Mi az aritmetikai haladás?

arimetikus progresszió egy numerikus szekvencia, amelyben a kifejezés és az elődje közötti különbség mindig azt eredményezi ugyanaz az érték, hívták ok. Vegyük például a következő sorrendet:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

Nézzük meg, mi történik az elődök bármelyik kifejezés kivonásával:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Ezután elmondhatjuk, hogy a ok (r) ennek a számsorozatnak az 2. Vegye figyelembe a következő numerikus sorrendet:

(A₁, a₂, a₃, a₄, …, A_n-1, a_nem,...)

Ez a numerikus szekvencia besorolható a Számtani haladás (AP) ha a szekvencia bármely elemére érvényes:

A_nem = a_n-1 + r, annak lévén r és a ok a PA

Az aritmetikai progresszió a következő kategóriákba sorolható:

1. Növekvő PA

A PA-t növekvőnek nevezzük, ha a szekvencia egyes tagjai nagyobb mint az előző kifejezés. Ez mindig akkor történik, amikor a az ok nagyobb, mint nulla. Példák:

(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. Állandó PA

Az AP akkor tekinthető állandónak, ha a szekvencia minden egyes eleme megegyezik az előtte vagy utána lévő kifejezéssel. Ez mindig akkor történik, amikor a

arány nulla. Példák:

(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. Csökkenő PA

Azt mondjuk, hogy a PA csökken, ha a szekvencia egyes tagjai az kisebb mint az előző kifejezés. Ez mindig akkor történik, amikor a arány kisebb, mint nulla. Példák:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

Bármely aritmetikai progresszióra tekintettel, ismerve a szekvencia első tagját és a progresszió okát, képesek voltunk azonosítani ennek a BP-nek bármely más elemét. Vegye figyelembe, hogy az elődjéből kivont kifejezés mindig okot eredményez. Egy PA-ban írhatunk nemegyenlőségek követik ezt a mintát, amely lehetővé teszi az egyenletrendszer összeállítását. A (n - 1) egyenletek egymás mellett, akkor:

A₂ – A₁ = r

A₃ - a₂ = r

A₄ - a₃ = r

A₅ - a₄ = r

.

.

.

A_nem - a_n-1 = r
A_nem - a₁ = (n - 1) .r

A_nem = a₁ + (n - 1) .r

Ezt a képletet nevezzük A PA általános időtartama és ezen keresztül azonosíthatjuk a számtani progresszió bármely tagját.

Ha azonosítani akarjuk a A véges PA feltételeinek összege, megfigyelhetjük, hogy bármely véges számtani progresszióban az első és az utolsó tag összege megegyezik a második tag és az utolsó előtti tag összegével stb. Lássuk az alábbi sémát ennek a ténynek a szemléltetésére. s_nema kifejezések összegét jelenti.

s_nem = a₁ + a₂ + a₃ +… + A_n-2 + a_n-1 + a_nem,

A₁ + a_nem= a₂ + a_n-1 = a₃ + a_n-2

Az egyes kifejezéspárok hozzáadásakor mindig ugyanazt az értéket találjuk. Arra a következtetésre juthatunk, hogy a s_nem ennek az összegnek a szorzata lesz a PA által elért elemek mennyiségével, osztva kettővel, mivel a "kettő kettővel" elemeket adjuk hozzá. Ezután a következő képletet hagyjuk meg:

s_nem = (A₁ + a_nem) .n
2

Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm