ITU rata-rata geometris bersama dengan rata-rata aritmatika dan rata-rata harmonik dikembangkan oleh sekolah Pythagoras. Di statistik itu cukup umum untuk dicari representasi dari kumpulan data dengan nilai tunggal untuk pengambilan keputusan. Salah satu kemungkinan nilai sentral adalah mean geometrik.
Berguna untuk merepresentasikan himpunan yang memiliki data yang berperilaku dekat dengan deret geometri, juga untuk mencari sisi kotak dan kubus, mengetahui luas dan volume masing-masing. Rata-rata geometrik juga diterapkan dalam situasi akumulasi persentase kenaikan atau penurunan. Untuk menghitung mean geometrik dari sekumpulan nilai n, kita menghitung we akar ke-n dari produk elemen, yaitu, jika suatu himpunan memiliki tiga suku, misalnya, kita mengalikan ketiganya dan menghitung akar kubik hasil kali.
Rumus rata-rata geometris
Rata-rata geometrik digunakan untuk mencari
nilai rata-rata antara sekumpulan data. Untuk menghitung mean geometrik, diperlukan himpunan dengan dua atau lebih elemen. Misalkan A adalah himpunan data A = (x1, x2, x3,... xtidak), suatu himpunan dengan n elemen, mean geometrik himpunan ini dihitung dengan:
Baca juga: Ukuran dispersi: amplitudo dan deviasi
Perhitungan mean geometrik geometric
Misalkan A = {3,12,16,36}, berapakah mean geometrik dari himpunan ini?
Resolusi:
Untuk menghitung mean geometrik, pertama-tama kita hitung jumlah suku dalam himpunan, dalam kasus n = 4. Jadi kita harus:
Metode 1: Melakukan perkalian.
Karena kami tidak selalu memiliki kalkulator yang tersedia untuk melakukan perkalian, dimungkinkan untuk membuat perhitungan berdasarkan faktorisasi dari a bilangan asli.
Metode 2: Faktorisasi.
Dengan menggunakan faktorisasi kita harus:
Aplikasi mean geometrik geometric
Rata-rata geometrik dapat diterapkan pada kumpulan data statistik apa pun, tetapi biasanya bekerja di geometri, untuk membandingkan sisi prisma dan kubus dengan volume yang sama, atau persegi dan persegi panjang dengan luas yang sama. Ada juga aplikasi di masalah matematika keuangan yang melibatkan tingkat persentase akumulasi, yaitu, persentase di bawah persentase. Selain menjadi rata-rata yang paling nyaman untuk data yang berperilaku seperti deret geometri.
Contoh 1: Aplikasi dalam persentase.
Sebuah produk, selama tiga bulan, mengalami kenaikan berturut-turut, yang pertama adalah 20%, yang kedua 10% dan yang ketiga 25%. Berapa persentase kenaikan rata-rata pada akhir periode ini?
Resolusi
Produk awalnya berharga 100%, pada bulan pertama mulai berharga 120%, yang, dalam bentuk desimalnya, ditulis sebagai 1,2. Penalaran ini akan sama untuk ketiga kenaikan, jadi kita ingin mean geometrik antara: 1.2; 1,1; dan 1,25.
Peningkatannya rata-rata 18,2% per bulan.
Lihat juga: Perhitungan persentase dengan aturan tiga
Contoh 2: Aplikasi dalam geometri.
Berapakah nilai x pada gambar, mengetahui bahwa persegi dan persegi panjang memiliki luas yang sama?
Resolusi:
Untuk mencari nilai x dari sisi persegi, kita akan menghitung rata-rata geometrik antara sisi-sisi persegi panjang.
Jadi, sisi persegi tersebut adalah 12 cm.
Contoh 3: Kemajuan geometris.
Apa persyaratan P.G., mengetahui bahwa pendahulu dari nilai pusat adalah x, nilai pusat adalah 10 dan penerus dari nilai pusat adalah 4x.
Resolusi:
Kita tahu istilah P.G. (x, 10.4x) dan kita tahu bahwa rata-rata geometrik antara penerus dan pendahulunya sama dengan suku pusat P.G., jadi kita harus:
Perbedaan antara rata-rata geometris dan rata-rata aritmatika
Dalam statistik, cara data berperilaku sangat penting untuk memilih nilai tunggal untuk mewakilinya. Itu sebabnya ada jenis tindakan sentral dan ada jenis media.
Pilihan rata-rata mana yang akan digunakan harus dibuat dengan mempertimbangkan kumpulan data yang sedang kita kerjakan. Seperti yang terlihat pada contoh, jika itu adalah data yang berperilaku mendekati deret geometri dan memiliki pertumbuhan paling eksponensial, mean geometrik direkomendasikan.
Dalam situasi lain, kebanyakan kita menggunakan rata-rata aritmatika, misalnya, berat rata-rata individu sepanjang tahun. Ketika membandingkan perhitungan dua jenis mean untuk kumpulan data yang sama, geometris akan selalu lebih kecil dari aritmatika.
Ketika kita membandingkan rumus rata-rata aritmatika dengan rumus rata-rata geometrik, kita melihat perbedaannya, karena yang pertama dihitung dengan jumlah suku dibagiItu dengan jumlah istilah, sedangkan yang kedua, seperti yang telah kita lihat, dihitung dengan akar ke-n dari hasil kali semua suku.
Contoh 4: Diketahui himpunan (3, 9, 27, 81, 243), sadarilah bahwa itu adalah P.G. rasio 3, karena dari suku pertama ke suku kedua kita kalikan dengan tiga, dari suku kedua ke ketiga juga, dan seterusnya. Saat mencari nilai pusat untuk mewakili himpunan ini, idealnya itu adalah suku pusat dari deret, yang terjadi jika kita menghitung rata-rata geometrik. Namun, ketika menghitung mean aritmatika, nilai yang lebih besar membuat nilai mean ini terlalu tinggi dalam kaitannya dengan suku-suku himpunan, dan semakin besar nilainya, semakin jauh dari representasi suku pusat, mean aritmatikanya.
Resolusi:
rata-rata aritmatika pertama
rata-rata geometrik ke-2
Juga akses: Mode, rata-rata dan mediana – langkah-langkah sentralitas
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Harga bensin di Brasil telah mengalami kenaikan besar dalam beberapa bulan terakhir. Kenaikan bulanan dalam 4 bulan terakhir berturut-turut adalah 9%, 15%, 25% dan 16%. Berapa persentase kenaikan rata-rata dalam periode ini?
a) 15%
b) 15,5%
c) 16%
d) 14%
e) 14,5%
Resolusi
Alternatif A
Pertanyaan 2 - Sebuah prisma dengan alas persegi panjang memiliki volume yang sama dengan kubus. Diketahui luas prisma tersebut adalah panjang 6 cm, tinggi 20 cm, dan lebar 25 cm, berapakah nilai rusuk kubus dalam sentimeter?
Resolusi:
Alternatif D
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm