Az ismételt elemek permutációjának a permutációtól eltérő formát kell követnie, mivel az ismételt elemek cserélődnek egymással. Ennek megértéséhez lásd az alábbi példát:
A MATEMATIKA szó permutációja így néz ki:
Az ismételt betűk (elemek) figyelembevétele nélkül a permutáció így néz ki:
P10 = 10! = 3.628.800
Most, amikor a MATEMATIKA szónak vannak elemei, amelyek megismétlik, például a háromszor ismétlődő A betű, a a T betű kétszer, az M betű pedig kétszer ismétlődik, így az egymás közötti permutáció 3!. 2!. 2!. Ezért a MATEMATIKA szó permutációja a következő lesz:
Ezért a MATEMATIKA szóval 151200 anagrammát állíthatunk össze.
Ezt az érvelést követve arra a következtetésre juthatunk, hogy általában az ismételt elemekkel végzett permutációt a következő képlet segítségével számoljuk ki:
Tekintettel egy n elemű halmaz permutációjára, egyes elemek megismétlik n-t1 néha nem2 és nemnem alkalommal. Ezután kiszámoljuk a permutációt:
1. példa:
Hány anagrammát lehet kialakítani a MARAJOARA szóval, a permutációt alkalmazva:
Ezért a MARAJOARA szóval 7560 anagrammát alkothatunk.
2. példa:
Hány anagramm képződhet az OLASZ szóval, a permutációt alkalmazva:
Tehát az OLASZ szóval 3360 anagrammát alkothatunk.
3. példa:
Hány BARRIER szóval rendelkező anagrammát lehet kialakítani, amelynek B betűvel kell kezdődnie?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Ezért a BARRIER szóval 420 anagrammát alkothatunk.
írta Danielle Mirandából
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm
