ITU Fungsi eksponensial adalah setiap fungsi dari dalam*+, didefinisikan oleh f(x) = ax, di mana a adalah bilangan real, lebih besar dari nol dan tidak sama dengan 1.
Manfaatkan latihan yang dikomentari untuk menghilangkan semua keraguan Anda tentang konten ini dan pastikan untuk memeriksa pengetahuan Anda dalam pertanyaan kontes yang diselesaikan.
Latihan yang Dikomentari
Latihan 1
Sekelompok ahli biologi sedang mempelajari perkembangan koloni bakteri tertentu dan menemukan bahwa dalam kondisi ideal, jumlah bakteri dapat ditemukan melalui ekspresi N(t) = 2000. 20,5t, menjadi t dalam jam.
Mempertimbangkan kondisi ini, berapa lama setelah dimulainya pengamatan jumlah bakteri akan sama dengan 8192000?
Larutan
Dalam situasi yang diusulkan, kita mengetahui jumlah bakteri, yaitu, kita mengetahui bahwa N(t) = 8192000 dan kita ingin mencari nilai t. Jadi, ganti saja nilai ini dalam ekspresi yang diberikan:
Untuk menyelesaikan persamaan ini, mari kita tuliskan angka 4096 dalam faktor prima, karena jika kita memiliki basis yang sama, kita dapat menyamai eksponennya. Oleh karena itu, dengan memfaktorkan jumlahnya, kami memiliki:
Dengan demikian, biakan akan memiliki 8 192.000 bakteri setelah 1 hari (24 jam) dari awal pengamatan.
Latihan 2
Bahan radioaktif memiliki kecenderungan alami, dari waktu ke waktu, untuk menghancurkan massa radioaktifnya. Waktu yang dibutuhkan setengah dari massa radioaktifnya untuk hancur disebut waktu paruh.
Jumlah bahan radioaktif dari suatu unsur diberikan oleh:
Makhluk,
N(t): jumlah bahan radioaktif (dalam gram) dalam waktu tertentu.
tidak0: jumlah awal bahan (dalam gram)
T: waktu paruh (dalam tahun)
t: waktu (dalam tahun)
Mengingat waktu paruh unsur ini sama dengan 28 tahun, tentukan waktu yang diperlukan bahan radioaktif untuk mereduksi hingga 25% dari jumlah awalnya.
Larutan
Untuk situasi yang diusulkan A(t) = 0,25 A0 = 1/4 A0, sehingga kita dapat menulis ekspresi yang diberikan, menggantikan T dengan 28 tahun, maka:
Oleh karena itu, dibutuhkan 56 tahun untuk mengurangi jumlah bahan radioaktif sebesar 25%..
Pertanyaan Kontes
1) Unesp - 2018
Ibuprofen adalah obat yang diresepkan untuk nyeri dan demam, dengan waktu paruh sekitar 2 jam. Ini berarti bahwa, misalnya, setelah 2 jam menelan 200 mg ibuprofen, hanya 100 mg obat yang akan tetap berada dalam aliran darah pasien. Setelah 2 jam lagi (total 4 jam), hanya 50 mg yang tersisa di aliran darah dan seterusnya. Jika seorang pasien menerima 800 mg ibuprofen setiap 6 jam, jumlah obat ini yang akan tetap berada dalam aliran darah selama 14 jam setelah mengambil dosis pertama adalah
a) 12,50 mg
b) 456,25 mg
c) 114,28 mg
d) 6,25 mg
e) 537,50 mg
Karena jumlah awal obat dalam aliran darah setiap 2 jam dibagi dua, kita dapat menggambarkan situasi ini menggunakan skema berikut:
Perhatikan bahwa eksponen, dalam setiap situasi, sama dengan waktu dibagi 2. Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan jumlah obat dalam aliran darah sebagai fungsi waktu, menggunakan ekspresi berikut:
Makhluk
Q(t): kuantitas dalam jam tertentu
Q0: jumlah awal yang tertelan
t: waktu dalam jam
Mengingat 800 mg ibuprofen diminum setiap 6 jam, maka kita mendapatkan:
Untuk mengetahui jumlah obat dalam aliran darah 14 jam setelah menelan dosis pertama, kita harus menambahkan jumlah yang mengacu pada dosis pertama, kedua dan ketiga. Menghitung jumlah ini, kami memiliki:
Jumlah dosis pertama akan ditemukan dengan mempertimbangkan waktu yang sama dengan 14 jam, jadi kami memiliki:
Untuk dosis kedua, seperti yang ditunjukkan pada diagram di atas, waktunya adalah 8 jam. Mengganti nilai ini, kami memiliki:
Waktu untuk dosis ketiga hanya 2 jam. Jumlah yang terkait dengan dosis ketiga adalah:
Sekarang setelah kita mengetahui jumlah untuk setiap dosis yang tertelan, kita dapat menemukan jumlah total dengan menambahkan masing-masing jumlah yang ditemukan:
Qtotal= 6,25 + 50 + 400 = 456,25 mg
Alternatif b) 456,25 mg
2) UERJ - 2013
Sebuah danau yang digunakan untuk memasok kota terkontaminasi setelah kecelakaan industri, mencapai tingkat toksisitas T0, sesuai dengan sepuluh kali tingkat awal.
Baca informasi di bawah ini.
- Aliran alami danau memungkinkan 50% dari volumenya diperbarui setiap sepuluh hari.
- Tingkat toksisitas T(x), setelah x hari kecelakaan, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
Pertimbangkan D jumlah hari penangguhan pasokan air terkecil, yang diperlukan agar toksisitas kembali ke tingkat awal.
Jika log 2 = 0,3, nilai D sama dengan:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
Untuk kembali ke tingkat toksisitas awal, perlu bahwa:
Mengganti nilai ini dalam fungsi yang diberikan, kami memiliki:
Mengalikan dengan "silang", persamaannya menjadi:
2 0.1x= 10
Mari kita terapkan logaritma basis 10 ke kedua sisi untuk mengubahnya menjadi persamaan derajat 1:
log (20.1x) = log 10
Mengingat bahwa log 10 di basis 10 sama dengan 1, persamaan kita akan terlihat seperti:
0.1x. log 2 = 1
Mempertimbangkan bahwa log 2 = 0,3 dan mensubstitusi nilai ini ke dalam persamaan:
Jadi, jumlah hari terkecil, kira-kira, pasokan yang harus dihentikan adalah 34 hari.
Alternatif c) 34
3) Fuvesp - 2018
Misalkan f: → dan g:+ →ℝ didefinisikan oleh
masing-masing.
Grafik fungsi komposit gºiman:
Grafik yang Anda cari adalah fungsi komposit gºf, oleh karena itu, langkah pertama adalah menentukan fungsi ini. Untuk ini, kita harus mengganti fungsi f (x) di x dari fungsi g (x). Dengan melakukan penggantian ini, kita akan menemukan:
Menggunakan properti logaritma dari hasil bagi dan kekuatan, kami memiliki:
Perhatikan bahwa fungsi yang ditemukan di atas bertipe ax+b, yang merupakan fungsi affine. Jadi grafik Anda akan menjadi garis lurus.
Juga, kemiringan a sama dengan log10 5, yang merupakan bilangan positif, sehingga grafiknya akan meningkat. Dengan cara ini, kita dapat menghilangkan opsi b, c dan e.
Kita dibiarkan dengan opsi a dan d, namun, ketika x=0 kita memiliki gof = - log10 2 yang merupakan nilai negatif seperti yang ditunjukkan pada grafik a.
Alternatif a) 
4) Unicamp - 2014
Grafik di bawah ini menunjukkan kurva potensial biotik q (t) untuk populasi mikroorganisme dari waktu ke waktu t.
Karena a dan b adalah konstanta real, fungsi yang dapat mewakili potensial ini adalah
a) q(t) = di + b
b) q(t) = abuntuk
c) q(t) = at2 + bt
d) q(t) = a + log B untuk
Dari grafik yang ditunjukkan, kita dapat mengidentifikasi bahwa ketika t=0, fungsinya sama dengan 1000. Selain itu, dapat juga diamati bahwa fungsinya tidak afin, karena grafiknya bukan garis lurus.
Jika fungsi tersebut bertipe q (t) = at2+bt, ketika t = 0, hasilnya akan sama dengan nol dan bukan 1000. Jadi itu juga bukan fungsi kuadrat.
Cara masukB0 tidak terdefinisi, juga tidak bisa sebagai jawaban fungsi q (t) = a + logBt.
Jadi, satu-satunya pilihan adalah fungsi q(t) = abuntuk. Mempertimbangkan t=0, fungsinya akan menjadi q (t) = a, karena a adalah nilai konstan, itu cukup sama dengan 1000 untuk fungsi agar sesuai dengan grafik yang diberikan.
Alternatif b) q (t) = abuntuk
5) Enem (PPL) - 2015
Serikat pekerja sebuah perusahaan menyarankan agar gaji minimum kelas menjadi R$ 1.800,00, mengusulkan kenaikan persentase tetap untuk setiap tahun yang didedikasikan untuk pekerjaan. Ekspresi yang sesuai dengan proposal gaji (s), sebagai fungsi dari masa kerja (t), dalam tahun, adalah s (t) = 1800. (1,03)untuk .
Menurut usulan serikat pekerja, gaji seorang profesional dari perusahaan ini dengan masa kerja 2 tahun akan, in reais,
a) 7 416,00
b) 3.819,24
c) 3.709,62
d) 3,708.00
e) 1.909,62.
Ekspresi untuk menghitung upah sebagai fungsi waktu yang diusulkan oleh serikat pekerja sesuai dengan fungsi eksponensial.
Untuk mencari nilai gaji dalam situasi yang ditunjukkan, mari kita hitung nilai s, ketika t=2, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
s(2) = 1800. (1,03)2 = 1800. 1,0609 = 1 909,62
Alternatif e) 1 909,62
Baca juga:
- Fungsi eksponensial
- Logaritma
- Logaritma - Latihan
- Properti Logaritma
- Potensiasi
- latihan potensiasi
- Fungsi Afin
- Fungsi linear
- Latihan Fungsi Terkait
- Fungsi kuadrat
- Fungsi Kuadrat - Latihan
- Rumus Matematika
