A pénzügyi matematika a tanulásért felelős matematika egyik területe a pénzügyi világgal kapcsolatos jelenségek. Ezenkívül nagyon fontos a koncepcióik tanulmányozása, mivel mindennapi életünkben egyre inkább ezek több ajándék, például amikor kedvezményt kapunk, ha valamit készpénzben vásárolunk, vagy extra, ha vásárolunk valamit részletekben.
A pénzügyi matematika tanulásához előzetes ismeretekre van szükség százalék, látni fogjuk, hogy minden koncepció ezen a témán alapul.
Olvassa el:Százalékszámítás három szabály alkalmazásával
Mire szolgál a pénzügyi matematika?
A pénzügyi matematikát naponta használják, például amikor készpénzt vásárolunk, és az eladó felajánlja a kedvezmény A termék értékének 5% -a, vagy amikor részletfizetéssel vásárolunk egy terméket, és ebben a folyamatban a kamatláb idővel számlázzák a vevőnek.
Példát hívunk a pénzügyi matematika fogalmainak megértésének fontosságára hitelkeret. Számla nyitásakor egy bizonyos banknál „extra” pénzt ajánlanak fel, például vészhelyzetekre. Ennek a korlátnak vagy annak egy részének felhasználásakor azonban a később fizetendő díjat számolják fel a felvett pénz mellett. Ezt az arányt kamatnak hívják, és e fogalmak jobb megértésével jobb stratégiát dolgozhatunk ki pénzügyeink kezelésére.
1. példa
Egy személynek 100 reálra van szüksége a havi számláinak kifizetéséhez, azonban a teljes fizetését már elköltötték a többi számlára. Elemzésként ez a személy megállapította, hogy két lehetősége van.
1.opció - Használja a bank által felajánlott folyószámlahitel limitet, napi 0,2% -os arányban, amelyet egy hónap alatt kell kifizetni.
2. lehetőség - Szerezd meg a barátod 100 reálját havi 2% -os arányban, amelyet két hónapig fizetsz.
Csak a százalék ismeretét felhasználva elemezzük, melyik a legjobb megoldás.
elemezve a 1.opció, vegye figyelembe, hogy a napi 0,2% -os kamatlábat kell felszámítani, vagyis a kölcsön összegének 0,2% -át minden nap hozzáadják, így:
Hogyan kell fizetni a kölcsönt egy hónap alatt, és figyelembe véve a hónapot 30 nap, a fizetendő kamat összege:
0,2 ·30
6
Így arra a következtetésre juthatunk, hogy a hónap végén fizetendő összeg:
100 + 6= 106 reál
100 → A bank által kölcsönadott összeg
6 → Kamatösszeg
Most elemezve a 2. lehetőség, a felszámított díj havi 2%, és azt két hónapon belül kell megfizetni, vagyis havonta a kölcsönösszeg 2% -át hozzáadják az adóssághoz, így:
Ne feledje, hogy az adósság összegéhez havonta 2 reált kell hozzáadni:
2 · 2 = 4
Ezért az időszak végén fizetendő összeg:
100+ 4 = 104 reál
100 → A barát által kölcsönkért összeg
4 → Kamatösszeg
Tehát arra a következtetésre juthatunk, hogy a legjobb megoldás az, ha a pénzt elviszed a barátoddal. Ez egyszerű és fontos pénzügyi matematika alkalmazásaTermészetesen vannak kifinomultabb problémák, eszközök és fogalmak, de mint minden más az életben, az összetett rész megértése előtt meg kell érteni az alapokat.
Pénzügyi matematika alapjai
A pénzügyi matematika fő fogalma magában foglalja a százalékok előzetes ismeretét. Ezután olyan fogalmakat fogunk látni, mint az összeadás, a kedvezmény, az egyszerű kamat és az összetett kamat.
kiegészítés
A kiegészítés ötlete a adja hozzá vagy adja hozzá az érték egy részét az eredeti értékéhez, vagyis hozzáadunk egy bizonyos érték százalékát önmagához. Lásd a példát:
2. példa
Egy termék 35 reálba került, a dollár növekedésével 30% -kal nőtt. Határozza meg a termék új értékét.
Gyakran előfordul, hogy az összeadáshoz kapcsolódó számítások elvégzéséhez tévesen írjuk őket:
35 + 30%
A százalékos érték valaminek a részét képviseli, ezért ahhoz, hogy ez a számla helyes legyen, először ki kell számolnunk a kezdeti érték 30% -át, ebben az esetben 35-öt. Így:
35 + 35% -a
Először megoldva a százalékot, majd összeadva az értékeket, meg kell tennünk:
Ezért az összeadással a termék értéke 45,5 reál (negyvenöt reál és ötven cent) lesz.
Általánosságban elmondhatjuk, hogy a képlet az összeadáshoz. Vegyünk egy x értéket, amely p% -kal növekszik. Az imént definiáltak szerint ezt a kiegészítést a következőképpen írhatjuk:
x + x% p% -a
Ennek a kifejezésnek a fejlesztése során:
Ismételjük meg a 2. példát a fenti képlet segítségével. Vegye figyelembe, hogy x = 35, és hogy a növekedés 30% volt, azaz p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Vegye figyelembe, hogy ugyanazt az értéket kapta, és lehetőség van egy ilyen képlet használatára.
Lásd még: Fordítottan arányos mennyiségek
Kedvezmény
A diszkontálás gondolata hasonló a hozzáadás gondolatához, az egyetlen különbség az, hogy a hozzáadás helyett nekünk kellene kivonni az eredeti érték százalékát.
3. példa - Készpénzben vásárolva 60 reálba kerülő termék 30% -os kedvezménnyel rendelkezik. Határozza meg a termék új értékét.
A kiegészítéshez hasonlóan:
Az összeadáshoz hasonlóan következtethetünk a kedvezményképlet. Vegyünk egy x értéket, és azt, hogy p% kedvezménnyel jár. Az általunk meghatározottak szerint ezt a kiegészítést a következőképpen írhatjuk:
x - x% p% -a
Ennek a kifejezésnek a fejlesztése során:
Ismételjük meg a 3. példát a fenti képlet segítségével, vegye figyelembe, hogy x = 60 és a növekedés 30% volt, azaz p = 30%.
x · (1 - 0,01 p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Lásd, hogy a képlet segítségével ugyanazt az eredményt kaptuk, így a kedvezményben két lehetőségünk is van annak meghatározására.
egyszerű érdeklődés
Az ötlet a egyszerű érdeklődés Ez is hasonló a hozzáadás gondolatához, a köztük lévő különbséget az az időszak adja, amelyben kiszámítják őket. Míg a pótdíjat egyszer alkalmazzák, az egyszerű kamatláb az időintervallumban számítva. Kiszámíthatjuk egy adott C tőke egyszerű kamatát, amelyet adott kamatláb mellett alkalmazunk egyszerű kamatrendszeren (i), egy adott t időtartamban, képlet:
J = C · i · t
A befektetés végén kifizetett összeget a felhasznált pénz és a kamat összegének kell megadni, és ezt hívják összegnek (M). Az összeget a következő kifejezés adja meg:
M = C + J
M = C + C · i · t
M = C (1 + it)
Az egyszerű érdeklődéssel járó problémákkal kapcsolatban az egyetlen aggodalom kell, hogy legyen mérték és idő mértékegységei, mindig egyenlő egységekben kell lenniük.
4. példa
Marta 6000 R $ -ot akar befektetni egy olyan társaságba, amely évi 20% -os nyereség megteremtését ígéri egyszerű kamatrendszer mellett. A Marta által megkötött szerződés szerint csak hat hónap elteltével veheti fel a pénzt, meghatározhatja, hogy mekkora volt a pénz hozama az adott időszak végén.
Figyelemmel az állításra, nézzük meg, hogy a tőke 6000-nek felel meg, tehát C = 6000 van. A kamatláb 20% évente, a pénzt hat hónapra fektetik be. Ne feledje, hogy az arányt az évben és az időt hónapokban adták meg, és tudjuk, hogy mindkettő mértékegységének meg kell egyeznie. Keressük meg a havidíjat, lásd:
Tudjuk, hogy az arány 20% évente, mivel egy évnek 12 hónapja van, ezért a havi ráta a következő lesz:
20%: 12
Havi 1,66%
0,016 havonta
Ezeknek az adatoknak a képletbe történő cseréjével:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96,6
J = 576 reál
Ezért a hat hónap végén visszavonandó összeg 576 reál, az összeg pedig:
M = 6000 + 576
M = 6576 reál
Olvass tovább: Az a használatának megértése çalkulátor fpénzügyi
Kamatos kamat
Egyszerű kamatozás esetén a kamatláb értékét mindig az induló tőke, a közötti különbség tetejére kell kiszámítani ez a két rendszer (egyszerű és összetett kamat) pontosan ezen a ponton van, vagyis a kamatláb számított. Összetett kamatban a kamatlábat mindig az előző havi tőkein felül kell kiszámítani, ez a kamatot exponenciálisan növeli. A képlet az összetett kamat amortizációs rendszer kamatának kiszámításához a
M = C · (1 + i)t
Mire M a felhalmozott összeg, Ç a kezdőtőke értéke, én a százalékban megadott kamatláb, és t az az időszak, amikor a tőkét a rendszerbe fektették. Csakúgy, mint az egyszerű kamat esetében, a kamatos kamatrendszerben az árfolyamnak és az időnek ugyanabban az egységben kell lennie.
5. példa
Számolja ki annak az összegnek az összegét, amelyet Marta a hat hónap végén beszedne, ha 6000 reálját alkalmazza évi 20% -os kamatlábbal az összetett kamatrendszerben.
(Adva: 1.20,5 ≈ 1,095)
Ne feledje, hogy az adatok megegyeznek a 4. példában leírtakkal, ezért:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 év
Az összetett kamat képlet adatainak cseréjével meg kell tennünk:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000-1 095
M = 6572,67 reál
Ezért a Marta által az egyszerű kamatrendszerben kivonandó összeg 6572, 67 reál. Vegye figyelembe, hogy az összeg a kamatos kamatrendszerben nagyobb, mint az egyszerű kamatrendszerben, és ez minden esetben előfordul. Annak érdekében, hogy jobban megértse, hogyan számolják ezt az arányt, látogasson el ide: Díjak çszembenÖn.
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (FGV - SP) Az egyszerű kamatra alkalmazott tőke, havi 2,5% -os kamatlábbal háromszorosára nő:
a) 75 hónap
b) 80 hónap
c) 85 hónap
d) 90 hónap
e) 95 hónap
Felbontás
B. alternatíva
Meg kell találnunk azt az időpontot, amikor a kamat megegyezik 2C-vel, mivel az ily módon kamatozással és a kezdetben alkalmazott C tőkével együtt meg fogunk kapni 3C összeget (a tőke hármasát). Így:
J = 2C; C = C; i = havi 2,5%; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Így ennek a tőkének a megháromszorozódása 80 hónap.
Megjegyzés: 80 hónap egyenlő 6,6 évvel.
2. kérdés - Egy árucikk 24% -os növekedés után 1041.60 reálra változott. A hozzáadás előtt határozza meg a mennyiséget.
Felbontás
Az általános összeadási képlettel meghatározhatjuk az áru értékét az összeadás előtt.
x · (1 + 0,01 p)
A képletben az x érték az, amit keresünk, a p pedig az összeadás értéke, és ez a kifejezés megadja a termék értékét az összeadás után, tehát:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0,24)
1041.60 = x · 1.24
Lásd, hogy van egy első fokú egyenletünk, amelynek megoldásához izolálnunk kell az ismeretlen x-t, elosztva az egyenlőség mindkét oldalát 1,24-gyel, vagy egyszerűen át kell adnunk az 1,24-es osztást. Így:
Ezért az áru értéke az összeadás előtt 840 reál volt.
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm