Statistika adalah bidang Matematika yang mempelajari pengumpulan, pencatatan, pengorganisasian, dan analisis data penelitian.
Subjek ini dikenakan dalam banyak kontes. Jadi, manfaatkan latihan yang dikomentari dan diselesaikan untuk menyelesaikan semua keraguan Anda.
Masalah yang Dikomentari dan Diselesaikan
1) Musuh - 2017
Penilaian kinerja mahasiswa pada suatu mata kuliah di perguruan tinggi didasarkan pada rata-rata tertimbang nilai yang diperoleh pada mata kuliah tersebut berdasarkan jumlah sks masing-masing, seperti terlihat pada tabel:
Semakin baik penilaian seorang siswa dalam suatu semester akademik tertentu, semakin besar prioritasnya dalam memilih mata kuliah untuk semester berikutnya.
Seorang siswa tertentu mengetahui bahwa jika ia memperoleh penilaian “Baik” atau “Luar Biasa”, ia akan dapat mengikuti mata pelajaran yang diinginkannya. Dia sudah mengikuti tes untuk 4 dari 5 mata pelajaran yang dia ikuti, tetapi dia belum mengikuti tes untuk mata pelajaran I, seperti yang ditunjukkan pada tabel.
Agar dia mencapai tujuannya, nilai minimum yang harus dia capai dalam mata pelajaran I adalah
a) 7,00.
b) 7.38.
c) 7.50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Untuk menghitung rata-rata tertimbang, kita akan mengalikan setiap nilai dengan jumlah sksnya masing-masing, lalu menjumlahkan semua nilai yang ditemukan dan terakhir, membagi dengan jumlah total sks.
Melalui tabel pertama, kami mengidentifikasi bahwa siswa harus mencapai setidaknya rata-rata sama dengan 7 untuk mendapatkan evaluasi "baik". Oleh karena itu, rata-rata tertimbang harus sama dengan nilai ini.
Memanggil nada yang hilang dari x, mari selesaikan persamaan berikut:
Alternatif: d) 8.25
2) Musuh - 2017
Tiga siswa, X, Y dan Z, terdaftar dalam kursus bahasa Inggris. Untuk menilai siswa tersebut, guru memilih untuk mengambil lima tes. Untuk lulus mata kuliah ini, siswa harus memiliki rata-rata aritmatika dari nilai lima tes lebih besar dari atau sama dengan 6. Dalam tabel, catatan yang diambil setiap siswa dalam setiap tes ditampilkan.
Berdasarkan data dalam tabel dan informasi yang diberikan, Anda akan ditolak
a) hanya siswa Y.
b) hanya siswa Z.
c) hanya siswa X dan Y.
d) hanya siswa X dan Z.
e) siswa X, Y dan Z.
Rata-rata aritmatika dihitung dengan menambahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah nilai. Dalam hal ini, mari kita jumlahkan nilai setiap siswa dan bagi dengan lima.
Karena siswa akan lulus dengan nilai sama atau lebih besar dari 6, maka siswa X dan Y akan lulus dan siswa Z akan gagal.
Alternatif: b) hanya siswa Z.
3) Musuh - 2017
Grafik menunjukkan tingkat pengangguran (dalam %) untuk periode Maret 2008 sampai April 2009, diperoleh berdasarkan data yang diamati di wilayah metropolitan Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo dan Porto Senang.
Median tingkat pengangguran ini, pada periode Maret 2008 sampai April 2009, adalah
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Untuk mencari nilai median, kita harus mulai dengan mengurutkan semua nilai. Kami kemudian mengidentifikasi posisi yang membagi rentang menjadi dua dengan jumlah nilai yang sama.
Ketika jumlah nilai ganjil, median adalah angka yang tepat berada di tengah rentang. Jika genap, median sama dengan rata-rata aritmatika dari dua nilai pusat.
Mengamati grafik, kami mengidentifikasi bahwa ada 14 nilai yang terkait dengan tingkat pengangguran. Karena 14 adalah bilangan genap, median akan sama dengan rata-rata aritmatika antara nilai ke-7 dan nilai ke-8.
Dengan cara ini, kita dapat mengurutkan angka sampai kita mencapai posisi ini, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Menghitung rata-rata antara 7.9 dan 8.1, kami memiliki:
Alternatif: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Sebuah kendaraan berjalan di antara dua kota di Serra da Mantiqueira, meliputi sepertiga pertama dari rute dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, sepertiga berikutnya pada 40 km/jam dan sisa rute pada 20 km/jam. Nilai yang paling mendekati kecepatan rata-rata kendaraan dalam perjalanan ini, dalam km/jam, adalah
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Kita perlu menemukan nilai kecepatan rata-rata dan bukan rata-rata kecepatan, dalam hal ini, kita tidak dapat menghitung rata-rata aritmatika tetapi rata-rata harmonik.
Kami menggunakan rata-rata harmonik ketika jumlah yang terlibat berbanding terbalik, seperti dalam kasus kecepatan dan waktu.
Rata-rata harmonik menjadi kebalikan dari rata-rata aritmatika dari kebalikan dari nilai-nilai, kita memiliki:
Oleh karena itu, nilai terdekat dalam jawaban adalah 32,5 km/jam
Alternatif: a) 32,5
5) Musuh - 2015
Dalam seleksi final renang gaya bebas 100 meter, di Olimpiade, para atlet, di jalurnya masing-masing, memperoleh waktu sebagai berikut:
Waktu rata-rata yang ditunjukkan pada tabel adalah
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Pertama, mari kita letakkan semua nilai, termasuk angka berulang, dalam urutan menaik:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Perhatikan bahwa ada bilangan genap (8 kali), sehingga median akan menjadi rata-rata aritmatika antara nilai yang ada di posisi ke-4 dan posisi ke-5:
Alternatif: d) 20,85.
6) Musuh - 2014
Kandidat K, L, M, N dan P bersaing untuk satu lowongan pekerjaan di sebuah perusahaan dan telah mengikuti tes dalam bahasa Portugis, matematika, hukum, dan ilmu komputer. Tabel tersebut menunjukkan skor yang diperoleh kelima kandidat.
Menurut pemberitahuan seleksi, kandidat yang berhasil akan menjadi orang yang median nilai yang diperolehnya dalam empat mata pelajaran adalah yang tertinggi. Kandidat yang berhasil adalah
a) K
b) L
c)
d) Tidak.
e) Q
Kita perlu mencari median masing-masing kandidat untuk mengidentifikasi mana yang tertinggi. Untuk itu, mari kita urutkan nilai masing-masing dan cari mediannya.
Kandidat K:
Kandidat L:
Kandidat M:
Kandidat N:
Kandidat P:
Alternatif: d) N
Lihat juga Matematika di Enem dan Rumus Matematika
7) Fuvest - 2015
Periksa grafiknya.
Berdasarkan data pada grafik, dapat dinyatakan dengan benar bahwa umur
a) median ibu dari anak yang lahir tahun 2009 lebih besar dari 27 tahun.
b) median ibu dari anak yang lahir tahun 2009 kurang dari 23 tahun.
c) median ibu dari anak yang lahir tahun 1999 lebih besar dari 25 tahun.
d) rata-rata ibu dari anak yang lahir pada tahun 2004 lebih besar dari 22 tahun.
e) rata-rata ibu dari anak yang lahir pada tahun 1999 kurang dari 21 tahun.
Mari kita mulai dengan mengidentifikasi di kisaran mana median ibu dari anak yang lahir pada tahun 2009 berada (batang abu-abu muda).
Untuk ini, kami akan mempertimbangkan bahwa median usia terletak pada titik di mana frekuensi bertambah hingga 50% (tengah rentang).
Dengan cara ini, kami akan menghitung frekuensi akumulasi. Pada tabel di bawah, kami menunjukkan frekuensi dan frekuensi kumulatif untuk setiap interval:
| rentang usia | Frekuensi | Frekuensi kumulatif |
| di bawah 15 tahun | 0,8 | 0,8 |
| 15 sampai 19 tahun | 18,2 | 19,0 |
| 20 hingga 24 tahun years | 28,3 | 47,3 |
| 25 hingga 29 tahun | 25,2 | 72,5 |
| 30 hingga 34 tahun | 16,8 | 89,3 |
| 35 hingga 39 tahun | 8,0 | 97,3 |
| 40 tahun atau lebih | 2,3 | 99,6 |
| usia yang diabaikan | 0,4 | 100 |
Perhatikan bahwa akumulasi kehadiran akan mencapai 50% dalam kisaran 25 hingga 29 tahun. Oleh karena itu, huruf a dan b salah karena menunjukkan nilai di luar rentang ini.
Kami akan menggunakan prosedur yang sama untuk mencari median 1999. Datanya ada di tabel di bawah ini:
| rentang usia | Frekuensi | Frekuensi kumulatif |
| di bawah 15 tahun | 0,7 | 0,7 |
| 15 sampai 19 tahun | 20,8 | 21,5 |
| 20 hingga 24 tahun years | 30,8 | 52,3 |
| 25 hingga 29 tahun | 23,3 | 75,6 |
| 30 hingga 34 tahun | 14,4 | 90,0 |
| 35 hingga 39 tahun | 6,7 | 96,7 |
| 40 tahun atau lebih | 1,9 | 98,6 |
| usia yang diabaikan | 1,4 | 100 |
Dalam situasi ini, median terjadi pada kisaran 20 hingga 24 tahun. Oleh karena itu, huruf c juga salah, karena menyajikan opsi yang tidak termasuk dalam kisaran.
Sekarang mari kita hitung rata-ratanya. Perhitungan ini dilakukan dengan menjumlahkan hasil kali frekuensi dengan umur rata-rata interval dan membagi nilai yang ditemukan dengan jumlah frekuensi.
Untuk perhitungan, kami akan mengabaikan nilai yang terkait dengan interval "di bawah 15 tahun", "40 tahun atau lebih" dan "usia diabaikan".
Jadi, mengambil nilai grafik untuk tahun 2004, kami memiliki rata-rata berikut:
Bahkan jika kita telah mempertimbangkan nilai-nilai ekstrim, rata-rata akan lebih besar dari 22 tahun. Jadi pernyataan itu benar.
Sekadar konfirmasi, mari kita hitung rata-rata untuk tahun 1999, dengan menggunakan prosedur yang sama seperti sebelumnya:
Karena nilai yang ditemukan tidak kurang dari 21 tahun, maka alternatif ini juga akan salah.
Alternatif: d) rata-rata ibu dari anak yang lahir pada tahun 2004 lebih besar dari 22 tahun.
8) PDU - 2014
Dalam kompetisi olahraga, lima atlet memperebutkan posisi tiga besar dalam kompetisi lompat jauh. Klasifikasi akan berada dalam urutan menurun dari rata-rata aritmatika poin yang diperoleh mereka, setelah tiga lompatan berturut-turut dalam tes. Dalam kasus seri, kriteria yang diadopsi adalah urutan naik dari nilai varians. Skor masing-masing atlet ditunjukkan pada tabel di bawah ini:
Berdasarkan informasi yang disampaikan, tempat pertama, kedua dan ketiga dalam kompetisi ini masing-masing ditempati oleh para atlet
A A;; DAN
b) B; D; DAN
c) DAN; D; B
d) B; D; Ç
dan; B; D
Mari kita mulai dengan menghitung rata-rata aritmatika setiap atlet:
Karena semua orang terikat, kami akan menghitung varians:
Karena klasifikasi dilakukan dalam urutan varian yang menurun, maka tempat pertama adalah atlet A, diikuti oleh atlet C dan E.
Alternatif: a) A;; DAN
Dapatkan lebih banyak pengetahuan dengan konten:
- Standar deviasi
- Varians dan Standar Deviasi
- Latihan Probabilitas
