Pembagian bilangan kompleks

Kamu bilangan kompleks adalah mereka yang memiliki bagian imajiner, dan di antaranya kita juga dapat melakukan operasi.

Ada cara khusus untuk menyelesaikannya masing-masing. Dalam kasus pembagian bilangan kompleks kita menggunakan konsep konjugasi bilangan kompleks.

Terkonjugasi bilangan kompleks:

Pertimbangkan bilangan kompleks yang ditulis dalam bentuk aljabar $\dpi{120} \boldsymbol{z=a +bi}$ , maka konjugat dari $\dpi{120} \boldsymbol{z}$ diwakili oleh $\dpi{120} \boldsymbol{\bar{z}}$ dan diberikan oleh:

$\dpi{120} \boldsymbol{\bar{z}=a -bi}$

Artinya, untuk mendapatkan konjugatnya, kita hanya perlu mengubah tanda bagian imajiner bilangan kompleks.

Yang mengatakan, mari kita belajar cara membagi bilangan kompleks.

pembagian bilangan kompleks

Untuk membagi bilangan kompleks $\dpi{120} \boldsymbol{z_1}$ dengan bilangan kompleks $\dpi{120} \boldsymbol{z_2}$ , kita harus menulis pembagian dalam bentuk pecahan:

$\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2=\frac{z_1}{z_2}}$

Karena mengalikan dan membagi suatu pecahan dengan bilangan yang sama tidak mengubah hasil akhirnya, maka kita membagi dan mengalikan pecahan tersebut dengan konjugat penyebutnya.

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}}$

Kami kemudian mengganti istilah dan mengalikan pecahan.

Contoh: jika $\dpi{120} \boldsymbol{z_1=2 -3i}$ dan $\dpi{120} \boldsymbol{z_2=4 +2i}$ , berapakah nilai $\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2}$ ?

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}}$

Lihat beberapa kursus gratis

instagram story viewer

Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
Kursus Game Matematika Online Gratis di Pendidikan Anak Usia Dini
Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{(2-3i)}{(4+2i)}\cdot \frac{(4-2i)}{(4-2i)}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-4i-12i+6i^2}{16-8i+8i-4i^2}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i+6i^2}{16-4i^2}}$

Mengingat itu $\dpi{120} \boldsymbol{i^2 = -1}$ , kita punya:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i+6\cdot (-1)}{16-4\cdot (-1)}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i-6}{16+4}}$

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{2-16i}{20}}$

Kita dapat menyederhanakan hasil ini:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{2-16i}{20}= \frac{1}{10}-\frac{4}{5}i}$

Rumus pembagian bilangan kompleks

Secara umum, untuk dan $\dpi{120} \boldsymbol{z_1=a +bi}$ dan $\dpi{120} \boldsymbol{z_2=c +di}$ , Anda dapat memeriksa rumus untuk membagi bilangan kompleks:

$\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2=\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+ d^2}i}$

Anda mungkin juga tertarik:

Daftar Latihan Bilangan Kompleks
Daftar latihan di set
perkalian pecahan

Kata sandi telah dikirim ke email Anda.

Pembagian bilangan kompleks

pembagian bilangan kompleks

Rumus pembagian bilangan kompleks

Apa itu sudut-sudut yang kongruen?

Latihan di bidang jajar genjang

Frigga, dewi mitologi Nordik