HAI volume piramida dihitung dengan mengalikan luas alas dan tinggi, dibagi tiga. Untuk menghitung volume piramida, perlu diketahui poligon mana yang menjadi alasnya piramida, itu sebabnya, untuk setiap basis, kami menggunakan formula yang berbeda untuk menemukan anda daerah. Kita dapat menghubungkan volume prisma dengan volume piramida dengan tinggi dan luas yang sama dengan alasnya, karena volume piramida sama dengan sepertiga volume prisma.
Baca juga: Apa itu bentuk geometris?
Bagaimana volume piramida dihitung?
Volume piramida dapat dihitung dengan rumus yang secara langsung bergantung pada poligon yang menjadi dasar. Untuk menghitung volume piramida apa pun, kami menggunakan rumus berikut::
V → volume
ITUB → area di dasar piramida
H → tinggi piramida
Dasar piramida dapat dibentuk oleh poligon apa pun., sehingga kita dapat memiliki piramida dengan alas segitiga, piramida dengan alas persegi, dan piramida dengan alas heksagonal. Bagaimanapun, poligon apa pun bisa menjadi alas piramida, dan karena merupakan poligon, untuk menghitung luas alasnya, ada rumus khusus.
Baca juga: Apa itu padatan Plato?
piramida dasar persegi
Dalam piramida berbasis persegi, kita tahu bahwa luas kotak dihitung dengan panjang sisi kuadrat, yaitu, A = sana². Jadi, untuk menghitung volume piramida persegi, kami menghitung produk kuadrat dari tepi dasar dan tinggi piramida, dan membaginya dengan tiga. Lihat contoh di bawah ini.
Contoh:
Hitung volume piramida di bawah ini, mengetahui bahwa alasnya dibentuk oleh persegi:
Dalam piramida, tinggi h berukuran 6 cm dan ujung alasnya berukuran 3 cm.
Kemudian, kita hitung dulu luas alas AB. Luas persegi sama dengan sana², jadi kita harus:
ITUB = sana²
ITUB = 3²
ITUB = 9 cm²
Sekarang setelah kita mengetahui nilai luas alas, ganti saja pengukuran tinggi dan pengukuran luas alas dalam rumus volume piramida:
Piramida dengan alas segitiga
Jika alas piramida berbentuk segitiga, untuk menghitung luas alasnya kita menggunakan rumus formula luas segitiga, yang sama dengan produk alas dan tinggi dibagi dua.
Contoh:
Diketahui limas berikut tingginya 9 cm, hitunglah volumenya:
Karena dasarnya adalah segi tiga, kita hitung dulu luas alasnya, yaitu panjang alas kali panjang tinggi segitiga yang membentuk alas, dibagi dua.
Sekarang kita mengetahui nilai luas dasar, menjadi mungkin untuk menghitung volume piramida ini:
Contoh 2:
Ketika dasar piramida adalah segitiga sama sisi, kita bisa menggunakan rumus luas segitiga sama sisi untuk menghitung luas alasnya.
Kita akan menghitung volume sebuah piramida yang alasnya merupakan segitiga sama sisi dengan sisi-sisinya berukuran 8 cm dan tingginya 15 cm.
Pertama kita hitung luas alasnya, karena merupakan segitiga sama sisi, maka kita akan menggunakan rumus luas segitiga sama sisi.
Sekarang mari kita hitung volumenya:
Lihat juga: Perbedaan antara angka datar dan spasial
Piramida dasar heksagonal
Dalam piramida alas segi enam, untuk menghitung luas alas, kita menggunakan rumus luas segi enam.
Contoh:
Hitung volume piramida mengetahui bahwa alasnya adalah segi enam biasa:
Pertama kita akan menghitung luas segi enam:
Sekarang mari kita hitung volumenya:
Hubungan antara volume piramida dan volume prisma
diberikan satu prisma dan piramida dengan alas yang sama, kita tahu bahwa that volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dan tinggi, dan volume limas adalah hasil kali luas alas dan tinggi dibagi tiga, jadi jika luas alasnya sama, volume piramida boleh jadi sama dengan 1/3 volume prisma.
latihan yang diselesaikan
Pertanyaan 1 - Mencari inovasi dalam desain kemasan, sebuah industri kosmetik memutuskan untuk memproduksi kemasan berbentuk piramida dengan alas persegi untuk pelembab barunya. Dasar piramida ini berbentuk persegi dengan sisi-sisinya berukuran 6 cm. Mengetahui bahwa pelembab ini harus mengandung 200 ml, tinggi piramida harus kira-kira:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Resolusi
Alternatif D
Kita tahu bahwa 200 ml sama dengan 200 cm³, jadi kita memiliki V = 200. Jadi, menghitung luas alas, yang merupakan persegi, kita harus:
ITUB = l²
ITUB = 6²
ITUB = 36 cm²
Sekarang mari kita buat volumenya sama dengan 200 cm³, jadi kita harus:
Pertanyaan 2 - (Enem) Sebuah pabrik memproduksi lilin parafin berbentuk limas segi empat beraturan dengan tinggi 19 cm dan tepi alas 6 cm. Lilin-lilin ini dibentuk oleh 4 balok dengan ketinggian yang sama — 3 batang piramida dengan alas sejajar dan 1 piramida di bagian atas — berjarak 1 cm, menjadi bahwa alas atas setiap balok sama dengan alas bawah balok yang ditumpangkan, dengan batang besi melewati pusat setiap balok, bergabung dengan mereka, seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Jika pemilik pabrik memutuskan untuk mendiversifikasi model, menghilangkan piramida di bagian atas, yaitu 1,5 cm tepi di dasar, tetapi menjaga cetakan yang sama, berapa banyak yang akan dia habiskan untuk parafin untuk memproduksi a lilin?
A) 156 cm³
B) 189 cm³
C) 192 cm³
D) 216 cm³
E) 540 cm³
Resolusi
Alternatif B
Mari kita hitung perbedaan antara piramida besar (V) dan piramida kecil (V2).
Diketahui jarak antar balok adalah 1 cm, maka tinggi piramida terbesar adalah 19 – 3 = 16 cm. Piramida yang lebih besar berjarak 6 cm dari alasnya, karena alasnya berbentuk bujur sangkar, jadi AB = l² = 6² = 36.
Jadi, volume piramida yang lebih besar adalah:
Untuk mencari tinggi piramida terkecil, kita bagi tinggi totalnya dengan 4, jadi 16: 4 = 4 cm. Melakukan hal yang sama dengan tepi, kita mendapatkan 6: 4 = 1,5.
Jadi, luas alas piramida yang lebih kecil adalah 1,5² = 2,25. Menghitung volume, kita harus:
Sekarang kami menemukan perbedaan antara volume:
192 - 3 = 189 cm³
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm