Ekspresi aljabar adalah ekspresi yang menyatukan huruf, yang disebut variabel, angka dan operasi matematika.
Uji pengetahuan Anda dengan 10 pertanyaan yang kami buat pada topik dan jawab pertanyaan Anda dengan komentar di resolusi.
pertanyaan 1
Selesaikan ekspresi aljabar dan lengkapi tabel di bawah ini.
| x | 2 | 5 | ||
|---|---|---|---|---|
| 3x - 4 | 5 | 20 |
Berdasarkan perhitungan Anda, nilai ,
,
dan
adalah, masing-masing:
a) 2, 3, 11 dan 8
b) 4, 6, 13 dan 9
c) 1, 5, 17 dan 8
d) 3, 1, 15 dan 7
Alternatif yang benar: a) 2, 3, 11 dan 8.
Untuk melengkapi gambar, kita harus mengganti nilai x dalam ekspresi ketika nilainya diberikan dan menyelesaikan ekspresi dengan hasil yang disajikan untuk menemukan nilai x.
Untuk x = 2:
3.2 - 4 = 6 - 4 = 2
Karena itu, = 2
Untuk 3x - 4 = 5:
3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Karena itu, = 3
Untuk x = 5:
3.5 - 4 = 15 - 4 = 11
Karena itu, = 11
Untuk 3x - 4 = 20:
3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8
Karena itu, = 8
Oleh karena itu, simbol masing-masing diganti dengan angka 2, 3, 11 dan 8, menurut alternatif a).
pertanyaan 2
Berapakah nilai dari ekspresi aljabar untuk a = 2, b = - 5 dan c = 2?
ke 1
b) 2
c) 3
d) 4
Alternatif yang benar: c) 3.
Untuk menemukan nilai numerik dari ekspresi kita harus mengganti variabel dengan nilai yang diberikan dalam pertanyaan.
Dimana a = 2, b = - 5 dan c = 2, kita memiliki:
Oleh karena itu, ketika a = 2, b = - 5 dan c = 2, nilai numerik dari ekspresi adalah 3 sesuai alternatif c).
pertanyaan 3
Berapa nilai numerik dari ekspresi untuk x = - 3 dan y = 7?
a) 6
b) 8
c) -8
d) -6
Alternatif yang benar: d) -6.
Jika x = - 3 dan y = 7, maka nilai numerik dari ekspresi tersebut adalah:
Oleh karena itu, alternatif d) benar, karena ketika x = - 3 dan y = 7 ekspresi aljabar memiliki nilai numerik - 6.
pertanyaan 4
Jika Pedro berusia x tahun, ekspresi mana yang menentukan tiga kali lipat usianya dalam 6 tahun?
a) 3x + 6
b) 3(x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6
Alternatif yang benar: b) 3(x + 6).
Jika umur Peter adalah x, maka dalam 6 tahun umur Peter adalah x + 6.
Untuk menentukan ekspresi aljabar yang menghitung tiga kali lipat usia Anda dalam 6 tahun, kita harus mengalikan dengan 3 usia x + 6, yaitu 3(x + 6).
Oleh karena itu, alternatif b) 3(x + 6) benar.
pertanyaan 5
Mengetahui bahwa jumlah tiga angka berurutan sama dengan 18, tulis ekspresi aljabar yang sesuai dan hitung angka pertama dalam deret tersebut.
Jawaban yang benar: x + (x+1) + (x+2) dan x = 5.
Mari kita panggil nomor pertama dalam urutan x. Jika angka-angka itu berurutan, maka angka berikutnya dalam urutan memiliki satu unit lebih banyak dari yang sebelumnya.
nomor 1: x
nomor 2: x + 1
nomor 3: x + 2
Oleh karena itu, ekspresi aljabar yang menyatakan jumlah dari tiga bilangan berurutan adalah:
x + (x + 1) + (x + 2)
Mengetahui bahwa hasil penjumlahannya adalah 18, kita menghitung nilai x sebagai berikut:
x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5
Jadi, bilangan pertama dari barisan tersebut adalah 5.
pertanyaan 6
Carla memikirkan sebuah angka dan menambahkan 4 unit ke dalamnya. Setelah itu, Carla mengalikan hasilnya dengan 2 dan menambahkan nomornya sendiri. Mengetahui bahwa hasil yang diungkapkan adalah 20, nomor berapa yang dipilih Carla?
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
Alternatif yang benar: c) 4.
Mari kita gunakan huruf x untuk mewakili angka yang dipikirkan Carla.
Pertama, Carla menambahkan 4 unit ke x, yaitu x + 4.
Dengan mengalikan hasilnya dengan 2, kita mendapatkan 2(x+4) dan, akhirnya, bilangan pikiran itu sendiri ditambahkan:
2(x+4) + x
Jika hasil ekspresinya adalah 20, kita dapat menghitung angka yang dipilih Carla sebagai berikut:
2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4
Oleh karena itu, nomor yang dipilih oleh Carla adalah 4, sesuai alternatif c).
pertanyaan 7
Carlos memiliki rumah kaca kecil di halaman belakang rumahnya, di mana ia menanam beberapa spesies tanaman. Karena tanaman harus mengalami suhu tertentu, Carlos mengatur suhu berdasarkan ekspresi aljabar , sebagai fungsi waktu t.
Ketika t = 12 jam, berapakah suhu yang dicapai oleh rumah kaca?
a) 34°C
b) 24°C
c) 14°C
d) 44°C
Alternatif yang benar: b) 24°C.
Untuk mengetahui suhu yang dicapai kompor, kita harus mensubstitusi nilai waktu (t) ke dalam ekspresi. Ketika t = 12h, kita memiliki:
Oleh karena itu, ketika t = 12 jam, suhu oven adalah 24 C.
pertanyaan 8
Paula mendirikan bisnisnya sendiri dan memutuskan untuk menjual dua jenis kue untuk memulai. Kue coklat berharga R$ 15,00 dan kue vanila berharga R$ 12,00. Jika x adalah jumlah kue coklat yang terjual dan y adalah jumlah kue vanila yang terjual, berapa keuntungan yang diperoleh Paula dari penjualan masing-masing 5 unit dan 7 unit kue?
a) BRL 210.00
b) BRL 159.00
c) BRL 127.00
d) BRL 204.00
Alternatif yang benar: b) R$ 159,00.
Jika setiap kue coklat dijual seharga R$15.00 dan jumlah yang terjual adalah x, maka Paula akan mendapatkan 15.x untuk kue coklat yang terjual.
Karena kue vanila berharga R$ 12,00 dan terjual sebanyak y kue, maka Paula akan mendapatkan 12,00 untuk kue vanila.
Menggabungkan dua nilai, kita memiliki ekspresi aljabar untuk masalah yang disajikan: 15x + 12y.
Mengganti nilai x dan y dengan jumlah yang disajikan, kita dapat menghitung total yang dikumpulkan oleh Paula:
15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159
Oleh karena itu, Paula akan mendapatkan R$ 159,00, menurut alternatif b).
pertanyaan 9
Tulis ekspresi aljabar untuk menghitung keliling gambar di bawah ini dan tentukan hasil untuk x = 2 dan y = 4.
Jawaban yang benar: P = 4x + 6y dan P = 32.
Keliling persegi panjang dihitung dengan menggunakan rumus :
P = 2b + 2h
Dimana,
P adalah keliling
b adalah dasar
h adalah tinggi
Jadi keliling persegi panjang adalah dua kali alas ditambah dua kali tingginya. Mengganti b dengan 3y dan h dengan 2x, kita memiliki ekspresi aljabar berikut:
P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y
Sekarang, kami menerapkan nilai x dan y yang diberikan dalam pernyataan ke ekspresi.
P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32
Jadi keliling persegi panjang tersebut adalah 32.
pertanyaan 10
Sederhanakan ekspresi aljabar berikut.
a) (2x2 – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)
Jawaban yang benar: -7x + 14.
Langkah pertama: kalikan suku demi suku
Perhatikan bahwa bagian (2x - 2).(x+3) dari ekspresi memiliki perkalian. Oleh karena itu, kami memulai penyederhanaan dengan menyelesaikan operasi dengan mengalikan suku demi suku.
(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2,3 = 2x2 + 6x – 2x – 6
Setelah ini selesai, ekspresinya menjadi (2x2 – 3x + 8) – (2x2 + 6x – 2x – 6)
Langkah 2: membalikkan sinyal
Perhatikan bahwa tanda minus di depan tanda kurung membalikkan semua tanda di dalam tanda kurung, artinya yang positif akan menjadi negatif dan yang negatif menjadi positif.
– (2x2 + 6x – 2x – 6) = – 2x2 – 6x + 2x + 6
Sekarang, ekspresinya menjadi (2x2 – 3x + 8) – 2x2 – 6x + 2x + 6.
Langkah ke-3: lakukan operasi dengan istilah serupa
Untuk mempermudah penghitungan, mari kita atur ulang ekspresi agar suku-suku serupa tetap bersama.
(2x2 – 3x + 8) – 2x2 – 6x + 2x + 6 = 2x2 – 2x2 – 3x – 6x + 2x + 8 + 6
Perhatikan bahwa operasi adalah penambahan dan pengurangan. Untuk menyelesaikannya kita harus menambah atau mengurangi koefisien dan mengulang bagian literalnya.
2x2 – 2x2 – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14
Oleh karena itu, bentuk paling sederhana dari ekspresi aljabar (2x2 – 3x + 8) – (2x-2).(x+3) adalah - 7x + 14.
b) (6x - 4x2) + (5 - 4x) - (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x)
Jawaban yang benar: – 11x2 + 16.
Langkah 1: hapus istilah dari tanda kurung dan ubah tandanya
Ingatlah bahwa jika tanda di depan tanda kurung adalah negatif, suku-suku di dalam tanda kurung akan dibalik tandanya. Apa yang negatif menjadi positif dan apa yang positif menjadi negatif.
(6x - 4x2) + (5 - 4x) - (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x2 + 5 - 4x - 7x2 + 2x + 3 + 8 - 4x
Langkah ke-2: kelompokkan istilah yang mirip
Untuk mempermudah perhitungan Anda, lihat istilah yang mirip dan tempatkan mereka berdekatan satu sama lain. Ini akan membuatnya lebih mudah untuk mengidentifikasi operasi yang akan dilakukan.
6x - 4x2 + 5 - 4x - 7x2 + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x2 – 7x2 + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8
Langkah ke-3: lakukan operasi dengan istilah serupa
Untuk menyederhanakan ekspresi kita harus menambah atau mengurangi koefisien dan mengulang bagian literalnya.
– 4x2 – 7x2 + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x2 + 0 + 16 = – 11x2 + 16
Oleh karena itu, bentuk paling sederhana dari ekspresi (6x – 4x2) + (5 - 4x) - (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x) adalah – 11x2 + 16.
)
Jawaban yang benar: 2b2 - 3b.
Perhatikan bahwa bagian literal dari penyebutnya adalah2B Untuk menyederhanakan ekspresi kita harus menyorot bagian literal dari pembilang yang sama dengan penyebutnya.
Oleh karena itu, 42B3 dapat ditulis ulang sebagai2b.4b2 dan tanggal 63B2 menjadi2b.6ab.
Kami sekarang memiliki ekspresi berikut: .
Istilah sama dengan2b dibatalkan karena2b/a2b = 1. Kita dibiarkan dengan ekspresi: .
Membagi koefisien 4 dan 6 dengan penyebut 2, kita memperoleh ekspresi yang disederhanakan: 2b2 - 3b.
Untuk mempelajari lebih lanjut, baca:
- Ekspresi Aljabar
- Ekspresi numerik
- Polinomial
- Produk terkenal