Memecahkan sistem linier

Kamu sistem linier adalah sistem yang dibentuk oleh persamaan linear yang berkaitan satu sama lain. Oleh karena itu, solusi untuk sistem jenis ini adalah himpunan nilai yang tidak diketahui yang memenuhi semua persamaan dalam sistem.

Namun, tidak setiap sistem linier memiliki solusi tunggal, ada sistem dengan solusi tak terbatas dan sistem yang tidak menerima solusi apa pun. lebih mengerti tentang resolusi sistem linier!

Memecahkan sistem linier

Dalam sistem dengan n yang tidak diketahui, $\dpi{120} (x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ , solusinya, jika ada, adalah $\dpi{120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ , yang merupakan nilai numerik yang membuat semua persamaan dalam sistem menjadi benar, menjadi $\dpi{120} x_1 = a_1, x_2 = a_2,x_3 = a_3,..., x_n = a_n$ .

Dalam banyak situasi, lebih dari satu set $\dpi{120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ itu adalah solusi sistem dan, dalam kasus lain, tidak ada himpunan yang merupakan solusi. Dalam pengertian ini, sistem linier dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis:

sistem yang mungkin ditentukan (SPD): mengakui solusi tunggal;
Sistem yang mungkin tidak ditentukan (SPI): mengakui solusi tak terbatas;
sistem yang tidak mungkin (SI): tidak menerima solusi apa pun.

instagram story viewer

Jika sistem persamaan memiliki jumlah persamaan yang sama dan tidak diketahui, kita dapat merakit matriks koefisien terkait, yang akan menjadi matriks persegi, dan hitung penentu dari matriks itu.

Jika determinannya bukan nol maka sistem tersebut adalah SPD, tetapi jika determinannya nol maka sistem tersebut dapat berupa SPI atau SI.

Contoh 1: sistem linier $\dpi{120} \left\{\begin{matriks} 2x + 3y = 7\\ 3x - y = 5 \end{matriks}\kanan.$ mengakui solusi tunggal.

$\dpi{120} D = \begin{vmatrix} 2 & 3\\ 3& -1 \end{vmatrix} = -2 -9 = -11\neq 0$

Menggunakan beberapa metode untuk menyelesaikan sistem dua persamaan, sebagai metode penambahan atau penggantian, kita dapat menemukan solusinya $\dpi{120} (x, y) = (2.1)$ .

Lihat beberapa kursus gratis

Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
Kursus Game Matematika Prasekolah Online Gratis
Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

Perhatikan bahwa nilai-nilai ini memenuhi kedua persamaan ketika mereka disubstitusikan ke dalamnya:

$\dpi{120} 2x + 3y = 2. 2 + 3.1 =4 + 3 = 7$

$\dpi{120} 3x - y = 3. 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

Kami dapat menjamin bahwa tidak ada pasangan terurut lainnya. $\dpi{120} (x, y)$ untuk melakukan ini selain pasangan yang ditemukan ini, karena solusinya unik.

Contoh 2: sistem linier $\dpi{120} \left\{\begin{matriks} x + 3y = -2\\ 2x + 6y = -4 \end{matriks}\kanan.$ tidak menerima solusi tunggal.

$\dpi{120} D = \begin{vmatrix} 1 & 3\\ 2& 6 \end{vmatrix} = 6 -6 = 0$

Jika kita mencoba menggunakan salah satu metode untuk menyelesaikan sistem dua persamaan, kita tidak akan mendapatkan apa-apa, kita akan mendapatkan suku yang berlawanan yang akan membatalkan, dalam kaitannya dengan dua yang tidak diketahui. Oleh karena itu, sistem ini adalah SPI atau SI.

Salah satu cara untuk mengetahui apakah sistem ini adalah SPI atau SI adalah melalui analisis grafis dari lurus mengacu pada persamaan sistem. Jika dua garis bertepatan, maka itu adalah SPI. Tapi jika lurus adalah paralel, berarti tidak ada titik yang sama di antara mereka, yaitu, sistemnya adalah SI.

Dalam hal ini, dapat diverifikasi bahwa garis $\dpi{120} x + 3y = -2$ dan $\dpi{120} 2x + 6y = -4$ bertepatan dan sistemnya adalah SPI, ia memiliki solusi tak terbatas.

Beberapa pasangan terurut yang merupakan solusi adalah: (-5, 1) dan (4, 2).

Anda mungkin juga tertarik:

Aturan Cramer
Penskalaan matriks - Memecahkan sistem linier

Kata sandi telah dikirim ke email Anda.

Memecahkan sistem linier

Memecahkan sistem linier

Cara membuat perkenalan

Pemerintahan D Peter I

Latihan rata-rata aritmatika sederhana dan berbobot (dengan templat)