Az egyidejű események valószínűségének kiszámítása meghatározza annak esélyét, hogy két esemény egyszerre vagy egymás után következzen be.
A valószínűség kiszámításának képlete a feltételes valószínűség képletéből származik. Így lesz:
Ha az A és B esemény független, vagyis ha a B esemény bekövetkezése nem változtatja meg az A esemény bekövetkezésének valószínűségét, akkor a feltételes valószínűség kiszámításához a képlet a következő:
Tegyünk néhány példát a képlet használatának és az egyidejű események valószínűségével kapcsolatos problémák helyes értelmezésének feltárására.
1. példa Ugyanazon szerszám két egymást követő tekercsén mekkora a valószínűsége annak, hogy a 3-nál nagyobb és a 2-es szám nagyobb legyen?
Megoldás: vegye észre, hogy egy esemény bekövetkezése nem befolyásolja egy másik bekövetkezésének valószínűségét, tehát két független eseményről van szó. Különítsük el a két eseményt:
V: adjon meg 3-nál nagyobb számot → a lehető legjobb eredményeket kapjuk a 4, 5 vagy 6 számokkal.
B: 2. számú kijárat
Számítsuk ki az egyes események bekövetkezésének valószínűségét. Vegye figyelembe, hogy a szerszám hengerlésénél 6 lehetséges érték áll rendelkezésünkre. Így:
Ily módon:
2. példa Egy urnában 30 golyó van 1-től 30-ig számozva. Két golyót véletlenszerűen kivesznek ebből az urnából, egymás után, pótlás nélkül. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az elsőben 10-szeres, a másodikban pedig páratlan szám jön ki?
Megoldás: Az a tény, hogy a gömbök eltávolítása csere nélkül történik, azt jelenti, hogy az első esemény bekövetkezése megzavarja a második bekövetkezésének valószínűségét. Ezért ezek az események nem függetlenek. Határozzuk meg az egyes eseményeket.
V: adja ki a 10 többszörösét → {10, 20, 30}
B: páratlan szám kiadása → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
A két esemény egymás utáni bekövetkezésének valószínűségét az alábbiak adják meg:
Külön elvégezzük a számításokat:
A p (B | A) kiszámításához meg kell jegyezni, hogy az urnában már nem lesz 30 golyó, mivel egyet eltávolítottunk, és nem volt pótlás, így 29 golyó maradt az urnában. Így,
Hamar,
Írta: Marcelo Rigonatto
Statisztikai és matematikai modellezési szakember
Brazil iskolai csapat
Valószínűség - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm