Adott bármely O középpontú és r sugarú kört jelölve két A és B pontot jelölünk, amelyek a kört két részre osztják ív körméret. Az A és B pontok az ívek szélsőségei. Ha a végek egybeesnek, akkor egy teljes hurokkal rendelkező ívünk van. Vegye figyelembe az alábbi ábrát:
Ebben a körben megjegyezhetjük az AB ív és az α által képviselt központi szög létezését. Minden körben létező ívhez megvan a megfelelő középszög, vagyis: átlag (AÔB) = átlag (AB). Ezért az ív hossza függ a szög központi.
Nál nél ívek és szögek mérése, két egységet használunk: a fokozat ez a radián.
Fokozatban mérhető
Tudjuk, hogy a kerület körüli teljes fordulat 360 ° -nak felel meg. Ha 360 ívre osztjuk, akkor 1 fokos egységívek vannak. Ily módon hangsúlyozzuk, hogy a kerület egyszerűen 360 ° -os ív, amelynek középső szöge egy teljes fordulatot vagy 360 ° -ot mér. Az 1 fokos ívet 60 ívre oszthatjuk, amelyek mértékegységei 1 ’(egyperces ív). Hasonlóképpen feloszthatjuk az 1 ’ívet 60 ívnyi mértékegységre, amely egyenlő 1” -vel (egy másodperces ív).
Mérések radiánban
Adva egy O középpontú és R sugárú kört, amelynek hossza ív és α az ív középszöge, határozzuk meg az ív mértékét radiánban a következő ábra szerint:
Azt mondjuk, hogy az ív egy sugárt mér, ha az ív hossza megegyezik a kerület sugárának mértékével. Tehát ahhoz, hogy egy ív mértékét radiánban tudjuk megismerni, ki kell számolnunk, hogy hány kör sugárra van szükség az ív hosszának megszerzéséhez. Ebből kifolyólag:
Ezen képlet alapján kifejezhetünk egy másik kifejezést a körív hosszának meghatározásához:
Az ívek mértékének és radiánjának mérése közötti összefüggések szerint három szabályt emelünk ki, amely képes átalakítani az ívek méréseit. Néz:
360º → 2π radián (kb. 6,28)
180º → π radián (kb. 3,14)
90 ° → π / 2 radián (kb. 1,57)
45º → π / 4 radián (kb. 0,785)
bemérni |
bemérni |
x |
α |
180 |
π |
Példák konverziókra:
a) 270 ° radiánban
b) 5π / 12 fokokban
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Trigonometria - Math -Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm
