Latihan Pertidaksamaan derajat 1 dan 2

protection click fraud

Belajarlah dengan 11 pertanyaan ketidaksetaraan tingkat 1 dan 2. Hapus keraguan Anda dengan latihan yang diselesaikan dan persiapkan diri Anda dengan ujian masuk universitas.

pertanyaan 1

Toko peralatan rumah tangga menawarkan satu set peralatan makan dengan harga yang bergantung pada jumlah yang dibeli. Ini adalah pilihannya:

Opsi A: R$94,80 ditambah R$2,90 per unit tunggal.
Opsi B: BRL 113,40 ditambah BRL 2,75 per unit tunggal.

Dari berapa banyak peralatan makan yang dibeli, opsi A kurang menguntungkan daripada opsi B.

a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: c) 124.

Ide 1: tulis fungsi harga akhir dalam kaitannya dengan jumlah peralatan makan yang dibeli.

Opsi A: PA(n) = 94,8 + 2,90n

Dimana, PA adalah harga akhir dari opsi A dan n adalah jumlah peralatan makan tunggal.

Opsi B: PB(n) = 113,40 + 2,75n

Dimana, PB adalah harga akhir opsi B dan n adalah jumlah peralatan makan tunggal.

Ide 2: tulis pertidaksamaan yang membandingkan dua opsi.

Karena kondisi A kurang menguntungkan, mari kita tulis pertidaksamaan menggunakan tanda "lebih besar dari", yang akan mewakili jumlah peralatan makan setelah opsi ini menjadi lebih mahal.

instagram story viewer

p r e c spasi A spasi lebih besar dari spasi p r e c spasi B 94 koma 8 spasi plus spasi 2 koma 90 n spasi lebih besar dari spasi 113 koma 40 spasi plus spasi 2 koma 75 n

Mengisolasi n dari sisi kiri pertidaksamaan dan nilai numerik dari sisi kanan.

94 koma 8 spasi plus spasi 2 koma 90 n spasi lebih besar dari spasi 113 koma 40 spasi plus spasi 2 koma 75 n 2 koma 90 n spasi lebih sedikit spasi 2 koma 75 n spasi lebih besar dari spasi 113 koma 40 spasi lebih sedikit spasi 94 koma 80 0 koma 15 n spasi lebih besar spasi itu 18 koma 60 n spasi lebih besar dari pembilang 18 koma 60 di atas penyebut 0 koma 15 ujung pecahan n spasi lebih besar dari 124

Dengan demikian, dari 124 pengaturan tempat, opsi A menjadi kurang menguntungkan.

pertanyaan 2

Carlos sedang menegosiasikan tanah dengan agen real estat. Tanah A, berada di sudut dan berbentuk segitiga. Perusahaan real estat juga menegosiasikan sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang ditentukan oleh by kondisi berikut: pelanggan dapat memilih lebar, tetapi panjangnya harus lima kali ini mengukur.

Ukuran lebar medan B sehingga memiliki luas yang lebih besar dari luas medan A adalah

ke 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: d) 4

Ide 1: Area medan segitiga.

Luas segitiga sama dengan ukuran alas dikalikan tinggi dibagi dua.

Ruang sama dengan ruang pembilang b. h di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang 10 ruang tanda perkalian ruang 16 di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan sama dengan ruang 160 di atas 2 ruang sama dengan ruang 80 ruang m ao kotak

Ide 2: luas medan persegi panjang sebagai fungsi dari pengukuran lebar.

B kurung kiri L kurung siku ruang sama dengan ruang L ruang tanda perkalian ruang 5 L spasi sama dengan ruang 5 L kuadrat

Ide 3: ketidaksetaraan membandingkan pengukuran medan A dan B.

Luas tanah B > Luas tanah A

5 L pangkat 2 ujung ruang eksponensial lebih besar dari ruang 80 L kuadrat ruang lebih besar dari ruang 80 lebih Ruang kuadrat 5 L lebih besar dari ruang 16 L ruang lebih besar dari ruang 16 L ruang akar kuadrat lebih besar dari ruang 4

Kesimpulan
Medan A, persegi panjang, memiliki luas lebih besar dari medan B, segitiga, untuk lebar lebih dari 4 meter.

pertanyaan 3

Sebuah dealer mobil memutuskan untuk mengubah kebijakan pembayaran tenaga penjualnya. Ini menerima gaji tetap per bulan, dan sekarang perusahaan mengusulkan dua bentuk pembayaran. Opsi 1 menawarkan pembayaran tetap sebesar $1000.00 ditambah komisi sebesar $185 per mobil yang terjual. Opsi 2 menawarkan gaji $2,045.00 ditambah komisi $90 per mobil yang terjual. Setelah berapa banyak mobil terjual, opsi 1 menjadi lebih menguntungkan daripada opsi 2?

a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: e) 11

Gagasan 1: tulis rumus upah sebagai fungsi dari jumlah mobil yang terjual untuk opsi 1 dan 2.

Gaji opsi 1: 1 000 + 185n
Gaji opsi 2: 2 045 + 90n

Dimana n adalah jumlah mobil yang terjual.

Ide 2: tulis pertidaksamaan yang membandingkan opsi, menggunakan tanda pertidaksamaan "lebih besar dari".

ruang opsi 1 ruang lebih besar dari ruang ruang opsi 2

1000 ruang lebih banyak ruang 185 n ruang lebih besar dari ruang 2045 ruang lebih banyak ruang 90 n 185 n ruang lebih sedikit ruang 90 n ruang lebih besar ruang itu 2045 ruang lebih kecil ruang 1000 95 n ruang lebih besar dari 1045 n ruang lebih besar dari 1045 lebih dari 95 n ruang lebih besar dari ruang 11

Kesimpulan
Opsi 1 menjadi lebih menguntungkan bagi penjual dari 11 mobil yang terjual.

pertanyaan 4

ketidaksetaraan lebih sedikit ruang t kuadrat ruang ditambah 3 ruang t lebih besar dari ruang 0 menyatakan, dalam jam, interval waktu kerja obat yang diberikan sebagai fungsi waktu, sejak pasien menelannya. Obat tetap efisien untuk nilai fungsi positif.
Berapa interval waktu di mana obat bereaksi dalam tubuh pasien?

Lihat jawaban

Untuk menentukan interval waktu, kami memplot fungsi f kurung kiri x ruang kurung kanan sama dengan spasi dikurangi t kuadrat spasi ditambah spasi 3 t .

Ini adalah fungsi dari derajat kedua dan kurvanya adalah parabola.

Mengidentifikasi koefisien
a = -1
b = 3
c = 0

Karena a negatif, cekungan berubah ke bawah.

Menentukan akar persamaan:

Akar adalah titik di mana fungsi adalah nol dan karena itu adalah titik di mana kurva memotong sumbu x.

minus t kuadrat spasi plus spasi 3 spasi t sama dengan spasi 0 t kurung kiri dikurangi t spasi plus spasi 3 kurung siku ruang sama dengan ruang 0 ruang t sama dengan ruang 0 ruang atau ruang dikurangi t ditambah 3 sama dengan 0 dikurangi ruang t ruang. kurung kiri dikurangi 1 kurung kanan sama dengan spasi dikurangi 3 spasi. kurung kiri dikurangi 1 kurung kanan spasi t sama dengan spasi 3

Fungsi mengambil nilai positif antara 0 dan 3.
Karena itu, obat tersebut mempertahankan efeknya selama tiga jam.

pertanyaan 5

Di toko pakaian, promosi mengatakan bahwa jika pelanggan membeli satu item, dia bisa mendapatkan yang kedua, seperti yang pertama, dengan sepertiga dari harga. Jika seorang pelanggan memiliki BRL 125.00 dan ingin memanfaatkan promosi tersebut, maka harga maksimum keping pertama yang dapat ia beli, sehingga ia juga dapat mengambil yang kedua, adalah

a) BRL 103.00
b) BRL 93,75
c) BRL 81,25
d) BRL 95,35
e) BRL 112.00

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: b) BRL 93,75

Menyebut harga bagian pertama x, yang kedua keluar dengan x / 3. Karena keduanya bersama-sama harus menelan biaya maksimum R$125,00, kami menulis pertidaksamaan menggunakan tanda "kurang dari atau sama dengan".

x spasi tambah spasi x lebih 3 spasi kurang dari atau sama dengan ruang miring 125 spasi spasi R e so l v e n d spasi a spasi i n e q u a tio n spasi ruang pembilang 3 x lebih penyebut 3 ujung ruang pecahan ditambah spasi x di atas 3 spasi kurang dari atau sama dengan ruang miring 125 spasi spasi pembilang 4 x di atas penyebut 3 ujung ruang pecahan kurang dari atau sama dengan ruang miring 125 spasi spasi 4 x spasi kurang dari atau sama dengan ruang miring 125 spasi tanda perkalian spasi 3 spasi 4 x spasi kurang dari atau sama dengan ruang miring 375 spasi spasi x spasi kurang dari atau sama dengan miring spasi pembilang 375 spasi di atas penyebut 4 ujung pecahan x spasi kurang dari atau sama dengan spasi miring 93 koma 75

Oleh karena itu, harga maksimum yang dapat dia bayar untuk potongan pertama adalah R$93,75.

Faktanya, jika x mengasumsikan nilai maksimumnya 93,75, potongan kedua akan keluar untuk sepertiga dari nilai ini, yaitu:

93,75 / 3 = 31,25

Jadi, potongan kedua akan berharga R$31,25.

Untuk memeriksa perhitungannya, mari kita jumlahkan harga bagian pertama dan kedua.

93,75 + 31,25 = 125,00

pertanyaan 6

(ENEM 2020 Digital). Dalam pemilihan terakhir untuk presiden klub, dua papan tulis mendaftar (I dan II). Ada dua jenis mitra: ekuitas dan pembayar pajak. Suara oleh mitra ekuitas memiliki bobot 0,6 dan oleh mitra yang berkontribusi memiliki bobot 0,4. Slate I menerima 850 suara dari mitra ekuitas dan 4.300 dari mitra yang berkontribusi; slate II menerima 1.300 suara dari mitra ekuitas dan 2.120 dari mitra yang berkontribusi. Tidak ada suara abstain, blanko atau null, dan tiket I lah pemenangnya. Akan ada pemilihan baru untuk presidensi klub, dengan jumlah dan jenis anggota yang sama, dan susunan yang sama seperti pemilihan sebelumnya. Konsultasi yang dilakukan oleh slate II menunjukkan bahwa mitra ekuitas tidak akan mengubah suara mereka, dan bahwa mereka dapat mengandalkan suara dari mitra yang berkontribusi dari pemilihan terakhir. Jadi, untuk menang, diperlukan kampanye dengan mitra yang berkontribusi dengan tujuan mengubah suara mereka ke tingkat II.

Jumlah anggota kontributor terkecil yang perlu mengubah suara mereka dari slate I ke slate II untuk menjadi pemenang adalah

a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: b) 753

Ide 1: Pelat 1 kehilangan jumlah x suara tertentu dan batu tulis 2 memperoleh x jumlah suara yang sama.

Ide 2: kumpulkan ketidaksetaraan

Karena suara dari mitra ekuitas akan tetap sama, untuk batu tulis 2 untuk memenangkan pemilihan, itu harus memenangkan x suara dari mitra yang berkontribusi. Pada saat yang sama, slate 1 harus kehilangan x suara yang sama.

plat suara 2 > plat suara 1

1300. 0,6+ (2120+x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4

780 + 848 + 0,4x > 510 + 1720 - 0,4x

1628 + 0,4x > 2230 - 0,4x

0,4x + 0,4x > 2230 - 1628

0,8x > 602

x > 602 / 0,8

x > 752,5

Oleh karena itu, 753 adalah jumlah mitra penyumbang terkecil yang perlu mengubah suara mereka dari slate I ke slate II untuk menjadi pemenang.

pertanyaan 7

(UERJ 2020). Sebuah bilangan bulat positif N, yang memenuhi pertidaksamaan N kuadrat ruang lebih sedikit ruang 17 N ruang lebih banyak ruang 16 ruang lebih besar dari ruang 0 é:

a) 2
b) 7
c) 16
d) 17

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: d) 17

Ide 1: tentukan akarnya

Mari kita cari akar persamaan derajat 2 ini menggunakan rumus Bhaskara.

Mengidentifikasi koefisien

a = 1
b = -17
c = 16

Menentukan diskriminan, delta.

ruang delta modal sama dengan ruang kuadrat b dikurangi 4. Itu. c kapital delta spasi sama dengan spasi kurung siku kiri dikurangi 17 kurung siku kanan kuadrat minus 4.1.16 ruang delta modal sama dengan ruang 289 ruang dikurangi ruang 64 ruang delta modal sama dengan ruang 225

Menentukan akar

pembilang dikurangi spasi b spasi plus atau minus spasi akar kuadrat delta kapital atas penyebut 2. akhir pecahan N dengan 1 subscript sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 17 spasi kurung siku ditambah spasi akar kuadrat dari 225 lebih penyebut 2.1 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang 17 spasi ditambah spasi 15 di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan sama dengan ruang 32 di atas 2 sama dengan 16 N dengan 2 spasi subscript sama dengan spasi pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 17 spasi kurung siku kanan dikurangi spasi akar kuadrat 225 di atas penyebut 2.1 ujung ruang pecahan sama dengan ruang pembilang 17 spasi dikurangi spasi 15 di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan sama dengan 2 di atas 2 ruang sama dengan ruang 1

Ide 2: buat sketsa grafiknya

Karena koefisien a positif, kurva fungsi memiliki kecekungan terbuka ke atas dan memotong sumbu x di titik N1 dan N2.

Sangat mudah untuk melihat bahwa fungsi mengambil nilai lebih besar dari nol untuk N kurang dari 1 dan lebih besar dari 16.

Himpunan solusi adalah: S ={N < 1 dan N > 16}.

Karena tanda pertidaksamaan lebih besar dari ( > ), nilai N = 1 dan N = 16 sama dengan nol, dan kita tidak dapat mempertimbangkannya.

Kesimpulan
Bilangan bulat di antara opsi yang memenuhi pertidaksamaan adalah 17.

pertanyaan 8

(UNESP). Carlos bekerja sebagai disc jockey (dj) dan mengenakan biaya tetap sebesar R$100.00, ditambah R$20.00 per jam, untuk memeriahkan pesta. Daniel, dalam peran yang sama, mengenakan biaya tetap sebesar R$55,00, ditambah R$35,00 per jam. Panjang maksimum pesta, agar perekrutan Daniel tidak lebih mahal dari Carlos, adalah:

a) 6 jam
b) 5 jam
c) 4 jam
d) 3 jam
e) 2 jam

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: d) 3 jam

Fungsi harga layanan Carlos

100 + 20j

Fungsi harga layanan Daniel

55 + 35j

Jika kita ingin tahu berapa jam harga layanan mereka sama, kita perlu menyamakan persamaan.

Daniel Harga = Harga Carlos

Berapa harga jasa Daniel yang kami inginkan? jangan tambah mahal dari Carlos, kami menukar tanda sama dengan kurang dari atau sama dengan kurung kiri kurang dari atau sama dengan kurung siku kanan .

55 ruang plus ruang 35 h ruang kurang dari atau sama dengan ruang miring 100 ruang plus ruang 20 h (ketidaksetaraan derajat 1)

Mengisolasi istilah dengan h di satu sisi pertidaksamaan:

35 h ruang dikurangi ruang 20 jam kurang dari atau sama dengan miring 100 ruang dikurangi ruang 55 ruang 15 jam kurang dari atau sama dengan ruang miring 45 jam kurang dari atau sama dengan kemiringan 45 lebih dari 15 jam kurang dari atau sama dengan kemiringan 3

Untuk nilai h = 3, nilai harga layanan sama untuk keduanya.

Harga Daniel untuk 3 jam pesta
55 + 35j = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160

Harga Carlos untuk 3 jam pesta
100 + 20j = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160

Pernyataan itu mengatakan: "agar perekrutan Daniel tidak menjadi lebih mahal daripada Carlos". Itu sebabnya kami menggunakan tanda kurang dari atau sama dengan.

Durasi pesta maksimal, agar perekrutan Daniel tidak lebih mahal dari Carlos, adalah 3 jam. Dari jam 3 pagi dan seterusnya, perekrutannya menjadi lebih mahal.

pertanyaan 9

(ENEM 2011). Suatu industri memproduksi satu jenis produk dan selalu menjual semua yang dihasilkannya. Total biaya untuk memproduksi sejumlah q produk diberikan oleh fungsi, dilambangkan dengan CT, sedangkan pendapatan yang diperoleh perusahaan dari penjualan kuantitas q juga merupakan fungsi, dilambangkan oleh FT. Keuntungan total (LT) yang diperoleh dengan menjual kuantitas q produk diberikan oleh ekspresi LT(q) = FT(q) – CT(q).

Mengingat fungsi FT(q) = 5q dan CT(q) = 2q + 12 sebagai pendapatan dan biaya, berapa jumlah minimum produk yang harus diproduksi industri agar tidak mengalami kerugian?

a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: d) 4

Ide 1: tidak mengalami kerugian sama dengan memiliki omset yang lebih tinggi atau minimal sama dengan nol.

Ide 2: tulis pertidaksamaan dan hitung.

Menurut pernyataan LT(q) = FT(q) - CT(q). Mengganti fungsi dan membuat lebih besar dari atau sama dengan nol.

F T kurung kiri q kurung kanan spasi minus spasi C T kurung kiri q kurung kanan lebih besar atau sama dengan miring 0 5 q spasi dikurangi kurung spasi kiri 2 spasi q ditambah spasi 12 kurung siku kanan lebih besar atau sama dengan miring 0 5 q spasi dikurangi spasi 2 q spasi dikurangi 12 lebih besar atau sama dengan miring 0 3 q spasi dikurangi spasi 12 lebih besar atau sama dengan miring 0 3 q lebih besar atau sama dengan miring 12 q lebih besar atau sama dengan miring 12 lebih dari 3 q lebih besar atau sama dengan miring 4

Oleh karena itu, jumlah minimum produk yang harus diproduksi industri agar tidak rugi adalah 4.

pertanyaan 10

(ENEM 2015). Insulin digunakan dalam pengobatan pasien dengan diabetes untuk kontrol glikemik. Untuk memudahkan penerapannya, sebuah "pena" dikembangkan di mana isi ulang yang mengandung 3mL insulin dapat dimasukkan. Untuk mengontrol aplikasi, unit insulin didefinisikan sebagai 0,01 mL. Sebelum setiap aplikasi, perlu untuk membuang 2 unit insulin, untuk menghilangkan kemungkinan gelembung udara. Satu pasien diresepkan dua aplikasi harian: 10 unit insulin di pagi hari dan 10 di malam hari. Berapa jumlah maksimum aplikasi per isi ulang yang dapat digunakan pasien dengan dosis yang ditentukan?

a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: a) 25

Data

Kapasitas pena = 3ml
1 unit insulin = 0,01 mL
Jumlah yang dibuang di setiap aplikasi = 2 unit 2
Kuantitas per aplikasi = 10 unit
Jumlah total yang digunakan per aplikasi = 10u + 2u = 12u

Tujuan: Untuk menentukan jumlah maksimum aplikasi yang mungkin dengan dosis yang ditentukan.

Ide 1: tulis pertidaksamaan "lebih besar dari" nol.

Total dalam mL dikurangi, jumlah total per aplikasi dalam satuan, dikalikan dengan 0,01 mL, dikalikan dengan jumlah aplikasi p.

3mL - (12u x 0,01mL)p > 0

3 - (12 x 0,01) p > 0
3 - 0.12p > 0
3 > 0.12p
3 / 0,12 > p
25 > p

Kesimpulan
Jumlah maksimum aplikasi per isi ulang yang dapat digunakan pasien dengan dosis yang ditentukan adalah 25.

pertanyaan 11

(UECE 2010). Umur Paulus, dalam tahun, adalah bilangan bulat genap yang memenuhi pertidaksamaan x ruang kuadrat lebih sedikit ruang 32 x ruang lebih banyak ruang 252 ruang lebih kecil dari ruang 0 . Angka yang mewakili usia Paul termasuk dalam himpunan

a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: b) {15, 16, 17}.

Ide 1: buat sketsa kurva grafik fungsi f (x) = .

Untuk ini, mari kita tentukan akar fungsi menggunakan rumus Bhaskara.

Koefisiennya adalah:
a = 1
b = -32
c = 252

menghitung diskriminan

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. c kenaikan sama dengan kurung kiri dikurangi 32 kurung kanan kuadrat dikurangi 4.1.252 kenaikan sama dengan 1024 spasi dikurangi spasi 1008 kenaikan sama dengan 16

Perhitungan akar

pembilang dikurangi b plus atau minus akar kuadrat dari pertambahan di atas penyebut 2. akhir pecahan x dengan 1 subscript sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 32 spasi kurung siku ditambah akar kuadrat dari 16 di atas penyebut 2.1 akhir pecahan sama dengan pembilang 32 spasi ditambah spasi 4 di atas penyebut 2 akhir pecahan sama dengan 36 di atas 2 sama dengan 18 x dengan 2 subscript sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 32 kurung spasi kanan dikurangi spasi akar kuadrat dari 16 di atas penyebut 2.1 ujung pecahan sama dengan pembilang 32 spasi dikurangi spasi 4 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan 28 di atas 2 sama dengan 14

Grafik fungsi derajat ke-2 adalah parabola, karena a positif, kecekungan menghadap ke atas dan kurva memotong sumbu x di titik 14 dan 18.

Ide 2: Identifikasi nilai pada grafik.

Karena pertidaksamaan pertanyaan adalah pertidaksamaan dengan tanda "kurang dari", dengan nilai nol di sisi kanan, kami tertarik pada nilai sumbu x sehingga fungsinya negatif.

Kesimpulan
Oleh karena itu, angka yang mewakili usia Paulus termasuk dalam himpunan {15, 16, 17}.

belajar lebih tentang ketidaksetaraan.

Lihat juga
persamaan derajat kedua
persamaan derajat pertama

Teachs.ru