A trigonometrikus egyenletek olyan egyenlőségek, amelyek ismeretlen ívek egy vagy több trigonometrikus függvényét fejlesztik ki. A trigonometrikus egyenletek megoldásához nincs egyetlen folyamat, amit meg kell tennünk, ha megpróbáljuk egyszerűbb egyenletekké redukálni őket, például senx = α
cosx = α és tgx = α, úgynevezett alapegyenletek. A három említett egyenletből kitérünk az egyenlet megoldásának fogalmaira és módjaira senx = α.
Trigonometrikus egyenletek formájában senx = α legyenek választékai a tartományban –1 ≤ x ≤ 1. Az ilyen típusú egyenletnek megfelelő x értékek meghatározása a következő tulajdonságot fogja teljesíteni: Ha két ívnek azonos a szinusa, akkor azok egybevágóak vagy kiegészítõek.
vegyük fontolóra x = α a sin x = α egyenlet megoldása. A másik lehetséges megoldás az α ívre vagy a π - α ívre egybevágó ív. Azután: sin x = sin α. Vegye figyelembe a trigonometrikus ciklus reprezentációját:
Arra a következtetésre jutottunk, hogy:
x = α + 2kπ, k Є Z vagy x = π - α + 2kπ, k Є Z
Példa
Oldja meg az egyenletet: sin x = √3 / 2
A trigonometrikus arányok táblázata alapján tudjuk, hogy √3 / 2 megfelel a 60 ° -os szög szinuszának. Azután:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Így a senx = √3 / 2 egyenlet megoldásként az összes ív kongruens a π / 3 ívre vagy a π - π / 3 ívre. Vegye figyelembe az ábrát:
Arra a következtetésre jutunk, hogy a sin x = √3 / 2 egyenlet lehetséges megoldásai:
x = π / 3 + 2kπ, k Є Z vagy x = 2π / 3 + 2kπ, k Є Z
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
