Persamaan garis dapat ditentukan dengan memplotnya pada bidang Cartesian (x, y). Mengetahui koordinat dua titik berbeda yang termasuk dalam garis, kita dapat menentukan persamaannya.
Dimungkinkan juga untuk mendefinisikan persamaan garis lurus berdasarkan kemiringannya dan koordinat titik yang dimilikinya.
persamaan garis secara umum
Dua titik menentukan garis. Dengan cara ini, kita dapat menemukan persamaan umum garis dengan menyelaraskan dua titik dengan titik umum (x, y) pada garis.
Misalkan titik A(xItuY yItu) dan B(xBY yB), tidak kebetulan dan termasuk dalam rencana Cartesian.
Tiga titik disejajarkan ketika determinan matriks yang terkait dengan titik-titik tersebut sama dengan nol. Jadi kita harus menghitung determinan dari matriks berikut:
Mengembangkan determinan kita menemukan persamaan berikut:
(kamuItu -yB) x + (xB - xItu) y + xItukamuB - xBkamuItu = 0
Mari kita panggil:
a = (yItu -yB)
b = (xB - xItu)
c = xItukamuB - xBkamuItu
Persamaan umum garis lurus didefinisikan sebagai:
kapak + oleh + c = 0
Dimana Itu, B dan ç konstan dan Itu dan B mereka tidak bisa secara bersamaan nol.
Contoh
Tentukan persamaan umum garis yang melalui titik A(-1, 8) dan B(-5, -1).
Pertama kita harus menulis kondisi keselarasan tiga titik, mendefinisikan matriks yang terkait dengan titik-titik yang diberikan dan titik generik P(x, y) milik garis.
Mengembangkan determinan, kami menemukan:
(8+1)x + (1-5)y + 40 + 1 = 0
Persamaan umum garis yang melalui titik A(-1,8) dan B(-5,-1) adalah:
9x - 4y + 41 = 0
Untuk mempelajari lebih lanjut, baca juga:
- Markas besar
- penentu
- Teorema Laplace
Persamaan garis tereduksi
Koefisien sudut
Kita dapat menemukan persamaan garis r mengetahui kemiringannya (arah), yaitu, nilai sudut yang disajikan garis dalam kaitannya dengan sumbu x.
Untuk ini kami mengasosiasikan nomor saya, yang disebut kemiringan garis, sehingga:
m = tg
lereng saya itu juga dapat ditemukan dengan mengetahui dua titik yang termasuk dalam garis lurus.
Sebagai m = tg, maka:
Contoh
Tentukan kemiringan garis r, yang melalui titik A(1,4) dan B(2,3).
Makhluk,
x1 = 1 dan y1 = 4
x2 = 2 dan y2 = 3
Mengetahui koefisien sudut garis saya dan titik P0(x0Y y0) milik itu, kita dapat mendefinisikan persamaannya.
Untuk ini, kami akan mengganti titik P yang diketahui dalam rumus kemiringan.0 dan titik generik P(x, y), juga termasuk dalam garis:
Contoh
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,4) dan memiliki gradien 3.
Untuk menemukan persamaan garis, cukup ganti nilai yang diberikan:
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0
koefisien linier
koefisien linier tidak lurus r didefinisikan sebagai titik di mana garis memotong sumbu y, yaitu titik koordinat P(0,n).
Menggunakan titik ini, kami memiliki:
y - n = m (x - 0)
y = mx + n (Persamaan garis tereduksi).
Contoh
Mengetahui bahwa persamaan garis r diberikan oleh y = x + 5, tentukan kemiringannya, kemiringannya, dan titik potong garis dengan sumbu y.
Karena kita memiliki persamaan garis tereduksi, maka:
m = 1
Dimana m = tg ⇒ tg = 1 = 45º
Titik potong garis dengan sumbu y adalah titik P(0,n), dimana n=5, maka titik tersebut adalah P(0,5)
Baca juga Perhitungan kemiringan
persamaan ruas garis
Kita dapat menghitung kemiringan menggunakan titik A(a, 0) yang memotong garis dengan sumbu x dan titik B(0,b) yang memotong sumbu y:
Mengingat n = b dan mensubstitusi dalam bentuk tereduksi, kami memiliki:
Membagi semua anggota dengan ab, kami menemukan persamaan segmen garis:
Contoh
Tulis, dalam bentuk segmen, persamaan garis yang melalui titik A(5.0) dan memiliki kemiringan 2.
Pertama mari kita cari titik B(0,b), substitusikan ke dalam ekspresi kemiringan:
Mengganti nilai-nilai dalam persamaan, kami memiliki persamaan segmen garis:
Baca juga tentang:
- Rencana Cartesian
- Jarak antara dua titik
- berbentuk kerucut
- lurus
- Garis sejajar
- Garis tegak lurus
- Segmen garis
- Fungsi linear
- Fungsi Afin
- Latihan Fungsi Terkait
Latihan Soal
1) Diketahui garis yang memiliki persamaan 2x + 4y = 9, tentukan gradiennya.
4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
Oleh karena itu m = - 1/2
2) Tulis persamaan garis 3x + 9y - 36 = 0 dalam bentuk tereduksi.
y = -1/3 x + 4
3) ENEM - 2016
Untuk pameran sains, dua proyektil roket, A dan B, sedang dibangun untuk diluncurkan. Rencananya mereka akan diluncurkan bersama, dengan tujuan proyektil B mencegat A saat mencapai ketinggian maksimum. Agar ini terjadi, salah satu proyektil akan menggambarkan lintasan parabola, sementara yang lain akan menggambarkan lintasan yang seharusnya lurus. Grafik menunjukkan ketinggian yang dicapai oleh proyektil ini sebagai fungsi waktu, dalam simulasi yang dilakukan.
Berdasarkan simulasi tersebut, diamati bahwa lintasan proyektil B harus diubah sehingga
tujuan tercapai.
Untuk mencapai tujuan, koefisien sudut garis yang mewakili lintasan B harus
a) berkurang 2 satuan.
b) berkurang 4 satuan.
c) bertambah 2 satuan.
d) bertambah 4 satuan.
e) bertambah 8 unit.
Pertama kita harus mencari nilai awal kemiringan garis B.
Mengingat bahwa m = tg, kita memiliki:
saya1 = 12/6 = 2
Untuk melewati titik ketinggian maksimum lintasan A, kemiringan garis B harus memiliki nilai berikut:
saya2 = 16/4 = 4
Jadi, kemiringan garis B harus diubah dari 2 menjadi 4, kemudian akan bertambah 2 satuan.
Alternatif c: tambah 2 unit
Lihat juga: Latihan Geometri Analitis
