Kamu poligon adalah figur geometris bidibulanan dibentuk oleh segmen lurus. Di antara unsur-unsur poligon adalah simpul, sisi dan diagonal. Di diagonal dari poligon adalah segmen garis yang menghubungkan dua simpul yang tidak berurutan. Gambar berikut menunjukkan diagonal beberapa poligon berwarna hitam:
Perhatikan bahwa jumlahdiagonal meningkat ketika kita juga meningkatkan jumlah sisi poligon. Segitiga memiliki nol diagonal, persegi memiliki dua, segi lima memiliki lima, dan segi enam memiliki sembilan.
Temukan hubungan antara jumlah di diagonal pada satu poligon dan jumlah sisinya bukanlah tugas yang mudah, karena tampaknya tidak ada. Namun, hubungan ini ada dan tergantung pada jumlah diagonal yang menyimpang dari tunggalpuncak dari poligon.
Diagonal dimulai dari satu simpul
Pada gambar di bawah ini, lihat jumlah diagonal mulai dari simpul A dari poligon disorot:
Dari bujur sangkar muncul diagonal titik A. Dari segi lima, dua, dan dari segi enam, tiga diagonal. Gambar berikut menunjukkan diagonal mulai dari titik A dari dekagon.
Perhatikan bahwa bangun geometris ini memiliki sepuluh sisi dan dari setiap simpul ada tujuh diagonal. Lihat di bawah tabel yang mencantumkan jumlah sisi gambar dan jumlah diagonal mulai dari a samapuncak (dv):
Perhatikan bahwa jumlah diagonalpergi pada satu samapuncak selalu sama dengan jumlah sisi poligon dikurangi tiga satuan. Jadi, jika sisi poligon diwakili oleh huruf n, kita akan memiliki:
dv = n – 3
Jumlah total diagonal dalam poligon
HAI jumlah totaldiagonal (d) poligon dapat diperoleh dari ekspresi berikut:
d = n (n - 3)
2
Dengan kata lain, jumlah diagonal poligon selalu merupakan hasil kali jumlah sisi dan jumlah diagonal yang berangkat dari titik yang sama dibagi dua. Hubungan ini berlaku untuk semua orang poligon cembung, yaitu, tidak memiliki ceruk.
Contoh
Contoh 1 - Berapa jumlah diagonal poligon yang memiliki 40 sisi? Berapa banyak diagonal berangkat dari masing-masing puncak poligon ini?
Larutan: Tidak perlu menggambar angka untuk menjawab pertanyaan seperti ini. Untuk menemukan hasil dari pertanyaan pertama, lakukan:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Dari yang sama puncak:
dv = n – 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Jadi ada 740 diagonal total dan 37 diagonal dimulai dari titik yang sama.
2ºContoh – Berapa jumlah sisi poligon yang memiliki 25 diagonal mulai dari setiap simpul?
Larutan:
dv = n – 3
25 = n – 3
n = 25 + 3
n = 28
Ada 28 sisi.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
