O egyenlő oldalú háromszög ez egy különleges fajta háromszög. Emiatt a háromszögekre vonatkozó összes tulajdonság érvényes rá, de ennek a típusnak is van specifikus tulajdonságok.
Amikor egy poligon csak három oldala van, ismert háromszög. Ez a geometriai alak osztályozható, ha összehasonlítjuk az oldalait. Tehát egy háromszög lehet egyenlőtlen oldalú, amikor minden oldal más;egyenlő szárú, amikor két oldal egybeesik; és egyenlő oldalú, amikor a három oldal egybevág.
Az egyenlő oldalú háromszög sajátos jellemzőkkel rendelkezik egyenlő mérései miatt. Vannak olyan képletek is a terület és a kerület kiszámításához, amelyek csak egyenlő oldalú háromszögek esetén hatékonyak
Olvassa el: Piramisok - geometriai ábrák, amelyek oldalát háromszögek alkotják
Az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságai
A háromszöget egyenlőoldalúnak nevezik, amikor megvan a három egybevágó oldal mérése, így következésképpen a a te szögek belső is egybevágó. Mivel egy háromszög belső szögeinek összege mindig megegyezik 180 ° -kal, és a szögek megegyeznek, ha 180 ° -ot elosztunk 3-mal, akkor 60 ° -os szöget érünk el. Az egyenlő oldalú háromszög belső szöge tehát mindig 60 °.
Ezen jellemzők miatt az egyenlő oldalú háromszög sajátos tulajdonságokkal rendelkezik. ha nyomon követjük az egyenlő oldalú háromszög magassága, akkor is felező lesz (vonalszakasz, amely a szöget két egybevágó részre osztja) és átlagos (egyenes, amely összeköti a csúcsot a szemközti oldal középpontjával).
A háromszög felosztásakor az előző képen látható módon felírható a háromszög magassága az oldal függvényében, amelyet mindkettő bizonyíthat trigonometria mennyivel Pitagorasz tétel.
Az egyenlő oldalú háromszög magasságának kiszámításához a képlet a következő:
Olvassa el:A háromszög mediánja, felezője és magassága
→ 1. bemutató:
Pythagoras tételében kimutatták, hogy kapcsolat van az a oldalai között derékszögű háromszög. A lábak négyzetének összege megegyezik a hipotenusz négyzetével. A hipotenusz a legnagyobb oldala a 90 ° -os szöggel szemben (esetünkben az az oldal, amely mér ott), és a lábak a másik két oldal. Tehát:
→ 2. bemutató:
Érdemes emlékezni a trigonometria két fontos tényére. Az egyik az szinusz az egyik szög szöge 60 °.
Bármely szög szinuszát az ellentétes oldal és a derékszögű háromszög hipotenuszának kapcsolata adja:
Érdemes emlékezni a figyelemre méltó szögek, amelyek a 30º, 45º és 60º szögei. Ebben az esetben a 60º-os szöget fogjuk használni, ezért fontos kiemelni, hogy:
Ez lehetővé teszi annak demonstrálását, hogy a magasság csak h-tól függ. Néz:
A bemutatás típusától függetlenül láthatja, hogy a magasság (h) csak a kiszámítandó oldal értékétől függ.
Az egyenlő oldalú háromszög kerülete
A kerület a sokszög összes oldalának összege. Mivel az egyenlő oldalú háromszög a szabályos sokszögazaz mindhárom kongruens oldala van, a kerületének kiszámítása nagyon egyszerű, csak az oldalsó méréstől függ ott egyenlő oldalú háromszög. Mivel mindhárom oldala ugyanazzal a mértékkel rendelkezik, meg kell tennünk:
P = 3ott
1. példa:
Számítsa ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a kerületét, amelynek oldala 9 cm.
Felbontás:
P = 3ott
P = 3,9 = 27 cm
2. példa:
A föld 5 huzallal történő bekerítéséhez 450 méter huzalra volt szükség. Tudva, hogy a terep egyenlő oldalú háromszög alakú, mi az egyes oldalak mérete?
Felbontás:
Adott esetben a kerület ötszöröse van, és meg akarjuk találni az oldalak értékét.
Ezért nekünk:
Hozzáférhet továbbá: Prizmaterület - számítás a lapos geometriai szilárd anyagokból
egyenlő oldalú háromszög területe
Ezt megértjük háromszög területe bármelyiket az adja az alap szorzata magassággal osztva kettővel, de az egyenlő oldalú háromszögnek van egy speciális képlete rá, amely a következő:
→ Formula bemutató:
Bármely háromszög területét a következő adja meg:
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - Egy egyenlő oldalú háromszög területe és magassága van, amelynek kerülete 15, illetve (tipp: használja √3 = 1,7)?
a) 15 és 225
b) 5. és 11.3
c) 10,5 és 21
d) 4,25 és 10,625
e) 8,5 és 22,5
Felbontás
- 1. lépés: keresse meg az értéket az oldalon ott.
Ha a kerülete 15 cm, ez azt jelenti, hogy 3ott egyenlő 15-vel, tehát a háromszög oldala 5 cm.
- 2. lépés: számítsa ki a magasságot.
- 3. lépés: számítsa ki a területet.
D betű
2. kérdés - Egy egyenlő oldalú háromszög oldalai y, 2x + 3 és 4x - 2 méretűek, így x és y értéke:
a) 5 és 16
b) 16 és 5
c) 4 és 2
d) 8 és 2,5
e) 2,5 és 8
Felbontás:
Az egyenlő oldalú háromszögnek egybevágó oldalai vannak, tehát:
Először egyezzük meg azokat az oldalakat, amelyek ismeretlenek:
Az x értékének ismeretében bármelyik oldalt kiválasztjuk, amelynek ez az ismeretlen, és beállítjuk y-re.
E betű
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
