O készlet Tól től számokracionális formában írható összes elem alkotja töredék. Tehát ha a számot egy törttel lehet ábrázolni, akkor ez racionális szám.
Hogy teljes mértékben megértsük a számokracionális és minden lehetőséget, amit ez a meghatározás és ez készletnumerikus be kell emlékeznie a definíciójára töredék, amelyet az alábbiakban tárgyalunk.
Mi a töredék?
Egy töredék közötti megosztottság egész számoka következőképpen ábrázolva:
A
B
Tehát, hogy ez a töredék, az „a” és „b” számoknak egész számoknak kell lenniük, és a „b” számnak mindig nem nullanak kell lennie.
A racionális szám formális meghatározása
A definícióból törtek, a halmaza számokracionális a következőképpen ábrázolható:
Ebben a meghatározásban azt mondjuk, hogy a készlet Tól től számokracionális az "a" - "b" összes törtjéből áll, ahol az "a" jelentése a számegész és „b” nem nulla egész szám.
Töredékként írható számok
Tudva, hogy a készletTól tőlracionális alakja minden szám, amely formában felírható töredék, hogy megmutassa, hogy egy szám racionális, csak mutassa meg, hogy van mód arra, hogy ezt a formát írja. A következő számok írhatók fel töredékként:
1 - Maguk a frakciók
bármely frakció a számracionális, mivel természetesen már meg van írva az ehhez szükséges formában.
2 - Egész számok
Bármi számegész formájában írható töredék. Ehhez csak ossza el 1-vel, mert minden szám, amelyet elosztunk 1-vel, megegyezik önmagával.
A 7-es szám például egész szám. Ha töredékként akarja írni, tegye a következőket:
– 7
1
Vegye figyelembe, hogy minden törtek ennek megfelelői az írás másik módja - 7 tört formában.
3 - Véges tizedesjegyek
Bármi decimálisvéges, azaz korlátozott számú tizedesjegyű, formában írható töredék. Ehhez csak emlékezzen arra, hogy minden véges tizedes a 10. bázis valamilyen hatványával való felosztás eredménye.
Példa: 2.455 a decimálisvéges amelynek három tizedesjegye van. Ez azt jelenti, hogy a vele egyenértékű frakciók egyikének nevezője egyenlő 10-vel3. Ez a tört:
2,455 = 2455
103
Ily módon a vessző megszűnik, és ezt a számot elosztjuk a 10 bázis hatványával és egy kitevővel, amely megegyezik a házaktizedesjegyek.
4 - Időszakos tized
Egy dézsmaidőszakos egy végtelen tizedesjegy, amelyben van egy periódus, vagyis egy ismétlés a tizedesjegyek. Példa:
1,3333….
van dézsmaidőszakos a 3. periódusból.
1,454545…
van dézsmaidőszakos a 45. periódusból.
0,4562626262…
van dézsmaidőszakos 62. periódus és 45. periódus.
Periódusos tizedesjegy mindig írható formában töredék. Ehhez vegyük a 2.565656 tized példáját ...
Ne feledje, hogy ennek a tizednek az időszaka 56, vagyis két számjegy van a periódusában. egyezzen ezzel dézsma x-re és ezt az egyenletet megszorozzuk 10-vel2. Ne feledje, hogy az alap 10 hatvány kitevője mindig megegyezik az adott időszak számjegyeinek számával.
x = 2,565656…
100x = 256.5656 ...
Most vonja le az első egyenletet a másodikból:
100x - x = 256.5656… - 2.565656…
Ne feledje, hogy a kivonandó tizedes rész egyenlő, így a tizedes részek nullát eredményeznek ezen kivonásnál. Hamar:
99x = 256 - 2
99x = 254
Megoldva az egyenletet, meg fogjuk találni a töredékalkotó:
99x = 254
x = 254
99
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm