Kúp: elemek, típusok, képletek, kúp törzs

hívjuk kúp geometriai szilárd anyag, más néven a kerek test vagy szilárd forradalom, ami kör alakú alapja van, és egy háromszög elforgatásából épül fel.. A kúp és más geometriai testek a térgeometria tanulmányozási tárgyai. Tulajdonságai szerint a következő kategóriákba sorolható:

• egyenes kúp;
• ferde kúp;
• egyenlő oldalú kúp.

Van speciális képletek a kúp teljes területének és térfogatának kiszámításához.

Olvassa el: Mik a geometriai alakzatok?

Ikon elemek

a kúp egy szilárd geometriai ismert, mint forradalom szilárd. Nagyon jelen van a mindennapjainkban, a lét forradalmának szilárd anyagaként ismert a forgatásából épült háromszög.

Alapja mindig kör. Magán az alapon kívül egy másik fontos elem a villámr kerülete, amely a kúp alapjának sugara. Továbbá ott van a csúcs a kúp (V) és a magasság (h), amely definíció szerint az a szegmens, amely elhagyja a csúcsot és merőleges az alapra, vagyis 90 ° -os szöget képez.

H magasságú kúp és r sugár

A már említett elemek mellett van egy másik fontos elem is a kúpban, amely a

alkotó. Bármely olyan szegmenst hívunk, amely a csúcsból indul, és megfelel a körméret a bázistól.

A generatrix az AV vonalszakasz a képen. Vegye figyelembe, hogy ő az a stroke háromszög hipotenusa, hamarosan kapcsolatot alakíthatunk ki püthagoraszi sugár, magasság és generatrix között.

g² = r² + h²

g → kúpgenerátor

r→ alapsugár

H→ magasság

Lásd még: Melyek a Pythagoras-tétel alkalmazásai?

Ikonosztályozás

Jellemzői szerint két esetben osztályozhatjuk a kúpot: egyenes vagy ferde. Az egyenes kúp konkrét eseteként egyenlő oldalú kúpok vannak.

• ferde kúp

A kúp ferde, amikor a csúcsot az alapja közepével összekötő szakasz nem egyezik meg a kúp magasságával.

Ha a csúcs nem igazodik az alap közepéhez, akkor az a szegmens, amely összeköti a csúcsot a csúcs közepével körméret már nem az a magasság, mint az egyenes kúpban. vegye figyelembe, hogy a képen látható kúp tengelye nem merőleges az alapra. Ebben az esetben generátortípusaik nem egyeznek meg egymással, ezért nem lehet hosszukat megtalálni Pythagoras-tétel, a generatrixra, illetve a kötetre és területére vonatkozóan nincsenek konkrét képletek átfogó.

• egyenes kúp

A kúp egyenesként ismert amikor tengelye egybeesik a kúp magasságávalvagyis a csúcsot az alapkerület közepével összekötő szakasz merőleges a kúp alapját tartalmazó síkra.

• egyenlő oldalú kúp

Az egyenes kúpot egyenlőoldalúnak nevezik, ha átmérője megegyezik a generátrixával.

Vegye figyelembe, hogy az AVB háromszög egyenlő oldalú háromszög, vagyis minden oldal egybevágó, ami azt jelenti, hogy generátrixa egybevág az alap átmérőjével, és ennek következtében a generatrix hossza megegyezik az alap sugárának kétszeresével.

Hozzáférhet továbbá: Kúpok - egy sík és egy kettős kúp metszéspontja által alkotott alakok

Kúp formulák

A geometriai szilárd anyagok vizsgálatakor mindegyikre két fontos számítás van, ez a térfogatszámítás és a geometriai szilárd anyag teljes területének kiszámítása. A. Értékének kiszámításához kúp térfogata mindegyiküknél speciális képleteket kell használni. Ne feledje, hogy ezek a képletek specifikusak az egyenes kúpra.

• Kúptérfogat képlet

r → alapsugár

V → kötet

h → magasság

• A teljes kúpterület képlete

A teljes terület kiszámításához elemezze a tervezés a kúp esetében az oldalsó területet egy kúp alapterületével összegezzük.

Kúp tervezés

Alapja egy kör, így a terület kiszámítása:

A_B = π · r².

Oldalsó területe egy kör alakú szektor, amely megegyezik:

A_ott = π · r · g

Ezért a teljes terület megegyezik:

A_t = π · r² + π · r · g

Π · r bizonyítékokkal szolgál, alapján kiszámíthatjuk a teljes területet:

A_t = π · r (r + g)

r → sugár

g → generatrix

A kúp egy kerek testtípusú geometriai szilárd anyag.

kúpos csomagtartó

Amikor egy kúpot metsz egy sík, az aljzattal párhuzamosan, létrehozhatjuk a kúp törzseként ismert geometriai szilárd anyagot. O kúp törzse mindig lesz két alap kör alakú, az egyik nagyobb, a másik kisebb.

kúp törzse

Olvassa el: Henger - szilárd, amelyet két kör alakú alap alkot, különálló és párhuzamos síkokban

megoldott gyakorlatok

1. kérdés - (Enem 2013) A szakács, a sütemények sütésének szakembere, az ábrán látható formát használ:

Két háromdimenziós geometriai ábra ábrázolását azonosítja. Ezek az adatok a következők:

A) kúpkéreg és henger.

B) kúp és henger.

C) egy piramis törzse és egy henger.

D) két kúpos törzs.

E) két henger.

Felbontás

D. alternatíva Vegye figyelembe, hogy a két szilárd anyagnak nagyobb az alapja és egy nagyobb kör alakú alapja, ami mindkettőt csonka-kúppá teszi.

2. kérdés - A víztározó kúp alakú, alumíniumot használva. A tározó vastagságát figyelmen kívül hagyva, és tudva, hogy ez egy 1,5 m sugarú és 2 m magas egyenes kúp, mekkora mennyiségű alumínium szükséges a tározó felépítéséhez? (használja π = 3)

A) 10 m²

B) 14 m²

C) 16 m²

D) 18 m²

E) 20 m²

Felbontás

D. alternatíva

Meg akarjuk számolni a kúp teljes területét, amelyet a következő ad meg:

A_t = π · r (r + g)

Vegye figyelembe, hogy nincs megadva g értékünk, ezért először számítsuk ki a g generatrix értékét.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g2 = 2,25 + 4

g2 = 6,25

g = √6,25

g = 2,5 m

Tehát a teljes terület:

A_t = π · r (r + g)

A_t = 3·1,5(1,5+2,5)

A_t = 4,5·4

A_t = 18 m²

Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár