Megállapítottuk, hogy a trigonometrikus kör teljes fordulata 360º-nak vagy 2π rad-nak felel meg a következő ábra szerint:
Vegye figyelembe, hogy a kör sugara egy egységet mér, és négy kvadránsra van felosztva, megkönnyítve a trigonometrikus szögek elhelyezkedését a következő helyzetnek megfelelően:
1. kvadráns: pozitív abszcissza és pozitív ordináta → 0º 2. negyed: negatív abszcissza és pozitív ordináta → 90º 3. negyed: negatív abszcissza és negatív ordináta → 180º 4. negyed: pozitív abszcissza és negatív ordináta → 270º
A trigonometrikus vizsgálatokban vannak olyan ívek, amelyek mérése nagyobb, mint 360º, vagyis több fordulattal rendelkeznek. Tudjuk, hogy egy teljes kör 360º vagy 2π rad egyenértékű, ezen információk alapján az első körre csökkenthetjük a következő számítással: oszd el az ív mértékét fokban 360º-val (teljes fordulat), az osztás fennmaradó része az ív legkisebb pozitív meghatározása lesz. Ily módon az ív fő meghatározása az egyik negyedben könnyebb.
1. példa
Az ökölszabály alapján határozza meg a 4380 ° -os ív fő helyét.
A 4380º: 360º a 4320º + 60º-nak felel meg, így az osztás fennmaradó része megegyezik a 60º-val, amely az ív fő meghatározása, így annak vége az 1. negyedhez tartozik.
2. példa
Mi az ív fő meghatározása 1190º-val egyenlő mérettel?
1190º: 360º, az osztás eredménye egyenlő 3-mal, a fennmaradó 110-vel, arra a következtetésre jutunk, hogy az ívnek három teljes fordulata van, és a vége 110 ° -os szögben van, amely a 2. kvadránshoz tartozik.
egybevágó ívek
Két ív egybeesik, ha azonos eredetűek és végük van. Hatékony ökölszabály annak megállapítására, hogy két ív egybevág-e, annak ellenőrzése, hogy a köztük lévő különbség a osztható szám vagy 360 fok többszöröse, vagyis az ívek 360 ° -kal osztott mérései közötti különbségnek maradékának egyenlőnek kell lennie nulla.
3. példa
Ellenőrizze, hogy a 6230º és 8390º ívek egyeznek-e.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6, a fennmaradó pedig nulla. Ezért a 6230º és 8390º ívek egybevágnak.
4. példa
Ellenőrizze, hogy a 2010º és a 900º ív egybeesnek-e.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3, a fennmaradó rész pedig 30. Ezért az ívek nem egyeznek.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Trigonometria - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm