ITU persamaan derajat 2 ditandai untuk satu polinomial derajat 2, yaitu polinomial bertipe ax2+bx+c, dimana Itu, B dan ç mereka bilangan asli. Saat memecahkan persamaan derajat 2, kami tertarik untuk menemukan nilai untuk yang tidak diketahui. x yang membuat nilai ekspresi sama dengan 0, yang disebut akar, yaitu, ax2 + bx + c = 0.
Baca juga: Perbedaan antara fungsi dan persamaan
Jenis Persamaan Derajat 2
Persamaan derajat ke-2 dapat menjadi diwakili oleh ax²+bx+c=0, dimana koefisien Itu, B dan ç adalah bilangan real, dengan Itu ≠ 0.
→ Contoh
a) 2x2 +4x – 6 = 0 → a = 2; b =4 dan c = – 6
b) x2 – 5x + 2 = 0 → a = 1; b= – 5 dan c = 2
c) 0,5x2 + x -1 = 0 → a = 0,5; b = 1 dan c = -1
Persamaan derajat 2 diklasifikasikan sebagai lengkap ketika semua koefisien berbeda dari 0, yaitu, Itu ≠ 0, B 0 dan ç ≠ 0.
Persamaan derajat 2 diklasifikasikan sebagai tidak lengkap ketika nilai koefisien B atau ç sama dengan 0, yaitu b = 0 atau c = 0.
→ Contoh
a) 2x2 – 4 = 0 → a = 2; b = 0 dan c = – 4
b) -x2 + 3x = 0 → a = – 1; b = 3 dan c = 0
c) x2 = 0 → a = 1; b=0 dan c=0
Perhatian: nilai koefisien Itu tidak pernah sama dengan 0, jika itu terjadi, persamaan tidak lagi derajat 2.
Bagaimana cara menyelesaikan persamaan derajat 2?
Penyelesaian persamaan derajat 2 terjadi jika akar ditemukan, yaitu, nilai yang ditetapkan untuk x. Nilai-nilai ini dari x harus membuat persamaan menjadi benar, yaitu dengan mensubstitusi nilai x dalam ekspresi, hasilnya harus sama dengan 0.
→ Contoh
Mempertimbangkan persamaan x2 – 1 = 0 kami memiliki bahwa x’ = 1 dan x’’ = – 1 adalah solusi dari persamaan, karena mensubstitusi nilai-nilai ini dalam ekspresi, kami memiliki persamaan yang benar. Lihat:
x2 – 1 = 0
(1)2 – 1 = 0 dan (–1)2 – 1 = 0
Untuk mencari solusi dari persamaan, maka perlu dilakukan analisis apakah persamaan tersebut lengkap dan tidak lengkap serta memilih metode mana yang akan digunakan.
Metode penyelesaian untuk persamaan tipe kapak²+ c = 0
Metode untuk menentukan solusi persamaan tidak lengkap yang memiliki B=0terdiri dari mengisolasi yang tidak diketahui x, jadi:
→ Contoh
Cari akar persamaan 3x2 – 27 = 0.
Jika Anda ingin tahu lebih banyak tentang metode ini, kunjungi: Persamaan derajat 2 tidak lengkap dengan koefisien nol b.
Metode penyelesaian untuk persamaan tipe kapak2 + bx = 0
Metode untuk menentukan solusi yang mungkin dari persamaan dengan ç =0, terdiri dari penggunaan anjak piutang. Lihat:
kapak2 + bx = 0
x·(ax + b) = 0
Ketika melihat persamaan terakhir, terlihat bahwa ada perkalian dan bahwa hasilnya adalah 0, perlu setidaknya salah satu faktornya sama dengan 0.
x·(ax + b) = 0
x = 0 atau kapak + b = 0
Dengan demikian, solusi persamaan diberikan oleh:
→ Contoh
Tentukan solusi persamaan 5x2 – 45x = 0
Jika Anda ingin tahu lebih banyak tentang metode ini, kunjungi: persamaan derajat 2 tidak lengkap dengan koefisien nol c.
Metode solusi untuk persamaan lengkap
Metode yang dikenal sebagai Metode Bhaskara atau rumus Bhaskara menunjukkan bahwa akar-akar persamaan derajat ke-2 tipe ax2 + bx + c = 0 diberikan oleh hubungan berikut:
→ Contoh
Tentukan solusi persamaan x2 – x – 12 = 0.
Perhatikan bahwa koefisien dalam persamaan adalah: a = 1; B= – 1 dan ç = – 12. Mengganti nilai-nilai ini dalam rumus Bhaskara, kami memiliki:
Delta (Δ) dinamai diskriminatif dan perhatikan bahwa itu ada di dalam a akar pangkat dua dan, seperti yang kita ketahui, dengan mempertimbangkan bilangan real, tidak mungkin untuk mengekstrak akar kuadrat dari bilangan negatif.
Mengetahui nilai diskriminan, kita dapat membuat beberapa pernyataan tentang solusi persamaan derajat ke-2:
→ diskriminan positif (Δ > 0): dua solusi untuk persamaan;
→ diskriminan sama dengan nol (Δ = 0): solusi persamaan diulang;
→ diskriminan negatif (Δ < 0): tidak mengakui solusi nyata.
Sistem Persamaan Derajat Kedua
Ketika kita secara bersamaan mempertimbangkan dua atau lebih persamaan, kita memiliki a sistem persamaan. Solusi dari sistem 2-variabel adalah himpunan pasangan terurut yang secara bersamaan memenuhi semua persamaan yang terlibat.
→ Contoh
Pertimbangkan sistemnya:
Dengan nilai: x’ = 2, x’’ = – 2 dan y’ = 2, y’’ = – 2 kita dapat merakit pasangan terurut yang memenuhi persamaan sistem secara bersamaan. Lihat: (2, 2), (2, – 2), (– 2, 2), (– 2, – 2).
Ingatlah bahwa pasangan terurut ditulis dalam bentuk (x, y).
Metode untuk menemukan solusi sistem persamaan serupa dengan metode sistem linier.
→ Contoh
Pertimbangkan sistemnya:
Dari persamaan x – y = 0, mari kita isolasi yang tidak diketahui x, jadi:
x - y = 0
x = y
Sekarang kita harus mensubstitusikan nilai terisolasi ke dalam persamaan lain, seperti ini:
x2 – x –12 = 0
kamu2 – y –12 = 0
Dengan menggunakan metode Bhaskara, kita harus:
Karena x = y, kita akan mendapatkan x’ = y’ dan x’’ = y’’. Yaitu:
x’ = 4
x’’ = -3
Jadi, pasangan terurut adalah solusi dari sistem (4, 4) dan (– 3,– 3).
Baca selengkapnya: Sistem persamaan derajat 1 dan 2
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – (ESPM -SP) Solusi persamaan di bawah ini adalah dua angka
a) sepupu.
b) positif.
c) negatif.
d) berpasangan.
e) ganjil.
Larutan
Kita tahu bahwa penyebut pecahan tidak bisa sama dengan nol, jadi x 1 dan x≠3. Dan karena kita memiliki persamaan pecahan, kita dapat mengalikan silang, memperoleh:
(x+3) · (x+3) = (x – 1) · (3x +1)
x2 + 6x +9 = 3x2 – 2x – 1
x2 – 3x2 + 6x + 2x +9 +1 = 0
(– 1) – 2x2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2x2 – 8x – 10 = 0
Membagi kedua ruas persamaan dengan 2, kita mendapatkan:
x2 – 4x – 5 = 0
Dengan menggunakan rumus Bhaskara, maka:
Perhatikan bahwa akar persamaan adalah bilangan ganjil.
Alternatif e.
pertanyaan 2 – (UFPI) Seorang peternak unggas menemukan bahwa setelah menempatkan (n +2) burung di setiap n kandang yang tersedia, hanya satu burung yang tersisa. Jumlah total burung, untuk setiap nilai alami n, selalu
a) bilangan genap.
b.bilangan ganjil.
c.persegi sempurna.
d) bilangan yang habis dibagi 3.
e.bilangan prima
Larutan
Jumlah burung dapat ditemukan dengan mengalikan jumlah kandang dengan jumlah burung yang ditempatkan di masing-masing kandang. diantaranya, dengan pernyataan latihan setelah melakukan proses ini masih ada satu burung yang tersisa, kita dapat menulis semua ini di bawah ini cara:
n·(n+2) +1
Melakukan distributif, kita akan memperoleh:
tidak2 + 2n +1
Dan dengan memfaktorkan polinomial ini, maka:
(n+1)2
Jadi, jumlah burung selalu merupakan kuadrat sempurna untuk sembarang bilangan asli n.
Alternatif C
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm
