Latihan Bilangan Kompleks: Daftar Soal Terselesaikan dan Umpan Balik

protection click fraud

Kamu bilangan kompleks memungkinkan untuk memecahkan masalah matematika yang tidak memiliki solusi dalam himpunan bilangan asli.

Dalam bilangan kompleks ditulis sebagai $\dpi{120} z = a+ bi$ , kami mengatakan bahwa $\dpi{120} ke$ adalah bagian yang sebenarnya, $\dpi{120} b$ adalah bagian imajiner dan $\dpi{120} i =\sqrt{-1}$ itu adalah unit imajiner.

Untuk melakukan operasi bilangan kompleks, ada beberapa ekspresi yang membuat perhitungan lebih mudah. Mempertimbangkan $\dpi{120} z_1 = a+ bi$ dan $\dpi{120} z_2 = c + di$ .

Ekspresi penjumlahan antara bilangan kompleks:

$\dpi{120} z_1 + z_2= (a+c)+(b + d) i$

Ekspresi pengurangan antara bilangan kompleks:

$\dpi{120} z_1 - z_2= (a-c)+(b - d) i$

Ekspresi perkalian antara bilangan kompleks:

$\dpi{120} z_1 \cdot z_2= (ac - db)+(iklan +cb) i$

Ekspresi pembagian antara bilangan kompleks:

$\dpi{120} \frac{z_1}{z_2}= \frac{(ac + bd)}{c^2 + d^2} + \frac{(bc - ad)}{c^2 + d^2 }saya$

Di bawah ini adalah daftar pertanyaan diselesaikan dengan latihan pada bilangan kompleks. Belajarlah untuk menggunakan setiap konsep yang melibatkan angka-angka ini!

Indeks

Daftar latihan bilangan kompleks complex
Resolusi pertanyaan 1
Resolusi pertanyaan 2
Resolusi pertanyaan 3
Resolusi pertanyaan 4
Resolusi pertanyaan 5
Resolusi pertanyaan 6
Resolusi pertanyaan 7
Resolusi pertanyaan 8

Daftar latihan bilangan kompleks complex

instagram story viewer

Pertanyaan 1. Mengingat bilangan kompleks $\dpi{120} z_1 = 2 + 3i$ , $\dpi{120} z_2 = 2 - 5i$ dan $\dpi{120} z_3 = -1 + 4i$ tentukan nilai $\dpi{120} A$ , Kapan $\dpi{120} A= z_2 +4z_3 -3z_1$ .

Pertanyaan 2. Carilah nilai dari $\dpi{120} x$ dan $\dpi{120} y$ seperti yang $\dpi{120} (2 +xi) + (y-5i) = 3-i$ .

Pertanyaan 3. Mengingat bilangan kompleks $\dpi{120} z_1 = -2 - 5i$ dan $\dpi{120} z_2 = 1 + 3i$ , tentukan nilai $\dpi{120} A\cdot B$ , Kapan $\dpi{120} A=z_1\cdot \bar{z_1}$ dan $\dpi{120} B=z_2\cdot \bar{z_2}$ .

Pertanyaan 4. Hitung nilai $\dpi{120} p$ dan $\dpi{120} q$ untuk apa $\dpi{120} z_1: z_2 = q + 2i$ , Kapan $\dpi{120} z_1 = 3 - pi$ dan $\dpi{120} z_2 = 1 + 2i$ .

Pertanyaan 5. Tentukan nilai $\dpi{120} ke$ untuk apa $\dpi{120} (a + 3i): (3 + 2i)$ menjadi bilangan imajiner murni.

Pertanyaan 6. Hitunglah kekuatan satuan imajiner berikut $\dpi{120} saya$ :

Itu) $\dpi{120} saya^{16}$
B) $\dpi{120} saya^{200}$
) $\dpi{120} saya^{829}$
d) $\dpi{120} saya^{11475}$

Pertanyaan 7. Temukan solusi dari persamaan $\dpi{120} x^2 + 9 = 0$ dalam himpunan bilangan kompleks.

Pertanyaan 8. Tentukan solusi persamaan $\dpi{120} x^2 + x + 1 = 0$ dalam himpunan bilangan kompleks.

Resolusi pertanyaan 1

Kita punya $\dpi{120} z_1 = 2 + 3i$ dan $\dpi{120} z_2 = 2 - 5i$ dan $\dpi{120} z_3 = -1 + 4i$ dan kita ingin menentukan nilai $\dpi{120} A$ , Kapan $\dpi{120} A= z_2 +4z_3 -3z_1$ .

Pertama, mari kita hitung $\dpi{120} 4z_3$ dan $\dpi{120} 3z_1$ , terpisah:

$\dpi{120} 4z_3 = 4.(-1 + 4i) = -4 + 16i$

$\dpi{120} 3z_1 = 3.(2 + 3i) = 6 + 9i$

Sekarang mari kita hitung $\dpi{120} A$ :

$\dpi{120} A= z_2 +4z_3 -3z_1$

$\dpi{120} \Panah Kanan A= (2 - 5i) +(-4+16i) -(6+9i)$

$\dpi{120} \Panah Kanan A= (2-4-6) + (-5+16-9)i$

$\dpi{120} \Panah Kanan A= -8 + 2i$

Resolusi pertanyaan 2

Kami ingin mencari x dan y sehingga $\dpi{120} (2 +xi) + (y-5i) = 3-i$ .

Dengan ekspresi jumlah antara dua bilangan kompleks, kita harus:

$\dpi{120} (2 +xi) + (y-5i) = 3-i$

$\dpi{120} \Panah kanan (2 + y) + (x-5)i = 3-i$

Jadi kita harus memiliki $\dpi{120} (2 + y) = 3$ dan $\dpi{120} (x-5)i=-i$ . Selesaikan kedua persamaan ini untuk mencari x dan y.

$\dpi{120} (2 + y) = 3\Panah kanan y = 3-2\Panah kanan y =1$

$\dpi{120} (x-5)i=-i\Panah kanan x- 5 = -1 \Panah kanan x = -1 + 5 \Panah kanan x = 4$

Resolusi pertanyaan 3

Kita punya $\dpi{120} z_1 = -2 - 5i$ dan $\dpi{120} z_2 = 1 + 3i$ dan kita ingin menentukan nilai $\dpi{120} A\cdot B$ , Kapan $\dpi{120} A=z_1\cdot \bar{z_1}$ dan $\dpi{120} B=z_2\cdot \bar{z_2}$ .

Pertama, kita hitung $\dpi{120} A=z_1\cdot \bar{z_1}$ .

$\dpi{120} A=z_1\cdot \bar{z_1}$

$\dpi{120} \Panah Kanan A = (-2 - 5i)\cdot (-2+5i)$

Dengan ekspresi perkalian antara dua bilangan kompleks, kita harus:

$\dpi{120} A =[(-2)\cdot (-2) -(-5)\cdot 5 ]+[(-2)\cdot 5 + (-5)\cdot (-2)]$

$\dpi{120} \Panah Kanan A =[4 +25]+[-10 +10]$

$\dpi{120} \Panah Kanan A =29$

Sekarang mari kita hitung $\dpi{120} B=z_2\cdot \bar{z_2}$ .

$\dpi{120} B=z_2\cdot \bar{z_2}$

$\dpi{120} \Panah Kanan B = (1 + 3i)\cdot (1-3i)$

$\dpi{120} \Panah Kanan B = [1\cdot 1 - 3\cdot (-3)] +[1\cdot (-3)+1\cdot 3]i$

$\dpi{120} \Panah Kanan B = [1 + 9] +[-3+3]i$

$\dpi{120} \Panah Kanan B = 10$

Karena itu, $\dpi{120} A\cdot B = 29\cdot 10 = 290$ .

Resolusi pertanyaan 4

Kami ingin menghitung nilai $\dpi{120} p$ dan $\dpi{120} q$ untuk apa $\dpi{120} z_1: z_2 = q + 2i$ , Kapan $\dpi{120} z_1 = 3 - pi$ dan $\dpi{120} z_2 = 1 + 2i$ .

Artinya menemukan $\dpi{120} p$ dan $\dpi{120} q$ yang seperti itu:

Lihat beberapa kursus gratis

Kursus Pendidikan Inklusif Online Gratis
Perpustakaan Mainan dan Kursus Pembelajaran Online Gratis
Kursus Game Matematika Online Gratis di Pendidikan Anak Usia Dini
Kursus Lokakarya Budaya Pedagogis Online Gratis

$\dpi{120} \frac{3-pi}{1+2i} = q + 2i$

Dengan ekspresi pembagian antara dua bilangan kompleks, kita harus:

$\dpi{120} \frac{3-pi}{1+2i} = \frac{[3\cdot 1+(-p)\cdot 2]}{1^2+2^2} + \frac{[ (-p)\cdot 1-3\cdot 2]}{1^2+2^2}i = \frac{3 - 2p}{5} + \frac{(-p - 6)}{5}i$

Bergabung dengan dua kondisi, kita harus memiliki:

$\dpi{120} \frac{3 - 2p}{5} + \frac{(-p - 6)}{5}i = q + 2i$

Yaitu:

$\dpi{120} \frac{3 - 2p}{5} = q \: \: \mathrm{e}\: \: \frac{(-p-6)}{5}i = 2i$

Mari selesaikan masing-masing persamaan ini, dimulai dengan persamaan kedua yang hanya bergantung pada p.

$\dpi{120} \frac{(-p-6)}{5}i = 2i$

$\dpi{120} \Panah kanan \frac{(-p-6)}{5} = 2$

$\dpi{120} \Panah Kanan -p - 6 = 10$

$\dpi{120} \Panah kanan p = -16$

Sekarang, kita menemukan q dengan persamaan lain:

$\dpi{120} \frac{3 - 2p}{5} = q$

$\dpi{120} \Panah kanan \frac{3 - 2\cdot (-16)}{5} = q$

$\dpi{120} \Panah kanan q = 7$

Resolusi pertanyaan 5

Kita ingin mencari nilai $\dpi{120} ke$ untuk apa $\dpi{120} (a + 3i): (3 + 2i)$ menjadi bilangan imajiner murni.

Bilangan imajiner murni adalah bilangan yang bagian realnya sama dengan nol.

Mempertimbangkan ekspresi pembagian antara dua bilangan kompleks, kita mendapatkan bahwa:

$\dpi{120} \frac{a + 3i}{3 + 2i} = \frac{a\cdot 3 + 3\cdot 2}{3^3 + 2^2} + \frac{3\cdot 3 - a \cdot 2}{3^3 + 2^2}i = \frac{3a + 6}{13} + \frac{9-2a}{13}i$

Agar bilangan ini menjadi imajiner murni, kita harus memiliki:

$\dpi{120} \frac{3a + 6}{13} = 0$

$\dpi{120} \Panah kanan 3a + 6 = 0$

$\dpi{120} \Panah kanan a = -2$

Resolusi pertanyaan 6

Dengan mendefinisikan kekuatan dan bilangan kompleks kita harus:

$\dpi{120} i^0 = 1$
$\dpi{120} i^1 = i$
$\dpi{120} saya ^2 = -1$
$\dpi{120} i^3 = -i$
$\dpi{120} i^4=1$
$\dpi{120} i^5 = i$
$\dpi{120} i^6 = -1$
$\dpi{120} i^7 = -i$

Amati pola yang berulang setiap empat pangkat berturut-turut: 1, i, -1 dan -i.

Jadi, untuk menemukan hasil pada pangkat i apa pun, cukup bagi eksponen dengan 4. Sisa pembagian akan menjadi 0, 1, 2 atau 3 dan nilai ini akan menjadi eksponen yang harus kita gunakan.

Itu) $\dpi{120} saya^{16}$

16: 4 = 4 dan sisanya 0.

Kemudian, $\dpi{120} i^{16} = i^0 = 1$ .