Ketika membandingkan bangun-bangun geometris, ada beberapa kemungkinan kesimpulan: Angka-angka itu kongruen, yaitu sisi dan sudutnya memiliki ukuran yang sama; berbeda atau serupa, yaitu memiliki sudut-sudut yang bersesuaian dengan ukuran yang sama dan sisi-sisi yang bersesuaian dengan ukuran yang sebanding.
Seorang matematikawan bernama Thales of Miletus mengamati bahwa ada proporsionalitas antara garis lurus yang dibentuk oleh kumpulan garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. Lihatlah gambar berikut:
Proporsionalitas valid yang diamati oleh Tales adalah kesetaraan:
M N = KARENA = PADA
MOPR QR
Penemuan penting ini segera diamati dalam segitiga. Ketika sebuah segitiga ABC berpotongan pada dua sisinya, AB dan AC, oleh garis r dan garis ini sejajar dengan sisi yang tersisa, BC, dari segitiga, maka perbandingan yang sama ini berlaku., karena titik sudut A dari segitiga ini dapat dilihat sebagai titik yang termasuk dalam garis yang juga sejajar dengan r. Jam tangan:
Dalam segitiga ini, proporsionalitas berikut berlaku:
AE = AF = EB
AB AC FC
Setelah proporsionalitas ini diamati, dan mempertimbangkan segitiga AEF dan ABC sebagai segitiga yang berbeda, cukup untuk mengamati bahwa sudut simpul internal A adalah umum untuk dua segitiga untuk menyatakan bahwa mereka serupa, dengan kasus kesamaan Sisi – sudut – sisi (LAL). Lebih spesifik:
Sudut dalam dari simpul A sama pada kedua segitiga, sehingga sama ketika membandingkan keduanya.
Sisi AE dan AF milik segitiga AEF sebanding dengan sisi AC dan AB milik segitiga ABC.
Oleh karena itu, dengan kasus kesamaan segitiga LAL, segitiga-segitiga itu sebangun.
Singkatnya, memiliki segitiga apa pun sebagai alas, Anda dapat sampai pada properti berikut: Pada segitiga ABC, sebuah garis r memotong sisi AB dan AC di titik E dan F sehingga garis r sejajar dengan sisi BC. Jadi segitiga ABC dan AEF sebangun.
Sifat ini kemudian dikenal sebagai teorema dasar kesamaan.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm