Ön kerek testek, más néven forradalmi szilárd anyagok, a térgeometria. Ezek geometriai szilárd anyagok, amelyek rendelkeznek lekerekített felületek és nagyon jelen vannak mindennapjainkban, olyan tárgyakban, mint a futsal labda, születésnapi kalap, egy doboz szódás stb.
A kerek testnek tekintett geometriai szilárd anyagok a gömb, henger és kúp. Mindegyiküknek sajátos képletei vannak a teljes terület és térfogat kiszámításához.
Olvassa el: Különbségek a lapos és a térbeli ábrák között
Mik a kerek testek?
Kerek testeknek nevezzük azokat a geometriai testeket, amelyek rendelkeznek ívelt felületek. Forradalmi szilárd anyagként is ismertek, ahogy vannak lapos alak forgatásából építették fel.
A kerek test nagyon jelen van a mindennapjainkban, láthatja őket egy hengeres alakú üdítős dobozban; gömb alakú futballlabdában; és egy gyermek parti kalapban vagy a közlekedési osztály által használt kúpokban is kúp alakúak.
Mik a kerek testek?
Kúp
O kúp szilárd forradalom, amelynek jellemzője, hogy alapja egy kör. Ez a geometriai szilárd anyag az
a forgatásából épült háromszög. A kúp lehet egyenes, ha a magassága az alapot képező kerület közepén van, vagy ferde, ha a magassága nem esik egybe az alap közepével.
A kúp térfogata, ismerni kell az alap sugarát és magasságát.
Mivel az alap mindig kör, kiszámíthatjuk a alapterület per
AB= πr²
O a kúp térfogata az alapterület és a magasság közötti szorzás harmadik része:
Ismerve a kúp síkját, számítsa ki a teljes területet, ha hozzáadja az oldalirányú területet az alapterülettel.
Mivel a kúp alapja egy kör, a alapterület a következő képlet alapján számítható:
AB= πr²
A oldalsó terület, meg kell ismernünk vagy meg kell találnunk a kúp g generátorának értékét. Kiszámítható Pitagorasz tétel:
g² = r² + h²
Az oldalsó területet, amely egy kör alakú szektor, az alábbiakkal számolják:
Aott= π · r · g
Így a a teljes kúpterület az A összegeB + Aott:
AT = πr (r + g)
Lásd még: Mi az a csomagtartó kúp?
Henger
A hengert két kör alakú, azonos sugarú alap jellemzi. Valamint a kúp, a henger egyenes vagy ferde kategóriába sorolhatók.
A henger térfogata, tudnunk kell a magasság értékét és az alap sugara hosszát:
V = πr² · h
A teljes terület kiszámításához ki kell számítani az alapterületet és az oldalterületet.
AT = 2AB + AL
Mivel az alap egy kör, akkor:
AB= πr²
Az oldalterület egy téglalap, amelynek az alapja megegyezik a kör hosszával és a h magassággal, tehát az oldalterület:
AL= 2πrh
A teljes terület helyettesítésével kiszámíthatjuk ezt a területet a következő képlettel:
AT = 2πr (r + h)
Labda
A korábbi szilárd anyagokkal ellentétben a labdanincs kör alakú alapja. Félkör elforgatásából épül fel.
A gömb térfogatának kiszámításához csak a sugár ismerete szükséges:
A gömb teljes területe kiszámítható:
AT = 4πr²
Hozzáférhet továbbá:Melyek a gömb elemei?
Polyhedra és kerek testek
A térbeli geometria két azonos fontosságú csoportra osztja a geometriai szilárd anyagokat, az egyik a kerek test, amelyet a szöveg során láttunk, a többi a poliéder, amelyek geometriai testek, amelyek arca sokszög.
Ezek például poliéderek, a paralelogrammák és a piramisok. Azok a szilárd anyagok, amelyek nem illenek ezekbe a halmazokba, más szilárd anyagként ismertek.
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (UDESC 2015) A gömb alakú labda 24 egyenlő pályából áll, az ábrán látható módon.
Tudva, hogy a gömb térfogata 2304 π cm³, akkor az egyes sávok felülete:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm2
D) 27π cm2
E) 25π cm2
Felbontás
B alternatíva
1. lépés: Keresse meg a gömb sugarát.
A térfogat ismeretében számítsuk ki a gömb sugarát.
2. lépés: számítsa ki a teljes területet, tudván, hogy a sugár 12 cm.
3. lépés: számítsa ki a rend területét.
576π: 24 = 24π cm²
2. kérdés - Mekkora az arány a kúp térfogata és az azonos magasságú henger térfogata között?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Felbontás
A alternatíva
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm
