ITU proporsi terdiri dari persamaan antara dua atau lebih alasan, yang merupakan pembagian antara angka-angka di mana kita harus mematuhi urutan penempatannya. Misalnya, dalam deret Fibonacci, alasan antara setiap istilah dan pendahulunya akan selalu proporsional, yaitu sama. Studi tentang proporsi sangat penting, karena di alam dan dalam kehidupan kita sehari-hari, konsep ini sering muncul.
Baca juga: Aturan tiga: bagaimana cara menghitungnya?
rasio dan proporsi
Untuk lebih memahami definisi proporsi, pertama-tama perlu diketahui apa alasannya. Salah satu alasannya tidak lebih dari hasil bagi antara angka-angka yang terlibat dalam operasi, lihat:
definisi alasan
Misalkan a dan b adalah dua bilangan, dengan b 0, rasionya diberikan oleh divisi antara keduanya:
Contoh
Tentukan rasio antara 2 dan 3; 7 dan 9; 4 dan 18. Untuk ini, kita harus menulis pecahan (pembagian) antara angka-angka yang dimaksud dalam urutan mereka ditempatkan.
Ketika kita menyamakan dua rasio, kita membangun rasio.
definisi proporsi
Misalkan bilangan a, b, c dan d, dengan b 0 dan d 0, perbandingan antara keduanya secara berurutan membentuk suatu perbandingan, yaitu:
Jika persamaan benar, yaitu jika a · d = b · c, maka bilangan a, b, c dan d sebanding.
Contoh
Periksa apakah angka-angka di bawah ini proporsional atau tidak.
a) 2, 4, 8 dan 16
Agar angka-angka ini proporsional, rasio di antara mereka harus sama, mari kita periksa.
Perhatikan bahwa, setelah menggabungkan rasio, kami menyederhanakan pecahan dan mendapatkan dua di antaranya, sehingga jumlahnya proporsional. Cara lain untuk memeriksa apakah mereka proporsional adalah dengan melakukan perkalian menyeberang, Lihat:
Setelah perkalian silang, jika persamaan itu benar, jumlahnya proporsional. Anda dapat memilih metode mana yang menurut Anda terbaik untuk verifikasi, pada contoh di bawah ini, kami hanya akan menggunakan perkalian silang, lihat:
b) 3, 5, 2, 3
Kami mengatur rasio dan kemudian mengalikan silang.
Lihat kesetaraan itu tidak benar, jadi jumlahnya tidak proporsional.
Baca juga: Penyederhanaan pecahan: apa itu dan bagaimana melakukannya?
perbedaan antara rasio dan proporsi
Mengetahui definisi rasio dan proporsi, sekarang kita dapat memahami perbedaan di antara keduanya. Alasannya adalah pembagian antara dua angka yang diketahui, dan proporsinya adalah kesetaraan antara angka-angka itu.
Properti Proporsi
Proporsi memiliki beberapa sifat yang dapat memfasilitasi penyelesaian beberapa masalah, namun, dua yang pertama patut mendapat perhatian khusus. Lihat, di bawah, apa itu.
Properti 1 - Pertimbangkan proporsinya:
Jadi persamaan berikutnya benar:
Properti 2 - Juga dikenal sebagai sifat dasar proporsi.
Untuk semua properti berikut, pertimbangkan definisi rasio aspek.
Properti 3 - Perbandingan antara a dan c sama dengan perbandingan antara a + c dan b + d.
Properti 4 - Mengingat definisi proporsi, maka persamaan berikut ini benar.
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 - (Unicamp - SP) Perbandingan antara usia Pedro dan ayahnya sama dengan dua per sembilan. Jika jumlah kedua umur sama dengan 55 tahun, maka Pedro memiliki:
a) 12 tahun
b.13 tahun
c.10 tahun
d) 15 tahun
Larutan
Alternatif c.
Karena kita tidak tahu umur Peter dan ayahnya, sebut saja mereka x dan y.
x → umur Petrus
y → umur ayah
Rasio antara usia Pedro dan ayahnya sama dengan dua per sembilan, lihat bahwa kita memiliki kesetaraan antara alasan, oleh karena itu, proporsi.
Menurut pernyataan, kita memiliki jumlah usia adalah 55, jadi:
x + y = 55
Sekarang, menggunakan properti 4 dari proporsi, kami memiliki:
pertanyaan 2 - Diketahui bahwa bilangan 20, 25, x dan 2,5 sebanding dengan urutan tersebut. Tentukan nilai x berdasarkan informasi ini.
Larutan
Karena jumlahnya proporsional dalam urutan tertentu, maka kami memiliki proporsi berikut (setelah memasangnya, kami menggunakan properti 2):
