sekumpulan dari bilangan kompleks dibentuk oleh semua bilangan z yang dapat ditulis dalam bentuk berikut:
z = a + bi
Dalam bentuk ini, i = (– 1). Dalam angka-angka ini, a disebut bagian nyata dan b disebut bagian imajiner. Untuk mewakili angkakompleks secara geometris, kita akan menggunakan vektor pada rencana.
Representasi geometris bilangan kompleks
Anda angkakompleks dapat direpresentasikan secara geometris dalam datar dibangun mirip dengan pesawat kartesius: dua sumbu tegak lurus yang pada gilirannya adalah garis bilangan. Selanjutnya, kedua garis ini ditemukan pada asal-usulnya.
Perbedaan antara rencana ini dan datarKartesius itu hanya interpretasi: sumbu x dari bidang ini disebut sumbu nyata, dan sumbu y disebut sumbu imajiner. Jadi, untuk mewakili bilangan kompleks di bidang ini, yang dikenal sebagai rencana Argand-Gauss, kita harus mengubah bilangan ini menjadi pasangan terurut, di mana koordinat x adalah bagiannyata dari bilangan kompleks dan koordinat y adalah milik Anda. bagianimajiner.
Setelah itu, vektor yang mewakili a nomorkompleks selalu adalah segmen lurus berorientasi yang dimulai pada asal rencana Argand-Gauss dan berakhir di titik (a, b), di mana a adalah a bagiannyata bilangan kompleks dan b adalah bagian imajinernya.
Dengan kata lain, perbedaan terbesar antara rencana ini adalah bahwa, di datarKartesius, kami mencetak poin dan, dalam rencana Argand-Gauss, kita menggunakan bagian real dan imajiner dari bilangan kompleks untuk menandai vektor.
Gambar berikut menunjukkan perwakilangeometris dari nomorkompleks z = 2 + 3i.
Representasi geometris dari penjumlahan bilangan kompleks
Mengingat kompleks z = a + bi dan u = c + di, kami memiliki penambahan aljabar berikut:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Perhatikan bahwa dari sudut pandang geometris, apa yang dilakukan saat menambahkan angkakompleks adalah jumlah koordinat mereka pada sumbu yang sama.
Secara geometris, jumlah antara kompleks z = a + bi dan u = c + di dapat dilakukan sebagai berikut:
1 – Gambarkan vektor z dan u pada bidang Argand-Gauss;
2 – Unduh salinan vektor u untuk titik akhir vektor z. Dengan kata lain, gambarkan sebuah vektor yang panjangnya sama dengan vektor u dan sejajar dengannya dari titik (a, b).
3 – Unduh salinan z dari vektor z untuk titik akhir vektor u;
4 – Perhatikan bahwa vektor u, u’, z dan z’ membentuk a genjang, dan buatlah sebuah vektor v yang dimulai dari titik asal dan berakhir pada pertemuan antara vektor u’ dan z’.
5 - v = z + u
Perhatikan konstruksi ini pada gambar di bawah ini:
HAI vektor v hanyalah diagonal dari ini genjang dibentuk oleh vektor u, u’, z dan z’.
Contoh
Pertimbangkan vektor a = 1 + 7i dan vektor b = 3 – 2i. Lihat konstruksi jajaran genjang dari keduanya vektor:
Dengan demikian, dimungkinkan untuk menentukan hasil penjumlahan antara dua vektor ini dengan mengamati koordinat vektor v = (4, 5). Oleh karena itu, bilangan kompleks v = 4 + 5i.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm