O a számlálás alapelve a kombinatorikus elemzésben tanított fő koncepció. Ebből alakult ki a többi fogalom ezen a területen, és a faktoriális, kombinációs, elrendezési képletek, permutáció. Ennek az elvnek a megértése elengedhetetlen a számolással járó helyzetek megértéséhez.
Ez az elv kimondja, hogy ha egynél több döntést kell meghoznom, és mindegyiket megtehetjük x, y, z módon, hogy megtudja, hányféle módon lehet egyszerre meghozni ezeket a döntéseket, csak számolja ki ezek szorzatát lehetőségeket.
Olvasd el te is: Kombinatorikus elemzés - mi ez, fontos fogalmak, gyakorlatok
Mi a számlálás alapelve?
A számlálás alapelve a technika annak kiszámításához, hogy a döntések hányféleképpen kombinálhatók. Honnan lehet döntést hozni nem és más döntést hozhat m A szorzat kiszámítja a döntések egyidejű meghozatalának számát n · m.
Az összes lehetséges kombináció elemzése a számlálás alapelvének használata nélkül meglehetősen fárasztó lehet, ami nagyon hatékonyá teszi a képletet.
Példa
Egy étteremben a híres fogásokat kínálják. Minden étel rizst tartalmaz, és az ügyfél 3 hús lehetőség kombinációját választhatja (marhahús, csirke és vegetáriánus), 2 típusú bab (húsleves vagy tropeiro) és 2féle ital (gyümölcslé vagy szóda). Hány különböző módon adhat megrendelést az ügyfél?
Ne feledje, hogy 12 választási lehetőség van, de ezt a számot az egyszerű végrehajtásával lehetett elérni szorzás a számítás alapvető elvén keresztüli lehetőségekből, így az ételek lehetséges kombinációinak számát az alábbiakkal lehetett kiszámítani:
2 · 3 · 2 = 12.
Vegye figyelembe, hogy amikor csak a lehetőségek összességét akarom tudni, a szorzás végrehajtása sokkal gyorsabb mint bármilyen elemzésre alkalmas séma felépítése, amely meglehetősen fáradságos lehet, ha egyre több lehetőség van.
Mikor kell alkalmazni a számlálás alapelvét?
A számlálás alapelvének többféle alkalmazási lehetősége van. Alkalmazható például a Számítástechnika. Ilyen például a jelszavakat amelyek legalább egy szimbólum használatát igénylik, ami sokkal nagyobbá teszi a lehetséges kombinációk számát, biztonságosabbá téve a rendszert.
Egy másik alkalmazás a esély.Ezek kiszámításához tudnunk kell a lehetséges esetek számát és a kedvező esetek számát. E lehetséges és kedvező esetek számának megszámlálása a számlálás alapelvén keresztül történhet. Ez az elv generálja a permutációs képleteket is, kombináció és elrendezés.
Lásd még: Additív számlálási elv - egy vagy több halmaz egyesítése
megoldott gyakorlatok
1) (Enem) Az iskola igazgatója meghívta a 280 harmadéves diákot egy játékra. Tegyük fel, hogy egy 9 szobás házban 5 tárgy és 6 karakter van; az egyik szereplő elrejti az egyik tárgyat a ház egyik szobájában. A játék célja kitalálni, hogy melyik tárgyat melyik karakter rejtette el, és a ház melyik helyiségében rejtette el az objektumot.
Minden diák úgy döntött, hogy részt vesz. Minden alkalommal, amikor egy diák megrajzolódik, és megadja válaszát. A válaszoknak mindig különbözniük kell az előzőektől, és ugyanaz a hallgató nem rajzolható el többször. Ha a tanuló válasza helyes, őt nyilvánítják győztesnek, és a játéknak vége. Az igazgató tudja, hogy néhány hallgató helyes választ kap, mert:
a) 10 hallgatóval több, mint lehetséges válasz.
b) 20 hallgatóval több válasz lehetséges.
c) 119 hallgatónál több a lehetséges válasz.
d) 260 hallgatónál több a lehetséges válasz.
e) 270 tanulónál több válasz lehetséges.
Felbontás
A számlálás alapelve szerint a lehetséges válaszok száma megegyezik a karakterek, tárgyak és helyiségek mennyiségének szorzatával.
5 · 6 · 9 = 270.
Mivel a hallgatók száma 280, akkor a hallgatók száma és a lehetőségek száma közötti különbség 10.
Válasz: A. alternatíva
2) (Enem) Becslések szerint Acre-ben 209 emlősfaj van elosztva az alábbi táblázat szerint.
Összehasonlító vizsgálatot akarunk végezni három emlősfaj - az egyik a cetaceai, a másik a Primate és a harmadik a rágcsálók csoportja között. Az e fajokkal létrehozható külön halmazok száma ebben a vizsgálatban megegyezik:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Felbontás:
Tudjuk, hogy 2 cet, 20 főemlős és 33 rágcsáló létezik. Tehát a számlálás alapelve szerint a lehetséges különálló halmazok száma:
2 ·20 ·33 = 1320
Válasz: A. alternatíva
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
