Latihan Persamaan Bisquare

Jawaban: Jumlah akar-akar real adalah nol.

Kami memfaktorkan x pangkat 4 bagaimana kurung buka x kuadrat kurung tutup kuadrat dan kita tulis ulang persamaannya menjadi:

buka kurung siku x kuadrat tutup kurung siku dikurangi 2 kuadrat x kuadrat dikurangi 3 sama dengan 0

Kami melakukannya x kuadrat sama dengan y dan kita substitusikan ke persamaan.

y kuadrat dikurangi 2 lurus y dikurangi 3 sama dengan 0

Kami kembali ke persamaan kuadrat dengan parameter:

a = 1
b = -2
c = -3

Diskriminan dari persamaan tersebut adalah:

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. kenaikan c sama dengan kurung buka dikurangi 2 kurung tutup kuadrat dikurangi 4.1. kurung kiri dikurangi 3 kenaikan kurung kanan sama dengan 4 spasi ditambah spasi 12 kenaikan sama dengan 16

Akarnya adalah:

y dengan 1 subscript sama dengan pembilang dikurangi b plus atau minus pertambahan akar kuadrat di atas penyebut 2. akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 2 kurung kanan ditambah akar kuadrat dari 16 di atas penyebut 2.1 akhir pecahan sama dengan pembilang 2 ditambah 4 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan 6 di atas 2 sama dengan 3 y dengan 2 subskrip sama dengan pembilang dikurangi b plus atau minus pertambahan akar kuadrat selama penyebut 2. akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 2 kurung kanan dikurangi akar kuadrat dari 16 di atas penyebut 2.1 akhir pecahan sama dengan pembilang 2 dikurangi 4 atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan pembilang dikurangi 2 atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan kurang 1

y1 dan y2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, tetapi kita sedang mencari akar-akar persamaan bikuadrat derajat ke-4.

Kami menggunakan relasi x kuadrat sama dengan y untuk menemukan akar persamaan bikuadrat untuk setiap nilai y yang ditemukan.

Untuk y1 = 3

x kuadrat sama dengan y x kuadrat sama dengan 3 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 3 x sama dengan dikurangi akar kuadrat dari ruang 3 dan ruang x sama dengan akar kuadrat dari 3 adalah akar nyata.

Untuk y2 = -1

x kuadrat sama dengan y x kuadrat sama dengan minus 1 x sama dengan akar kuadrat dari minus 1 ujung akar

Karena tidak ada solusi dalam himpunan bilangan real untuk akar kuadrat dari bilangan negatif, akarnya adalah kompleks.

Jadi jumlah akar realnya adalah:

spasi dikurangi akar kuadrat dari 3 spasi ditambah spasi akar kuadrat dari 3 spasi sama dengan 0

Jawaban benar: S sama dengan kurung kurawal buka dikurangi 3 koma 3 kurung kurawal tutup

Pertama kita harus memanipulasi persamaan untuk memposisikan x kuadrat pada anggota persamaan yang sama.

x kuadrat kurung kiri x kuadrat dikurangi 18 kurung kanan sama dengan negatif 81

Membuat distributif dan melewati 81 ke sisi kiri:

x pangkat 4 dikurangi 18 x kuadrat ditambah 81 sama dengan 0 spasi tanda kurung kiri dan berapa spasi saya kurung kanan

Kami memiliki persamaan bikuadrat, yaitu, dua kali kuadrat. Untuk menyelesaikannya, kami menggunakan variabel bantu, melakukan:

x kuadrat sama dengan spasi y kurung kiri dan q u a tion spasi I I kurung kanan

Kami memfaktorkan x pangkat 4 dalam persamaan I dan tulis ulang sebagai kurung buka x kuadrat kurung tutup kuadrat . Jadi, persamaan I menjadi:

instagram story viewer

kurung buka x kuadrat tutup kurung kuadrat dikurangi 18 x kuadrat ditambah 81 sama dengan 0 spasi kurung kiri dan berapa spasi saya kurung kanan

Kami menggunakan perangkat persamaan II, menggantikan dalam persamaan I, x kuadrat per dan .

y kuadrat dikurangi 18 y ditambah 81 sama dengan 0 spasi

Karena kita memiliki persamaan kuadrat, mari kita selesaikan menggunakan Bhaskara.

Parameternya adalah:

a = 1
b = -18
c = 81

deltanya adalah:

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. c kenaikan sama dengan kurung kiri dikurangi 18 kurung kanan kuadrat dikurangi 4.1.81 kenaikan sama dengan 324 spasi dikurangi spasi 324 kenaikan sama dengan 0

Kedua akar akan sama dengan:

y dengan 1 subskrip sama dengan y dengan 2 subscript sama dengan pembilang dikurangi b plus atau minus pertambahan akar kuadrat di atas penyebut 2. akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 18 kurung siku ruang plus atau minus akar kuadrat dari 0 di atas penyebut 2.1 akhir pecahan sama dengan 18 di atas 2 sama dengan 9

Setelah akar y1 dan y2 ditentukan, kita substitusikan ke persamaan II:

x kuadrat sama dengan 9 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 9 x sama dengan 3 spasi dan x spasi sama dengan negatif 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah:

S sama dengan kurung kurawal buka dikurangi 3 koma 3 kurung kurawal tutup

Tanggapan: S sama dengan kurung kurawal kiri dikurangi akar kuadrat dari 5 koma dikurangi akar kuadrat dari 3 ruang koma akar kuadrat dari 3 ruang koma akar kuadrat dari 5 kurung kurawal kanan

Memindahkan 15 ke sisi kiri:

x pangkat 4 spasi dikurangi spasi 8 x kuadrat spasi ditambah 15 sama dengan 0

anjak piutang x pangkat 4 bagaimana kurung buka x kuadrat kurung tutup kuadrat :

kurung buka x kuadrat tutup kurung kuadrat minus spasi 8 x kuadrat tambah 15 sama dengan 0

Sedang mengerjakan x kuadrat sama dengan y dan substitusikan ke persamaan:

y kuadrat dikurangi spasi 8 y ditambah 15 sama dengan 0

Dalam persamaan polinomial derajat kedua variabel y, parameternya adalah:

a = 1
b = -8
c = 15

Menggunakan Bhaskara untuk menentukan akarnya:

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. c kenaikan sama dengan kurung buka dikurangi 8 kurung tutup kuadrat dikurangi 4.1.15 kenaikan sama dengan 64 dikurangi 60 kenaikan sama dengan 4

x dengan 1 subscript sama dengan pembilang dikurangi b plus atau minus pertambahan akar kuadrat di atas penyebut 2. akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 8 kurung kanan ditambah akar kuadrat dari 4 di atas penyebut 2.1 akhir pecahan sama dengan pembilang 8 ditambah 2 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan 10 di atas 2 sama dengan 5 x dengan 2 subskrip sama dengan pembilang dikurangi b plus atau minus pertambahan akar kuadrat di atas penyebut 2. ke akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 8 kurung kanan dikurangi akar kuadrat dari 4 over penyebut 2.1 ujung pecahan sama dengan pembilang 8 dikurangi 2 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan 6 di atas 2 sama dengan 3

Persamaan yang kita selesaikan adalah bisquare, dengan variabel y, jadi kita harus kembali dengan nilai y.

Substitusi dalam relasi x kuadrat sama dengan y :

Untuk akar x1=5
y sama dengan x kuadrat 5 sama dengan x kuadrat x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 5 x sama dengan akar kuadrat dari 5 spasi dan spasi x sama dengan dikurangi akar kuadrat dari 5

Untuk akar x2 = 3
y sama dengan x kuadrat 3 sama dengan x kuadrat x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 3 x sama dengan akar kuadrat dari 3 spasi dan spasi x sama dengan dikurangi akar kuadrat dari 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: S sama dengan kurung kurawal kiri dikurangi akar kuadrat dari 5 koma dikurangi akar kuadrat dari 3 ruang koma akar kuadrat dari 3 ruang koma akar kuadrat dari 5 kurung kurawal kanan .

Jawaban: Hasil kali akar-akar real dari persamaan tersebut adalah -4.

anjak piutang x pangkat 4 untuk kurung buka x kuadrat kurung tutup kuadrat dan menulis ulang persamaan biquadratic:

kurung buka x kuadrat kurung tutup kuadrat ditambah 2 x kuadrat – 24 sama dengan 0

Sedang mengerjakan x kuadrat sama dengan y dan menggantikan dalam persamaan, kami memiliki persamaan derajat kedua parameter:

y kuadrat ditambah 2 y – 24 sama dengan 0

a = 1
b = 2
c = -24

deltanya adalah:

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. c kenaikan sama dengan 2 kuadrat dikurangi 4.1. dikurangi 24 kenaikan sama dengan 4 ditambah 96 kenaikan sama dengan 100

Akarnya adalah:

Persamaan biquadratic ada dalam variabel x, jadi kita harus kembali melalui relasi x kuadrat sama dengan y .

Untuk y1 = 4

x kuadrat sama dengan y x kuadrat sama dengan 4 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 4 x sama dengan 2 spasi dan x spasi sama dengan negatif 2

Untuk y2 = -6

x kuadrat sama dengan y x kuadrat sama dengan negatif 6 x sama dengan akar kuadrat dari negatif 6 ujung akar

Karena tidak ada solusi nyata untuk akar kuadrat dari bilangan negatif, akarnya akan menjadi kompleks.

Hasil kali akar realnya adalah:

2 spasi tanda perkalian spasi kurung siku kiri dikurangi 2 spasi kurung siku kanan sama dengan spasi dikurangi 4

Jawaban: Akar persamaannya adalah: -3, -1, 1 dan 3.

Melakukan distributif dan membawa -81 ke sisi kiri:

9 x kurung kiri x pangkat tiga dikurangi 10 x kurung kanan spasi sama dengan spasi dikurangi 81 9 x pangkat 4 dikurangi 90 x kuadrat ditambah 81 sama dengan 0

Untuk mempermudah, kita dapat membagi kedua ruas dengan 9:

pembilang 9 x pangkat 4 di atas penyebut 9 ujung pecahan dikurangi pembilang 90 x kuadrat di atas penyebut 9 ujung pecahan ditambah 81 di atas 9 sama dengan 0 di atas 9 x pangkat 4 dikurangi 10 x kuadrat ditambah 9 sama dengan 0

Karena kita mendapatkan persamaan bikuadrat, mari kita kurangi menjadi persamaan kuadrat, melakukan x kuadrat sama dengan y .

Persamaannya adalah:

y kuadrat dikurangi 10 spasi y ditambah spasi 9 spasi sama dengan 0

Parameternya adalah:

a = 1
b = -10
c = 9

Deltanya akan menjadi:

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. c kenaikan sama dengan kurung kiri dikurangi 10 kurung kanan kuadrat dikurangi 4.1.9 kenaikan sama dengan 100 spasi dikurangi spasi 36 kenaikan sama dengan 64

Akarnya adalah:

Kembali ke x, kita lakukan:

Untuk akar y1 = 9
x kuadrat sama dengan 9 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 9 x sama dengan 3 spasi dan x spasi sama dengan negatif 3

Untuk akar y2 = 1

x kuadrat sama dengan 1 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 1 x sama dengan 1 spasi dan x spasi sama dengan dikurangi 1

Jadi akar-akar persamaannya adalah: -3, -1, 1 dan 3.

Jawaban yang benar: d) 6

memfaktorkan x pangkat 4 untuk kurung buka x kuadrat kurung tutup kuadrat dan menulis ulang ketidaksetaraan:

spasi buka kurung x kuadrat tutup kurung kuadrat - spasi 20 x kuadrat spasi plus spasi 64 spasi kurang dari atau sama dengan spasi 0

Sedang mengerjakan x kuadrat sama dengan y dan substitusikan ke pertidaksamaan sebelumnya:

y kuadrat – spasi 20 y spasi ditambah spasi 64 spasi kurang dari atau sama dengan spasi 0

Memecahkan ketidaksetaraan parameter:

a = 1
b = -20
c = 64

Menghitung delta:

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. c kenaikan sama dengan kurung buka dikurangi 20 kurung tutup kuadrat dikurangi 4.1.64 kenaikan sama dengan 400 spasi dikurangi spasi 256 kenaikan sama dengan 144

Akarnya akan menjadi:

y dengan 1 subskrip sama dengan pembilang dikurangi spasi b ditambah spasi akar kuadrat dari pertambahan di atas penyebut 2. akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 20 spasi kurung siku ditambah spasi akar kuadrat 144 di atas penyebut 2 spasi. spasi 1 ujung pecahan sama dengan pembilang 20 spasi ditambah spasi 12 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan 32 di atas 2 sama dengan 16 y dengan 2 subskrip sama dengan pembilang dikurangi spasi b dikurangi spasi pertambahan akar kuadrat di atas penyebut 2. akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 20 spasi kurung siku dikurangi spasi akar kuadrat 144 di atas penyebut 2 spasi. spasi 1 ujung pecahan sama dengan pembilang 20 spasi dikurangi spasi 12 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan 8 di atas 2 sama dengan 4

Mensubstitusikan akar y1 dan y2 dalam hubungan antara x dan y:

Untuk akar y1 = 16

x kuadrat sama dengan 16 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 16 x sama dengan 4 spasi dan x spasi sama dengan dikurangi 4

Untuk akar y2 = 4

x kuadrat sama dengan 4 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 4 x sama dengan 2 spasi dan x spasi sama dengan negatif 2

Menganalisis interval yang memenuhi kondisi: x pangkat 4 spasi – spasi 20 x kuadrat spasi ditambah spasi 64 spasi kurang dari atau sama dengan spasi 0

[ -4; -2] dan [2; 4]

Oleh karena itu, pertimbangkan hanya bilangan bulat yang membentuk interval:

-4, -3, -2 dan 2, 3, 4

Enam bilangan bulat memenuhi pertidaksamaan.

Jawaban yang benar: a) S sama dengan kurung kurawal dikurangi akar kuadrat dari 3 spasi koma dikurangi 1 spasi koma 1 spasi koma akar kuadrat dari 3 kurung kurawal .

anjak piutang y pangkat 4 untuk kurung buka y kuadrat kurung tutup kuadrat dan menulis ulang persamaan:

2 kurung buka y kuadrat tutup kurung kuadrat spasi dikurangi spasi 8 y kuadrat spasi tambah spasi 6 spasi sama dengan spasi 0

Sedang mengerjakan x sama dengan y kuadrat dan substitusikan ke persamaan di atas:

2 x spasi kuadrat dikurangi spasi 8 x spasi ditambah spasi 6 spasi sama dengan spasi 0

Kami kembali ke persamaan parameter derajat kedua:

a = 2
b = -8
c = 6

Menghitung delta:

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. kenaikan c sama dengan tanda kurung buka dikurangi 8 kurung tutup kuadrat dikurangi kenaikan 4.2.6 sama dengan 64 spasi dikurangi spasi 48 kenaikan sama dengan 16

Akarnya adalah:

x dengan 1 subskrip sama dengan pembilang dikurangi b ditambah pertambahan akar kuadrat di atas penyebut 2. akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 8 kurung kanan ditambah akar kuadrat dari 16 di atas penyebut 2.2 akhir pecahan sama dengan pembilang 8 ditambah 4 di atas penyebut 4 ujung pecahan sama dengan 12 di atas 4 sama dengan 3 x dengan 2 subskrip sama dengan pembilang dikurangi b ditambah pertambahan akar kuadrat di atas penyebut 2. akhir pecahan sama dengan pembilang dikurangi kurung kiri dikurangi 8 kurung kanan dikurangi akar kuadrat dari 16 over penyebut 2.2 ujung pecahan sama dengan pembilang 8 dikurangi 4 di atas penyebut 4 ujung pecahan sama dengan 4 di atas 4 sama dengan 1

Substitusikan akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2 ke dalam persamaan yang menghubungkan x dan y:

Untuk x = 3, kita memiliki:

y kuadrat sama dengan 3 y sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 3 y sama dengan akar kuadrat dari 3 spasi dan spasi dikurangi akar kuadrat dari 3

Untuk x = 1, kita memiliki:

y kuadrat sama dengan 1 y sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 1 y sama dengan 1 spasi dan spasi dikurangi 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:

S sama dengan kurung kurawal dikurangi akar kuadrat dari 3 spasi koma dikurangi 1 spasi koma 1 spasi koma akar kuadrat dari 3 kurung kurawal

Jawaban benar: b ruang kurung siku 3 akar kuadrat ruang 2 ujung ruang akar .

anjak piutang x pangkat 4 sama dengan kurung buka x kuadrat kurung tutup kuadrat dan menulis ulang persamaan:

kurung buka x kuadrat tutup kurung kuadrat spasi dikurangi spasi 11 x kuadrat spasi plus spasi 18 spasi sama dengan spasi 0

Sedang mengerjakan x kuadrat sama dengan y dan menulis ulang persamaan:

y kuadrat dikurangi 11 ruang y ditambah ruang 18 ruang sama dengan ruang 0

Dalam persamaan kuadrat parameternya adalah;

a = 1
b= -11
c = 18

deltanya adalah:

kenaikan sama dengan b kuadrat dikurangi 4. Itu. kenaikan c sama dengan kurung buka dikurangi 11 kurung tutup kuadrat dikurangi 4 spasi.1 spasi.18 kenaikan sama dengan 121 spasi dikurangi spasi 72 kenaikan sama dengan 49

Sekarang kita harus mensubstitusi nilai akar persamaan kuadrat y1 dan y2 dalam relasi x kuadrat sama dengan y .

Untuk y1 = 9
x kuadrat sama dengan y x kuadrat sama dengan 9 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 9 x sama dengan 3 spasi dan x spasi sama dengan negatif 3

Untuk y2 = 2

x kuadrat sama dengan y x kuadrat sama dengan 2 x sama dengan plus atau minus akar kuadrat dari 2 x sama dengan akar kuadrat dari 2 spasi dan spasi x sama dengan dikurangi akar kuadrat dari 2

Oleh karena itu, produk dari akar positif adalah:

3 tanda perkalian spasi spasi akar kuadrat dari 2 sama dengan 3 akar kuadrat dari 2

Latihan Persamaan Bisquare

Fungsi Gelar 1 dalam Kinematika

Matriks segitiga: jenis, determinan, latihan

Pertidaksamaan eksponensial. Studi Pertidaksamaan Eksponensial