Teorema Pythagoras: rumus, cara menggunakannya, latihan

HAI teori Pitagoras daftar ukuran sisi a segi tigaempat persegi panjang dengan cara berikut:

Pada suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya.

Teorema Pythagoras sangat penting untuk matematika, setelah mempengaruhi hasil matematika besar lainnya. Lihat juga salah satu bukti teorema dan bagian dari biografi penciptanya.

Juga tahu: 4 kesalahan paling umum dalam trigonometri dasar

rumus teorema phytagoras

Untuk aplikasi Teori Pitagoras, perlu untuk memahami nomenklatur sisi-sisi segitiga siku-siku. HAI sisi terbesar segitiga selalu berlawanan dengan yang terbesar sudut, yaitu sudut 90°. Sisi ini disebut sisi miring dan akan diwakili di sini oleh surat itu Itu.

Kamu sisi lain segitiga disebut peccaries dan di sini akan diwakili oleh huruf-huruf B dan ç.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa hubungan berikut ini valid:

Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa kuadrat ukuran sisi miring sama dengan jumlah kuadrat ukuran kaki.

Bukti Teorema Pythagoras

Mari kita lihat di bawah ini salah satu cara untuk menunjukkan kebenaran

Teori Pitagoras. Untuk ini, pertimbangkan kotak ABCD dengan sisi ukur (b + c), seperti yang ditunjukkan pada gambar:

HAI Langkah pertama terdiri dari menentukan luas persegi ABCD.

ITU_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

HAI tahap kedua terdiri dari menentukan luas persegi EFGH.

ITU_{E F G H} = itu²

Kita dapat melihat bahwa ada empat segitiga yang kongruen:

HAI langkah ketiga adalah menghitung luas segitiga berikut:

ITU_{segi tiga} = b·c
2

HAI langkah keempat dan yang terakhir membutuhkan perhitungan luas persegi EFGH menggunakan luas persegi ABCD. Lihat bahwa jika kita mempertimbangkan luas persegi ABCD dan menarik luas segitiga yang sama, hanya EFGH persegi yang tersisa, jadi:

ITU_{EFGH =} ITU_{A B C D} – 4 · A_{segi tiga}

Mengganti nilai yang ditemukan di pertama, kedua dan ketiga langkah, mari kita dapatkan:

Itu² = b² + 2bc + c² – 4 · SM
2 

Itu² = b² + 2bc + c²– 2bc

Itu² = b²  + c²

Peta Pikiran: Teorema Pythagoras

*Untuk mengunduh peta pikiran dalam PDF, Klik disini!

segitiga pythagoras

Segitiga siku-siku disebut a segitiga pythagoras jika ukuran sisi Anda memenuhi teori Pitagoras.

Contoh:

Segitiga di atas adalah Pythagoras karena:

5² = 3² + 4²

Segitiga di bawah ini bukan Pythagoras. Lihat

26² ≠ 24² +7²

Baca juga:Penerapan Hukum Trigonometri Segitiga: Sinus dan Cosinus

Teorema Pythagoras dan bilangan irasional

Teorema Pythagoras membawa penemuan baru. Ketika membangun segitiga siku-siku di mana peccaries sama dengan 1, matematikawan, pada saat itu, menghadapi tantangan besar, karena, ketika menemukan nilai sisi miring, muncul nomor tak dikenal. Lihat:

Menerapkan Teori Pitagoras, Kita harus:

Bilangan yang ditemukan oleh ahli matematika saat ini disebut irasional.

Baca juga: Hubungan antara sisi dan sudut segitiga

latihan yang diselesaikan

pertanyaan 1. Tentukan nilai x pada segitiga di bawah ini.

Resolusi:

Menerapkan Teori Pitagoras, kami memiliki yang berikut:

13² = 12² + x²

memecahkan potensi dan mengisolasi yang tidak diketahui x, kita punya:

x²  = 25

x = 5

Pertanyaan 2. Tentukan ukuran ç dari kaki segitiga siku-siku sama kaki yang sisi miringnya berukuran 30 cm.

Resolusi:

Kita tahu bahwa segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang. Kemudian:

Menerapkan Teori Pitagoras, kita akan harus:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Jadi, ukuran kaki-kaki segitiga itu masing-masing:

*Peta Mental oleh Luiz Paulo Silva
Lulus matematika

oleh Robson Luis
Guru matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm