HAI teorema Thales dikembangkan oleh ahli matematika Thales dari Miletus, yang menunjukkan adanya proporsionalitas dalam segmen lurus yang dibentuk oleh garis paralel yang dipotong oleh garis transversal.
Dari teorema ini, adalah mungkin untuk melihat hubungan proporsional dalam berbagai situasi, yang memiliki aplikasi luas, seperti astronomi dan segitiga. Miletus Tales dia adalah seorang filsuf pra-Socrates yang memberikan kontribusi besar tidak hanya untuk filsafat, tetapi juga untuk matematika, dalam usahanya untuk lebih memahami alam semesta.
Pernyataan Teorema Thales
Teorema Thales menyatakan bahwa:
Sekumpulan garis sejajar menentukan ruas-ruas proporsional pada dua garis transversal.
Pada gambar, terdapat beberapa ruas garis: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Anda dapat membandingkannya dengan dua cara. Salah satunya adalah membandingkan segmen dari garis transversal yang sama:
Cara lain untuk melakukan perbandingan ini, tetapi masih menghasilkan hasil yang sama, adalah dengan merakit perbandingan antara ruas garis lurus transversal di bawah ruas ekuivalen.
Terlepas dari bentuk yang dipilih untuk menyusun proporsi, adalah mungkin untuk menemukan nilai segmen ini dari properti dasar proporsi.
Lihat juga: Pengukuran panjang - satuan pengukuran dan konversi
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
Bagaimana menerapkan teorema Thales
Dalam praktiknya, teorema Thales digunakan untuk menemukan nilai yang tidak diketahui dalam situasi yang melibatkan garis sejajar dan garis melintang.
Contoh:
merakit proporsi, kita memiliki bahwa 10 adalah x, karena 12 adalah untuk 7, yaitu:
Teorema Thales dalam segitiga
Salah satu aplikasi terpenting dari teorema Thales adalah dalam studi segitiga. ke menggambar garis sejajar dengan alas, adalah mungkin untuk membangun segi tiga lebih kecil mirip dengan segitiga yang lebih besar. Selain itu, segmen yang dibentuk oleh sisi segitiga juga proporsional, yang memungkinkan untuk menerapkan Teorema Thales untuk menemukan nilai yang tidak diketahui dalam segitiga ini.
Contoh:
Hitung nilai BD dengan mengetahui bahwa ruas garis DE sejajar dengan alas segitiga AC.
Merakit rasio, kita tahu bahwa x adalah 13, seperti halnya 8 adalah 16.
Baca juga: Klasifikasi segitiga - kriteria dan nomenklatur
Latihan terpecahkan
Pertanyaan 1 - (Fuvest) Tiga bidang tanah menghadap jalan A dan jalan B, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Batas sisi tegak lurus dengan jalan A. Berapa ukuran x, y, dan z dalam meter jika diketahui bahwa total depan jalan ini adalah 180 m?
A) 90, 60 dan 30
B) 40, 60 dan 90
C) 80, 60 dan 40
D) 20, 30 dan 40
Resolusi
Alternatif C.
Kita tahu bahwa jumlah x + y + z = 180 m.
Menambahkan sisi jalan A, kita mendapatkan bahwa: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Merakit proporsi untuk menemukan nilai x, kami memiliki:
Jadi, x = 80 meter. Sekarang kita akan menemukan nilai y:
Karena y = 60 meter, maka kita dapat menemukan nilai z:
Pertanyaan 2 - (IFG) Misalkan segitiga ABC pada gambar di bawah ini diukur sebagai berikut: AC = 50 cm, AE = 20 cm, dan AD = 10 cm.
Mengetahui bahwa DE sejajar dengan BC, ukuran sisi AB adalah de?
A.15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Resolusi
Alternatif C.
Karena DE sejajar dengan BC, kita dapat menerapkan teorema Thales.
Data: AC = 50 cm, AE = 20 cm dan AD = 10 cm.
Kita tahu bahwa AC adalah AE seperti AD adalah AB.
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Teorema Thales"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Diakses pada 27 Juni 2021.
