Jarak antara dua titik: cara menghitung

ITU jarak antara dua titik adalah konsep pertama yang dipelajari dan salah satu yang paling penting dalam geometri analitik, mengingat konsep lain di bidang ini berasal dari gagasan jarak antara dua titik.

Baca juga: Kondisi keselarasan tiga titik

Berapa jarak antara dua titik?

jarak antara dua titik tergantung lokus di mana titik-titik ini berada. Misalnya, jika dua titik berada di lurus, jarak diberikan oleh modul perbedaan di antaranya, lihat:

• Contoh

Bayangkan situasi berikut, dalam sebuah perjalanan, ketika kita melewati jalan raya, kita memiliki beberapa tanda yang menandai kilometer atau posisi kita saat itu. Pada saat awal, kami melewati rambu km 12, lalu kami melewati rambu 68 km.

Untuk mengetahui seberapa jauh kita telah melangkah, kita perlu memperhatikan dua rambu: km 12 dan km 68. Dengan cara ini, kami menghitung modulus perbedaan antara dua titik ini untuk mendapatkan jarak yang ditempuh, sebagai berikut:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 km

Rute yang dikembangkan oleh GPS merupakan aplikasi praktis dari konsep jarak antara dua titik.

Jarak antara dua titik pada bidang Cartesian

Untuk menentukan jarak antara dua titik pada bidang Cartesian, perlu dilakukan analisis baik sepanjang arah absis (x) dan sumbu y (y). Periksa:

Perhatikan bahwa pada jarak antara titik A dan B terdapat variasi baik pada sumbu x maupun pada sumbu y, sehingga jarak antara titik harus diberikan sebagai fungsi dari variasi tersebut.

Perhatikan juga bahwa jarak antar titik merupakan sisi miring dari segitiga yang terbentuk. Juga, menerapkan teori Pitagoras dan mengisolasi sisi d_ab, kita punya:

Baca juga: Umum tentang persamaan garis lurus

Jarak antara dua titik rumus

Jarak antara titik A(x_Itukamu_Itu) dan B(x_Bkamu_B) didefinisikan oleh panjang segmen yang diwakili oleh d_ab dan diukur dengan:

Bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik?

Untuk menentukan jarak antara dua titik pada bidang, cukup substitusikan nilai koordinat titik-titik pada rumus dengan benar. Lihat di bawah:

• Contoh

Hitung jarak antara titik P (-3, -11) dan Q (2, 1).

Perhatikan bahwa dalam rumus kita harus mengurangi nilai absis dari setiap titik dan kemudian kuadratkannya, dan hal yang sama harus terjadi dengan nilai ordinat. Jadi:

Latihan terpecahkan

pertanyaan 1 – Mengetahui bahwa jarak antara titik A dan B adalah (akar dari 29) dan bahwa titik A (1, y_a) termasuk dalam sumbu O_x dan B (-1, 5), tentukan y_a.

Larutan:

Mengganti jarak antara dua titik dalam rumus, kita memiliki:

Karena titik A termasuk dalam sumbu X, maka sebenarnya y = 0.

Pertanyaan 2 - (UFRGS) Jarak antara titik A (-2, y) dan B (6, 7) adalah 10. Nilai y adalah:

ke 1

b) 0

c) 1 atau 13

d) -1 atau 10

e) 2 atau 12

Larutan

Mengganti data pernyataan, kami memiliki:

Memecahkan persamaan derajat kedua, berikut ini:

Jawaban: Alternatif C

oleh Robson Luis
Guru matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm