A 3. alapegyenlet megoldása

A trigonometrikus egyenletek három alapvető egyenletre oszlanak, és mindegyikük más-más funkcióval működik, következésképpen más módon oldható meg.
A trigonometria 3. alapegyenletét képviselő egyenlet az tg x = tg a ≠ π / 2 + k π -vel. Ez az egyenlet azt jelenti, hogy ha két ívnek (szögnek) ugyanaz az érintőértéke, akkor azt jelenti, hogy azonos távolságúak a trigonometrikus ciklus közepétől.

A tg x = tg a egyenletben x ismeretlen (ami egy szög értéke), az a betű pedig egy másik szög, amelyet fokban vagy radiánokban lehet ábrázolni, és amelynek érintője megegyezik x-szel.
Ezen egyenlet megoldása a következőképpen történik:
x = a + k π (k Z)
Ennek az állásfoglalásnak a megoldása a következőképpen alakul:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Tekintsen meg néhány példát a 3. alapegyenlet módszerrel megoldott trigonometrikus egyenletekre.
1. példa:
Adja meg a tg x = egyenlet megoldási halmazát 

mint tg  = , azután:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k  Z)}
6
2. példa:
Oldja meg a sec egyenletet

² x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, 0 ≤ x ≤ π esetén.
A második tagban lévő +1 az egyenlőség 1. tagjához jut, így ez az egyenlet a következőképpen írható fel:
mp ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Mivel sec2 x - 1 = tg² x, hamarosan:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
Az összes feltétel átadása a 2. tagtól az 1. tagig:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
A tg x = y helyettesítésével:
y² - (√3 -1) y - √3 = 0
Bhaskarát alkalmazva erre a 2. fokú egyenletre, y-re két értéket találunk.
y ’= -1 és y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π és x = 3 π (k Z)} 
3 4

írta Danielle de Miranda
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm