HAI himpunan bilangan irasional dibentuk oleh bilangan yang tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan. Dalam beberapa situasi, himpunan bilangan rasional tidak cukup untuk menyelesaikan masalah, saat itulah keberadaan bilangan irasional diperhatikan, seperti akar yang tidak tepat, persepuluhan non-periodik,π yang, diantara yang lain.
Baca juga: Berapakah nilai sebuah angka?
Himpunan bilangan irasional
Sepanjang sejarah, dalam penerapan teori Pitagoras dalam segitiga siku-siku sisi berukuran 1, jawabannya ditemukan sama dengan akar dari nomor 2.
Ternyata jawaban yang tampaknya sederhana ini memungkinkan untuk menemukan yang baru kumpulan angka. Dalam upaya untuk menemukan jawaban untuk ini sumber kotak dari 2, menemukan satu angka desimal dikenal sebagai persepuluhan tidak berkala, apa yang tidak mungkin direpresentasikan sebagai pecahan. Ini membuatnya perlu untuk membuat himpunan baru, irasional, karena, sampai saat itu, semua bilangan rasional (yang dapat ditulis sebagai pecahan).
Himpunan bilangan irasional terdiri dari semua bilangan yang tidak dapat ditulis dalam bentuk pecahan. |
Apa itu bilangan irasional?
Agar suatu bilangan dianggap irasional, bilangan itu harus menghormati definisinya, yaitu bilangan itu tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan. Angka-angka ini adalah akar yang tidak tepat, di persepuluhan tidak berkala dan beberapa kasus khusus, seperti konstanta (baca: pi) atau angka (baca: fi), antara lain.
Akar tidak tepat
Bila bilangan tersebut bukan kuadrat sempurna, disebut sebagai akar tak eksak. Lihat beberapa contoh:
persepuluhan tidak berkala
Saat memecahkan akar-akar ini, jawabannya akan selalu berupa perkiraan, yang kita sebut persepuluhan non-periodik.
Perhatikan bahwa bagian desimal tidak terbatas dan tidak ada periode, yaitu barisan yang menyebabkan kita dapat memprediksi angka berikutnya di bagian desimal, dan itulah mengapa kita menyebut angka ini bukan desimal berkala. Tidak hanya desimal yang dihasilkan oleh akar tak eksak, tetapi setiap desimal non-periodik adalah bilangan irasional.
bilangan irasional lainnya
• Nomor : cukup umum untuk perhitungan yang melibatkan kurva seperti luas dan panjang lingkar atau volume silinder dan kerucut, dan merupakan salah satu bilangan irasional yang paling terkenal. Karena irasional, kami menggunakan simbol untuk mewakilinya, namun adalah desimal non-periodik, itu milikmu nilai sama dengan 3.14159265358979323846… Beberapa tempat dari bilangan ini diketahui, tetapi kita biasanya menggunakan pendekatan, dengan nilai 3.14.
• Nomor : juga dikenal sebagai nomor emas dan telah dipelajari sejak jaman dahulu, menggambarkan berbagai fenomena alam, seperti reproduksi populasi kelinci. Ada juga laporan tentang penggunaan proporsi ini dalam karya seni. Ini juga merupakan bilangan irasional, dan karenanya diwakili oleh simbol, nilainya adalah: 1.61803398875…
• Konstanta Euler: digunakan untuk fenomena yang melibatkan matematika keuangan, dan di bidang biologi, astronomi, antara lain. Ini juga merupakan bilangan irasional dan oleh karena itu diwakili oleh simbol dan, dengan nilai: 2.718281828459045235360…
Lihat juga: Bilangan prima - bilangan asli yang memiliki hanya dua pembagi
bilangan rasional dan irasional
Ternyata bilangan berapa pun dapat diklasifikasikan sebagai rasional atau irasional. Langsung, HAI bilangan rasional adalah setiap bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan. Desimal eksak, desimal periodik, bilangan bulat adalah bilangan rasional. Bilangan irasional, di sisi lain, adalah kebalikan dari itu, yaitu mereka yang tidak dapat ditulis sebagai pecahan, seperti yang kami sebutkan, mereka adalah desimal non-periodik dan akar non-eksak.
- Contoh
Persepuluhan 3.12121212... bersifat periodik, perhatikan bahwa di bagian desimalnya ada titik, yaitu angka 12, yang selalu berulang, oleh karena itu, bilangan ini rasional.
6.1249375 persepuluhan…. non-periodik, perhatikan bahwa tidak ada periode di bagian desimalnya, yang membuat angka ini this irasional.
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Manakah dari bilangan berikut yang dapat digolongkan sebagai bilangan irasional?
Resolusi
Alternatif C.
a) Kita tahu bahwa 25 adalah kuadrat sempurna, yaitu akar kuadratnya persis sama dengan 5, jadi ini adalah bilangan rasional.
b) Saat menghitung akar dari 81, kita tahu bahwa hasilnya adalah 9, yang membuat bilangan tersebut rasional.
c) 10 tidak memiliki akar kuadrat eksak, yaitu bilangan irasional, yang membuat alternatif C benar.
d) 5.1888 adalah bilangan desimal eksak, sehingga rasional.
e) 1,2323… adalah sepersepuluh dengan periode sama dengan 23, jadi itu adalah bilangan rasional.
Pertanyaan 2 - Tentang bilangan irasional, nilailah pernyataan berikut ini benar atau salah:
I - Setiap akar kuadrat adalah bilangan irasional.
II - Setiap desimal non-periodik adalah bilangan irasional.
III - Bilangan dan bilangan merupakan contoh bilangan irasional.
Menurut penilaian kalimat, adalah benar untuk menyatakan bahwa:
a) Hanya pernyataan I yang benar.
b. Hanya pernyataan II yang benar.
c. Hanya pernyataan II dan III yang benar.
d) Hanya pernyataan I dan II yang benar.
e) Semua pernyataan benar.
Resolusi
Alternatif C.
saya - Salah, karena hanya akar kuadrat yang tidak tepat yang merupakan bilangan irasional.
II - Benar. Desimal non-periodik adalah bilangan irasional.
III - Benar, karena angka dan adalah desimal non-periodik, oleh karena itu, mereka adalah bilangan irasional.
