HAI kelipatan persekutuan terkecil, dilambangkan dengan MMC, dari dua atau lebih bilangan bulat positif adalah angka bukan nol terkecil yang muncul dalam daftar kelipatan dari dua angka atau lebih ini secara bersamaan.
Ada metode yang memudahkan perhitungan kelipatan persekutuan terkecil dari suatu bilangan dan, untuk menggunakannya, perlu mengingat dekomposisi faktor prima, secara resmi dikenal sebagai Teorema Dasar Aritmatika. Teorema tersebut meyakinkan kita bahwa setiap bilangan komposit dapat ditulis sebagai produk dari faktor prima.
Baca juga: Tahukah kamu sifat-sifat perkalian?
kelipatan umum
Ketika kita memiliki dua atau lebih bilangan bulat positif, dimungkinkan untuk membuat daftar kelipatan dari angka-angka itu. Ketika kami melakukan daftar ini, kami akan melihat bahwa ada lebih dari satu kelipatan yang sama, yaitu, beberapa muncul pada saat yang sama dalam semua daftar nomor yang diberikan ini. Lihat contohnya.
Contoh - Daftar 10 kelipatan pertama angka 2, 8, 10.
L(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
L (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
L (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Kita dapat melihat lebih dari satu kelipatan persekutuan di antara angka-angka tersebut. Perhatikan bahwa, antara M(2) dan M (8), kita memiliki kesamaan angka 8, 16, 24...; antara M (2) dan M (10), kami memiliki angka 10, 20, 30,...; antara M (8) dan M (10), kami memiliki angka 40, 80,... Angka-angka ini disebut kelipatan umum.
Bagaimana cara menentukan MMC?
Untuk menentukan MMC, pertama-tama kita harus membuat daftar beberapa kelipatan dari angka yang dimaksud. Kelipatan pertama yang muncul dalam pencantuman dua bilangan atau lebih yang dimaksud disebut kelipatan persekutuan terkecil. Disebut minimum karena merupakan yang terkecil dan akan selalu cocok dengan bilangan pertama yang sama dengan dua bilangan atau lebih.
Contoh - Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil antara angka 4 dan 8, mari kita buat daftar kelipatan kedua angka tersebut.
L (4) = {4, 8,12,16, 20, ...} dan L (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Sekarang, perhatikan bahwa kelipatan terkecil yang muncul di kedua daftar adalah angka 8. Oleh karena itu, MMC (8,4) = 8
menyadari bahwa cara ini tidak praktisketika jumlahnya terlalu besar. Bayangkan, misalnya, menentukan MMC antara angka 2 dan 121 menggunakan metode ini. Kita harus membuat daftar kelipatan 2 sampai kita mendekati 121.
Dengan mengingat hal ini, kita dapat menggunakan dekomposisi faktor prima, yaitu, kita harus melakukan pembagian berturut-turut dengan bilangan prima. Lihat contoh berikut.
Untuk menghitung MMC (121,2), pertama-tama kita akan menguraikan bilangan tersebut menjadi faktor-faktor prima dan kemudian mengalikan faktor-faktor tersebut. Hasil perkaliannya adalah MMC.
Jadi, MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.
Contoh - Tentukan MMC (8.4) menggunakan dekomposisi faktor prima.
Oleh karena itu, MMC (8.4) = 2 · 2 ·2 = 8, seperti yang ditunjukkan oleh metode pertama.
Properti MMC
Lihat properti MMC di bawah ini.
Properti 1
Produk dari pembagi persekutuan terbesar dengan kelipatan persekutuan terkecil dari dua angka Itu dan B sama dengan modulus produk dari angka-angka ini.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = |a · b|
Contoh - Kita tahu bahwa MDC (8,4) = 4 dan MMC (8,4) = 8. Faktanya,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8 · 4 |.
Properti 2
Kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih adalah kelipatan MMC dari bilangan-bilangan tersebut.
Contoh - Kita melihat bahwa M (4) = {4, 8,12,16, 20, ...} dan M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} dan bahwa MMC (8,4) = 8. Properti memberi tahu kita bahwa kelipatan 8 dan 4 adalah kelipatan 8, yang kebetulan dalam kasus ini adalah kelipatan persekutuan terkecil.
Properti 3
MMC antara dua bilangan prima satu sama lain sama dengan perkalian di antara mereka.
CATATAN: Dua bilangan prima satu sama lain ketika mereka tidak memiliki pembagi yang sama.
Contoh - Temukan kelipatan persekutuan terkecil antara 5 dan 21.
Karena bilangan-bilangan tersebut tidak memiliki pembagi yang sama, yaitu: sepupu satu sama lain, kelipatan terkecil di antara mereka adalah produk di antara mereka, sehingga MMC (21,5) = 21 · 5 = 105. Faktanya, ini benar, seperti yang dapat kita lihat dari penguraian menjadi faktor-faktor prima.
MMC (21,5) = 3 ·5 ·7 = 105
Baca juga: Pembagi persekutuan tertinggi: untuk apa dan untuk apa?
MMC dan pecahan
HAI kelipatan persekutuan terkecil juga digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan. Untuk Menambahkan atau mengurangi dua atau lebih pecahan, cukup hitung dulu MMC antar penyebutnya, lalu bagi MMC itu dengan penyebutnya dan kalikan hasilnya dengan pembilangnya. Lihat contoh.
Contoh – Tentukan jumlah pecahan berikut 4 + 5.
7 3
Awalnya mari kita tentukan MMC (7,3). Untuk ini, kita dapat menggunakan properti 3, dengan demikian, MMC (7.3) = 21.
Jadi, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Prosedur yang sama berlaku untuk pengurangan pecahan, hanya perhatikan hanya tanda di antara pecahan.
Baca juga: Operasi dengan pecahan: pelajari cara melakukannya
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 – (UPE) Rodrigo sedang memperhatikan penutup lampu pada hiasan Natal rumahnya. Terdiri dari lampu kuning, biru, hijau dan merah. Rodrigo memperhatikan bahwa bola lampu kuning menyala setiap 45 detik, bola lampu hijau menyala setiap 60 detik, biru, setiap 27 detik, dan yang merah hanya menyala ketika lampu warna lain menyala secara bersamaan waktu. Berapa menit lampu merah menyala?
Itu) 6
B) 9
) 12
d) 15
dan) 18
Larutan
Karena lampu hanya menyala saat semua menyala Waktu yang sama, yaitu, kita harus mencari waktu yang sama untuk pengaktifan lampu. Jadi, hitung saja MMC antara 60, 45 dan 27.
Jadi, MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 detik. Karena latihan tertarik pada interval waktu dalam menit, cukup bagi 540 dengan 60.
540: 60 = 9 menit.
Alternatif b.
