Sistem persamaan derajat 1 dibentuk oleh sekumpulan persamaan yang menyajikan lebih dari satu yang tidak diketahui.
Memecahkan sistem adalah menemukan nilai yang memenuhi semua persamaan ini secara bersamaan.
Banyak masalah diselesaikan melalui sistem persamaan. Oleh karena itu, penting untuk mengetahui metode penyelesaian untuk jenis perhitungan ini.
Manfaatkan latihan yang diselesaikan untuk menyelesaikan semua keraguan Anda tentang topik ini.
Masalah yang Dikomentari dan Diselesaikan
1) Pelaut Magang - 2017
Jumlah suatu bilangan x dan dua kali bilangan y adalah - 7; dan selisih tiga kali lipat bilangan x dan bilangan y sama dengan 7. Oleh karena itu, benar untuk menyatakan bahwa produk xy sama dengan:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2
Mari kita mulai dengan membangun persamaan dengan mempertimbangkan situasi yang diusulkan dalam masalah. Dengan demikian, kami memiliki:
x + 2.y = - 7 dan 3.x - y = 7
Nilai x dan y harus memenuhi kedua persamaan secara bersamaan. Oleh karena itu, mereka membentuk sistem persamaan berikut:
Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode penjumlahan. Untuk melakukannya, kalikan persamaan kedua dengan 2:
Menambahkan dua persamaan:
Mengganti nilai x yang ditemukan dalam persamaan pertama, kami memiliki:
1 + 2y = - 7
2 tahun = - 7 - 1
Dengan demikian, produk xy akan sama dengan:
x.y = 1. (- 4) = - 4
Alternatif: d) - 4
2) Sekolah Tinggi Militer/RJ - 2014
Sebuah kereta api bergerak dari satu kota ke kota lain selalu dengan kecepatan konstan. Ketika perjalanan dilakukan dengan kecepatan lebih 16 km/jam, waktu yang dihabiskan berkurang dua setengah jam, dan ketika dibuat dengan kecepatan 5 km/jam lebih sedikit, waktu yang dihabiskan bertambah satu jam. Berapakah jarak antara kota-kota tersebut?
a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km
Karena kecepatannya konstan, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Kemudian, jarak ditemukan dengan melakukan:
d = v.t
Untuk situasi pertama kita memiliki:
v1 = v + 16 dan t1 = t - 2,5
Mengganti nilai-nilai ini dalam rumus jarak:
d = (v + 16). (t - 2.5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40
Kita dapat mengganti v.t dengan d dalam persamaan dan menyederhanakan:
-2.5v +16t = 40
Untuk situasi di mana kecepatan berkurang:
v2 = v - 5 dan t2 = t + 1
Melakukan substitusi yang sama:
d = (v -5). (t+1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5
Dengan dua persamaan ini, kita dapat merakit sistem berikut:
Memecahkan sistem dengan metode substitusi, mari kita isolasi v dalam persamaan kedua:
v = 5 + 5t
Mengganti nilai ini dalam persamaan pertama:
-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3,5t = 40 + 12,5
3,5t = 52,5
Mari kita substitusikan nilai ini untuk menemukan kecepatannya:
v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km/jam
Untuk mencari jarak, cukup kalikan nilai kecepatan dan waktu yang ditemukan. Jadi:
d = 80. 15 = 1200 km
Alternatif: a) 1200 km
3) Pelaut Magang - 2016
Seorang siswa membayar makanan ringan 8 reais dalam 50 sen dan 1 reais. Mengetahui bahwa, untuk pembayaran ini, siswa menggunakan 12 koin, tentukan masing-masing jumlahnya dari 50 sen dan satu koin asli yang digunakan untuk membayar camilan dan centang opsi yang benar.
a) 5 dan 7
b) 4 dan 8
c) 6 dan 6
d) 7 dan 5
e) 8 dan 4
Mengingat x jumlah koin 50 sen, y jumlah koin 1 dolar dan jumlah yang dibayarkan sama dengan 8 reais, kita dapat menulis persamaan berikut:
0,5x + 1y = 8
Kami juga tahu bahwa 12 koin digunakan dalam pembayaran, jadi:
x + y = 12
Merakit dan menyelesaikan sistem dengan penambahan:
Mengganti nilai x yang ditemukan dalam persamaan pertama:
8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4
Alternatif: e) 8 dan 4
4) Colégio Pedro II - 2014
Dari sebuah kotak yang berisi B bola putih dan P bola hitam, diambil 15 bola putih, dengan perbandingan 1 bola putih dan 2 hitam tersisa di antara bola yang tersisa. Kemudian, 10 orang kulit hitam dikeluarkan, meninggalkan, di dalam kotak, sejumlah bola dengan perbandingan 4 orang kulit putih dan 3 orang kulit hitam. Sistem persamaan untuk menentukan nilai B dan P dapat diwakili oleh:
Mempertimbangkan situasi pertama yang ditunjukkan dalam masalah, kami memiliki proporsi berikut:
Mengalikan proporsi ini "dalam sebuah salib", kami memiliki:
2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30
Mari kita lakukan hal yang sama untuk situasi berikut:
3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5
Menempatkan persamaan ini bersama-sama ke dalam sistem, kami menemukan jawaban untuk masalah tersebut.
Alternatif: a)
5) Faetec - 2012
Carlos memecahkan, dalam satu akhir pekan, 36 latihan matematika lebih banyak daripada Nilton. Mengetahui bahwa jumlah total latihan yang diselesaikan oleh keduanya adalah 90, jumlah latihan yang diselesaikan Carlos sama dengan:
a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18
Mengingat x sebagai jumlah latihan yang diselesaikan oleh Carlos dan y sebagai jumlah latihan yang diselesaikan oleh Nilton, kita dapat mengatur sistem berikut:
Mengganti x dengan y + 36 dalam persamaan kedua, kita memiliki:
y + 36 + y = 90
2 tahun = 90 - 36
Mengganti nilai ini dalam persamaan pertama:
x = 27 + 36
x = 63
Alternatif: a) 63
6) Enem/PPL - 2015
Tenda menembak target taman hiburan akan memberikan hadiah R$20 kepada peserta, setiap kali dia mencapai target. Di sisi lain, setiap kali dia meleset dari target, dia harus membayar $10,00. Tidak ada biaya awal untuk memainkan game ini. Satu peserta melepaskan 80 tembakan dan, pada akhirnya, menerima R$ 100,00. Berapa kali peserta ini mencapai target?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64
Dimana x adalah jumlah tembakan yang mengenai target dan y adalah jumlah tembakan yang salah, kami memiliki sistem berikut:
Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode penjumlahan, kita akan mengalikan semua suku persamaan kedua dengan 10 dan menjumlahkan kedua persamaan tersebut:
Oleh karena itu, peserta mencapai target sebanyak 30 kali.
Alternatif: a) 30
7) Musuh - 2000
Sebuah perusahaan asuransi mengumpulkan data tentang mobil di kota tertentu dan menemukan bahwa rata-rata 150 mobil dicuri setiap tahun. Jumlah mobil merek X yang dicuri adalah dua kali lipat jumlah mobil merek Y yang dicuri, dan merek X dan Y bersama-sama menyumbang sekitar 60% dari mobil curian. Perkiraan jumlah mobil merek Y yang dicuri adalah:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
Soal tersebut menunjukkan bahwa jumlah mobil curian merek x dan y bersama-sama setara dengan 60% dari total, jadi:
150.0,6 = 90
Mempertimbangkan nilai ini, kita dapat menulis sistem berikut:
Mensubstitusi nilai x dalam persamaan kedua, kita memiliki:
2y + y = 90
3 tahun = 90
Alternatif: b) 30
Lihat juga: Latihan Persamaan Derajat 1 dengan yang Tidak Diketahui
