Pemikiran dasar tentang posisi suatu titik dalam kaitannya dengan lingkaran adalah bahwa titik ini dapat mengambil tiga posisi yang berbeda. Tetapi bagaimana sebenarnya memverifikasi posisi suatu titik pada bidang Cartesian dalam kaitannya dengan lingkaran yang persamaannya kita ketahui? Untuk ini kita perlu menghitung jarak dari titik ke pusat lingkaran atau mengganti titik ini dalam persamaan lingkaran dan menganalisis hasil yang diperoleh.
Sebelum memulai analisis aljabar ini, mari kita lihat posisi tiga titik:
• Titik berada di dalam lingkaran. Ini terjadi hanya jika jarak dari titik ke pusat lebih kecil dari jari-jarinya.
• Titik milik lingkaran. Ini terjadi jika jarak dari titik ini ke pusat sama dengan jari-jari.
• Titik berada di luar lingkaran. Ini terjadi ketika jarak dari titik ke pusat lebih besar dari jari-jari.
Oleh karena itu, ketika kita harus memeriksa posisi relatif suatu titik terhadap lingkaran, kita harus menghitung jarak antara pusat dan titik, atau ganti koordinat titik dalam persamaan lingkaran dan periksa nilainya numerik yang diperoleh.
Contoh:
Ketika persamaan keliling dalam bentuk tereduksi, Anda tidak perlu menggunakan rumus jarak, karena persamaan yang dikurangi memberi Anda jarak dari dua titik ini, cukup selesaikan sisi kiri persamaan dan bandingkan hasilnya dengan to jari-jari (4²).
• Titik H (2,3);
Karena jarak dari titik H sama dengan jari-jarinya, kita dapat mengatakan bahwa titik ini termasuk dalam lingkaran.
• Poin I (3.3);
Dalam hal ini, kita samakan dengan 16 mengharapkan hasilnya menjadi 16 sehingga titik tersebut termasuk dalam lingkaran, tetapi ketika melakukan perhitungan kita mendapatkan nilai yang lebih besar dari jari-jari, jadi titiknya berada di luar lingkar.
• Titik J (3,2);
Tetapi bagaimana kita akan menganalisis titik jika persamaan keliling datang dalam bentuk umumnya? Prosedurnya sangat mirip, namun dalam persamaan umum kita tidak memiliki ekspresi aljabar yang sama dengan jari-jari lingkaran. Mari kita lihat lingkaran yang sama seperti contoh sebelumnya, tetapi ditulis dalam bentuk umumnya.
Perhatikan bahwa jika kita mengambil titik-titik yang termasuk dalam lingkaran, persamaan di atas harus sama dengan nol. Jika tidak, titik tersebut bukan milik lingkaran. Mari kita lihat poin yang sama dari contoh sebelumnya, tetapi menggunakan persamaan umum:
• Titik H (2,3);
Karena jarak dari titik H sama dengan jari-jarinya, kita dapat mengatakan bahwa titik ini termasuk dalam lingkaran.
• Poin I (3.3);
Dalam hal ini, kita samakan dengan 16 mengharapkan hasilnya menjadi 16 sehingga titik tersebut termasuk dalam lingkaran, tetapi ketika melakukan perhitungan kita mendapatkan nilai yang lebih besar dari jari-jari, jadi titiknya berada di luar lingkar.
• Titik J (3,2);
Oleh Gabriel Alessandro de Oliveira
Lulus matematika
Tim Sekolah Brasil
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm