Perbedaan. Bagaimana cara menghitung varians suatu populasi?

Dalam Statistik, ada beberapa cara untuk menganalisis sekumpulan data, tergantung pada kebutuhan dalam setiap kasus. Bayangkan seorang pelatih menuliskan waktu yang dihabiskan oleh masing-masing atletnya pada setiap latihan lari dan kemudian mengamati bahwa: Waktu beberapa pelari Anda menunjukkan variasi yang cukup besar, yang dapat mengakibatkan kekalahan dalam sebuah kompetisi. resmi. Dalam hal ini, menarik bahwa pelatih memiliki beberapa metode untuk memeriksa dispersi antara waktu masing-masing atlet.

Tentu saja Statistik memiliki alat yang tepat untuk pelatih ini! ITU perbedaan aku s ukuran dispersiyang memungkinkan untuk mengidentifikasi jarak di mana waktu masing-masing atlet dari nilai rata-rata. Misalkan pelatih mencatat dalam tabel waktu tiga atlet setelah menyelesaikan kursus yang sama pada lima hari yang berbeda:

Sebelum menghitung varians, perlu dicari terlebih dahulu rata-rata aritmatika (x) waktu masing-masing atlet. Untuk melakukannya, pelatih membuat perhitungan berikut:

João → x_J = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 menit.
5 5

Petrus → x_P = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 menit
5 5

bingkai → x_saya = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 menit.
5 5

Sekarang setelah pelatih mengetahui waktu rata-rata setiap atlet, ia dapat menggunakan varians untuk memperoleh jarak periode setiap balapan dari nilai rata-rata ini. Untuk menghitung varians tiap koridor dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut:

Var = (Hari 1 - x)² + (hari ke-2 - x)² + (hari 3 - x)² + (hari 4 - x)² + (hari 5 - x)²
jumlah hari (5)

Untuk setiap atlet, pelatih menghitung varians:

João

Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5

Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5

Var (J) = 38,8
5

Var (J) = 7.76 menit

Petrus

Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5

Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5

Var (P) = 30,8
5

Var (P) = 6.16 menit

bingkai

Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5

Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5

Var (M) = 41,2
5

Var (M) = 8.24 menit

Menurut perhitungan varians, atlet yang menyajikan waktu lebih tersebar rata-ratanya adalah Bingkai. Sudah Petrus mempresentasikan waktu lebih dekat ke rata-rata mereka daripada pelari lainnya.

Bagaimana kalau kita mensintesis semua yang telah kita lihat tentang varians dengan contoh ini?

• Diberikan satu set data, varians adalah ukuran dispersi yang menunjukkan seberapa jauh setiap nilai dalam set itu dari nilai pusat (rata-rata);

• Semakin kecil varians, semakin dekat nilainya dengan mean. Demikian juga, semakin besar, semakin jauh nilainya dari rata-rata.

Seperti dalam contoh ini kita menghitung varians dari semua hari-hari ketika atlet berlatih di bawah pengawasan pelatih, kami mengatakan bahwa kami menghitung varians populasi. Sekarang bayangkan bahwa pelatih ingin menganalisis waktu para atlet ini selama setahun. Ini akan menjadi banyak data, bukan? Dalam hal ini, akan tepat bagi peneliti untuk memilih hanya beberapa catatan waktu, semacam sampel. Perhitungan ini akan menjadi varians sampel. Satu-satunya perbedaan antara varians sampel dan perhitungan yang kami lakukan adalah bahwa pembagi adalah jumlah hari yang dikurangi dari 1:

Var. sampel = (hari ke - x)² + (hari b - x)² + (hari c – x)² +... + (hari ke- x)²
​ (total hari) - 1

Oleh Amanda Gonçalves
Lulus matematika