juga mendukung sudut. Lihat:
Kuadran 1: 0 hingga 90°;
Kuadran ke-2: 90° hingga 180°;
Kuadran ke-3: 180 ° hingga 270 °;
Kuadran ke-4: 270 ° hingga 360 °.
Contoh
Bilangan /3 berada di kuadran berapa dan mewakili sudut mana?
Dari atas, /3 berada di kuadran pertama. Mengetahui bahwa mewakili setengah putaran, yaitu 180°, untuk menemukan sudut yang diwakili oleh /3, cukup bagi 180° dengan 3. Hasilnya adalah 60 °.
AlasanSinus
Pada suatu lingkarantrigonometri, bangun sudut seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
Perhatikan bahwa dengan membuat proyeksi ortogonal dari P pada sumbu x, kita mendapatkan titik R dan segitiga siku-siku. Membuat proyeksi ortogonal P pada sumbu y, kita mendapatkan a genjang QPR. Menghitung sinus, dalam hal ini, setara dengan mengukur panjang segmen PR, yang sama dengan OQ. Ini karena sial lingkaran adalah 1 dan sisi miring segitiga tersebut selalu sama dengan jari-jari lingkaran. Secara matematis, kita memiliki:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Oleh karena itu, perhatikan bahwa sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 dan sin270° = – 1.
Pada lingkarantrigonometri, tanda-tanda sinus sudut dapat diprediksi menurut kuadran di mana titik P terletak. Gambar berikut berisi tanda positif atau negatif untuk masing-masing kuadran di mana nilai sinus positif atau negatif.
Alasankosinus
Suka kosinus hal yang sama terjadi, namun nilai cosinus ditentukan oleh panjang ruas OR = QP, karena cosinus adalah hasil pembagian kaki yang berdekatan dengan sisi miring. Secara matematis, kita memiliki:
cos = ATAU = ATAU = QP
r 1
menonton lingkarantrigonometri, kita dapat mengidentifikasi nilai cosinus utama: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 dan Cos 270° = 0. Seperti halnya sinus, adalah mungkin untuk mengetahui tanda kosinus dari sudut yang bersangkutan hanya dengan kuadran yang ditempati P. Lihatlah gambar di bawah ini:
Contoh
Pada lingkarantrigonometri, tandai sinus 30° dan temukan nilainya.
Larutan:
Untuk mengatasi masalah ini, buatlah sudut 30° sebagai berikut:
Setelah itu, gunakan penggaris untuk mengukur segmen OQ atau menghitung nilai sen30°.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm