Jumlah suku PA

ITU Progresi Aritmatika (PANCI) ini adalah sebuah urutan numerik di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama dengan nilai yang sama, suatu konstanta r.

Misalnya, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) adalah AP dengan rasio r = 2.

Jenis barisan (PA) ini sangat umum dan kita mungkin sering ingin menentukan jumlah semua suku dalam barisan. Dalam contoh di atas, jumlahnya diberikan oleh 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Namun, ketika BP memiliki banyak suku atau tidak semua suku diketahui, menjadi lebih sulit untuk mendapatkan jumlah ini tanpa menggunakan rumus. Jadi, periksa rumus untuk jumlah suku PA.

Rumus jumlah suku PA

ITU jumlah suku aProgresi Aritmatika dapat ditentukan dengan mengetahui hanya suku pertama dan suku terakhir dari barisan tersebut, dengan menggunakan rumus berikut:

$\dpi{120} \small \mathbf{S_n = \frac{n.(a_1+a_n)}{2}}$

Tentang apa:

$\dpi{120} \mathbf{n}$ : jumlah istilah PA;
$\dpi{120} \mathbf{a_1}$ : adalah masa jabatan pertama BP;
$\dpi{120} \mathbf{a_n}$ : adalah istilah terakhir dari PA.

Demonstrasi:

Dalam mendemonstrasikan bahwa rumus yang disajikan benar-benar memungkinkan untuk menghitung jumlah n suku dari AP, kita harus mempertimbangkan properti yang sangat penting dari AP:

instagram story viewer

Sifat PA: jumlah dua suku yang berada pada jarak yang sama dari pusat PA berhingga selalu bernilai sama, yaitu konstan.

Untuk memahami cara kerjanya dalam praktik, pertimbangkan BP dari contoh awal (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Lihat beberapa kursus gratis

Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
Kursus Game Matematika Prasekolah Online Gratis
Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Sekarang, lihat bahwa 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, yang merupakan jumlah dari suku PA ini. Selanjutnya:

Angka 16 hanya dapat diperoleh melalui suku pertama dan suku terakhir 1+ 15 = 16.
Angka 16 ditambahkan 4 kali, yang sama dengan setengah jumlah suku dalam barisan (8/2 = 4).

Apa yang terjadi bukanlah suatu kebetulan dan berlaku untuk PA mana pun.

Dalam setiap PA, jumlah suku-suku yang berjarak sama akan selalu bernilai sama, yang dapat diperoleh melalui ( $\dpi{120} \small \mathrm{a_1+ a_n}$ ) dan seperti biasa ditambahkan setiap dua nilai, dalam urutan $\dpi{120} \small \mathrm{n}$ syarat, akan ada ( $\dpi{120} \small \mathrm{a_1+ a_n}$ ) total dari $\dpi{120} \small \mathrm{\frac{n}{2}}$ waktu.