Satu persamaan derajat kedua adalah seluruh persamaan dalam bentuk kapak2 + bx + c = 0, dengan a, b dan c bilangan real dan a 0. Untuk menyelesaikan persamaan jenis ini, Anda dapat menggunakan metode yang berbeda.
Gunakan resolusi yang dikomentari dari latihan di bawah ini untuk menghilangkan semua keraguan Anda. Juga pastikan untuk menguji pengetahuan Anda dengan pertanyaan kontes yang diselesaikan.
Latihan yang Dikomentari
Latihan 1
Usia ibu saya dikalikan dengan usia saya sama dengan 525. Jika ketika saya lahir ibu saya berumur 20 tahun, berapa umur saya?
Larutan
Mempertimbangkan usia saya sama dengan x, kita kemudian dapat menganggap bahwa usia ibu saya sama dengan x + 20. Bagaimana kita mengetahui nilai produk dari usia kita, maka:
x. (x + 20) = 525
Menerapkan sifat distributif perkalian:
x2 + 20 x - 525 = 0
Kami kemudian sampai pada persamaan derajat ke-2 yang lengkap, dengan a = 1, b = 20 dan c = - 525.
Untuk menghitung akar persamaan, yaitu nilai x dimana persamaan sama dengan nol, mari kita gunakan rumus Bhaskara.
Pertama, kita harus menghitung nilai :
Untuk menghitung akar, kami menggunakan:
Mengganti nilai-nilai dalam rumus di atas, kita akan menemukan akar persamaan, seperti ini:
Karena usia saya tidak boleh negatif, kami meremehkan nilai -35. Jadi hasilnya adalah 15 tahun.
Latihan 2
Sebuah persegi, yang ditunjukkan pada gambar di bawah, memiliki bentuk persegi panjang dan luasnya sama dengan 1.350 m2. Mengetahui bahwa lebarnya sama dengan 3/2 tingginya, tentukan dimensi persegi tersebut.
Larutan
Mengingat tingginya sama dengan x, lebarnya akan sama dengan 3/2x. Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan alasnya dengan nilai tinggi. Dalam hal ini, kami memiliki:
Kita sampai pada persamaan derajat ke-2 yang tidak lengkap, dengan a = 3/2, b = 0 dan c = - 1350, kita dapat menghitung jenis persamaan ini dengan mengisolasi x dan menghitung nilai akar kuadrat.
Karena nilai x mewakili ukuran tinggi, kita akan mengabaikan - 30. Jadi, tinggi persegi panjang sama dengan 30 m. Untuk menghitung lebarnya, kalikan nilai ini dengan 3/2:
Oleh karena itu, lebar persegi sama dengan 45 m dan tingginya sama dengan 30 m.
Latihan 3
Sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan 2ax2 + (2nd2 - a - 4) x - (2 + a2) = 0, nilai a harus:
a) 3 dan 2
b) - 1 dan 1
c) 2 dan - 3
d) 0 dan 2
e) - 3 dan - 2
Larutan
Untuk mencari nilai a, pertama-tama kita ganti x dengan 1. Dengan cara ini, persamaan akan terlihat seperti ini:
2.a.12 + (2nd2 - ke - 4). 1 - 2 - a2 = 0
ke-2 + ke-22 - ke - 4 - 2 - ke2 = 0
Itu2 + ke - 6 = 0
Sekarang, kita harus menghitung akar persamaan derajat ke-2 yang lengkap, untuk itu kita akan menggunakan rumus Bhaskara.
Oleh karena itu, alternatif yang tepat adalah huruf C.
Pertanyaan Kontes
1) Epcar - 2017
Pertimbangkan, dalam, persamaan (saya+2) x2 - 2sayax + (saya - 1) = 0 pada variabel x, dimana saya adalah bilangan real selain - 2.
Tinjau pernyataan di bawah ini dan beri nilai V (BENAR) atau F (SALAH).
( ) Untuk semua m > 2 persamaan memiliki himpunan solusi kosong.
( ) Ada dua nilai riil m untuk persamaan yang mengakui akar-akar yang sama.
( ) Dalam persamaan, jika >0, maka m hanya dapat diasumsikan bernilai positif.
Urutan yang benar adalah
a) V - V - V
b) F - V - F
c) F - F - V
d) V - F - F
Mari kita lihat masing-masing pernyataan:
Untuk semua m > 2 persamaan memiliki himpunan solusi kosong empty
Karena persamaan derajat kedua di, persamaan tersebut tidak akan memiliki solusi ketika delta kurang dari nol. Menghitung nilai ini, kami memiliki:
Jadi pernyataan pertama benar.
Ada dua nilai riil m untuk persamaan yang mengakui akar yang sama.
Persamaan tersebut akan memiliki akar-akar real yang sama jika =0, yaitu:
- 4m + 8 =0
m=2
Oleh karena itu, pernyataan tersebut salah karena hanya ada satu nilai m di mana akar-akarnya real dan sama.
Dalam persamaan, jika >0, maka m hanya dapat mengambil nilai positif.
Untuk >0, kita memiliki:
Karena ada dalam himpunan bilangan real tak terbatas bilangan negatif kurang dari 2, pernyataan itu juga salah.
Alternatif d: V-F-F
2) Coltec - UFMG - 2017
Laura harus menyelesaikan persamaan derajat 2 di "rumah", tetapi menyadari bahwa ketika menyalin dari papan tulis ke notebook, dia lupa menyalin koefisien x. Untuk menyelesaikan persamaan, ia mencatatnya sebagai berikut: 4x2 + kapak + 9 = 0. Karena dia tahu bahwa persamaan hanya memiliki satu solusi, dan solusi ini positif, dia dapat menentukan nilai a, yaitu
a) – 13
b) – 12
c) 12
d) 13
Ketika persamaan derajat 2 memiliki solusi tunggal, delta, dari rumus Bhaskara, sama dengan nol. Jadi untuk mencari nilai Itu, cukup hitung delta, samakan nilainya dengan nol.
Jadi jika a = 12 atau a = - 12 persamaan hanya akan memiliki satu akar. Namun, kita masih perlu memeriksa yang mana dari nilai Itu hasilnya akan menjadi akar positif.
Untuk itu, mari kita cari akarnya, untuk nilai Itu.
Jadi untuk a = -12 persamaan hanya akan memiliki satu akar dan positif.
Alternatif b: -12
3) Musuh - 2016
Terowongan harus ditutup dengan penutup beton. Penampang terowongan dan penutup beton memiliki kontur lengkungan parabola dan dimensi yang sama. Untuk menentukan biaya pekerjaan, seorang insinyur harus menghitung luas di bawah busur parabola yang bersangkutan. Menggunakan sumbu horizontal di permukaan tanah dan sumbu simetri parabola sebagai sumbu vertikal, ia memperoleh persamaan berikut untuk parabola:
y = 9 - x2, di mana x dan y diukur dalam meter.
Diketahui luas di bawah parabola seperti ini sama dengan 2/3 dari luas persegi panjang yang dimensinya masing-masing sama dengan alas dan tinggi pintu masuk terowongan.
Berapa luas bagian depan penutup beton, dalam meter persegi?
a) 18
b) 20
c) 36
d) 45
e) 54
Untuk mengatasi masalah ini, kita perlu mencari pengukuran alas dan tinggi pintu masuk terowongan, sebagai soal memberitahu kita bahwa luas bagian depan sama dengan 2/3 luas persegi panjang dengan dimensi tersebut.
Nilai-nilai ini akan ditemukan dari persamaan derajat ke-2 yang diberikan. Parabola persamaan ini memiliki kecekungan yang diturunkan, karena koefisien Itu adalah negatif. Di bawah ini adalah garis besar dari perumpamaan ini.
Dari grafik, kita dapat melihat bahwa ukuran dasar terowongan akan ditemukan dengan menghitung akar persamaan. Sudah tingginya, akan sama dengan ukuran simpul.
Untuk menghitung akar-akarnya, kita amati bahwa persamaan 9 - x2 tidak lengkap, sehingga kita dapat mencari akar-akarnya dengan menyamakan persamaan menjadi nol dan mengisolasi x:
Oleh karena itu, pengukuran dasar terowongan akan sama dengan 6 m, yaitu jarak antara dua akar (-3 dan 3).
Melihat grafik, kita melihat bahwa titik simpul sesuai dengan nilai pada sumbu y bahwa x sama dengan nol, sehingga kita memiliki:
Sekarang setelah kita mengetahui ukuran dasar dan tinggi terowongan, kita dapat menghitung luasnya:
Alternatif c: 36
4) Cefet - RJ - 2014
Untuk nilai "a" berapa persamaan (x - 2).(2ax - 3) + (x - 2).(- ax + 1) = 0 memiliki dua akar dan sama dengan?
ke 1
b) 0
c) 1
d) 2
Agar persamaan derajat ke-2 memiliki dua akar yang sama, diperlukan =0, yaitu, b2-4ac=0. Sebelum menghitung delta, kita perlu menulis persamaan dalam bentuk ax2 + bx + c = 0.
Kita bisa mulai dengan menerapkan sifat distributif. Namun, kami mencatat bahwa (x - 2 ) diulang dalam kedua istilah, jadi mari kita buktikan:
(x - 2) (2ax -3 - ax + 1) = 0
(x - 2) (ax -2) = 0
Sekarang, mendistribusikan produk, kami memiliki:
kapak2 - 2x - 2x + 4 = 0
Menghitung dan sama dengan nol, kami menemukan:
Jadi ketika a = 1, persamaan akan memiliki dua akar yang sama.
Alternatif c: 1
Untuk mempelajari lebih lanjut, lihat juga:
- persamaan derajat kedua
- Persamaan Derajat Pertama
- Fungsi kuadrat
- Fungsi Kuadrat - Latihan
- Fungsi linear
- Latihan Fungsi Terkait
