Fedezze fel a statisztikákat gyakorlatias módon új gyakorlatlistánkkal, amely az abszolút és relatív gyakoriságra összpontosít. Minden gyakorlathoz megjegyzésekkel ellátott megoldások tartoznak.
1. Feladat
Egy iskolában felmérést végeztek, hogy elemezzék a tanulók preferenciáit a leginkább kedvelt zenetípussal kapcsolatban. Az eredményeket az alábbi táblázatban rögzítettük:
| Zenei műfaj | A tanulók száma |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Szikla | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Elektronika | 10 |
| Vidéki táj | 20 |
Határozza meg az Eletronicát hallgató hallgatók számának abszolút gyakoriságát és a megkérdezett hallgatók teljes számát!
Helyes válasz: az elektronikát hallgató hallgatók számának abszolút gyakorisága = 10. Összesen 100 diákot kérdeztek meg.
Az elektronikai szakon 10 tanulónk van. Ez az Electronica-t hallgató hallgatók abszolút gyakorisága.
A felmérésre válaszoló hallgatók számát a második oszlop (tanulók száma) összes értékének összeadásával határozhatjuk meg.
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Így összesen 100 diák válaszolt a felmérésre.
2. gyakorlat
Egy könyvtárban felmérést végeztek a középiskolások irodalmi műfaji preferenciáiról. Az alábbi táblázat a hallgatók abszolút gyakoriságának megoszlását mutatja a preferált irodalmi műfajok szerint:
| Irodalmi műfaj | A tanulók száma | Felhalmozott abszolút frekvencia |
|---|---|---|
| Románc | 25 | |
Tudományos-fantasztikus |
15 | |
| Rejtély | 20 | |
| Fantázia | 30 | |
| Nem szeret olvasni | 10 |
Töltse ki a harmadik oszlopot az összesített abszolút gyakorisággal.
Válasz:
| Irodalmi műfaj | A tanulók száma | Felhalmozott abszolút frekvencia |
|---|---|---|
| Románc | 25 | 25 |
Tudományos-fantasztikus |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Rejtély | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantázia | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Nem szeret olvasni | 10 | 90 + 10 = 100 |
3. gyakorlat
Egy hét osztályú abszolút gyakorisági táblázatban az eloszlás ebben a sorrendben: 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Tehát az 5. osztály abszolút kumulatív gyakorisága?
Válasz: 13
4. gyakorlat
Egy középiskolai osztályban felmérést végeztek a tanulók testmagasságáról. Az adatokat a bal oldalon zárt és a jobb oldalon nyitott intervallumokba csoportosítottam. Az alábbi táblázat mutatja a magasságok eloszlását centiméterben és a megfelelő abszolút gyakoriságokat:
| Magasság (cm) | Abszolút frekvencia | Relatív gyakoriság | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Töltse ki a harmadik oszlopot a relatív gyakorisággal, a negyedik oszlopot pedig a megfelelő százalékokkal.
Először meg kell határoznunk a tanulók összlétszámát, hozzáadva az abszolút gyakorisági értékeket.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
A gyakoriság az összértékhez viszonyítva. Így a vonal abszolút frekvenciaértékét elosztjuk a teljes értékkel.
| Magasság (cm) | Abszolút frekvencia | Relatív gyakoriság | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
5. gyakorlat
Egy középiskolai matematika órán egy teszten értékelték a tanulók teljesítményét. Az alábbi táblázat tartalmazza a tanulók nevét, a kapott pontok abszolút gyakoriságát, a relatív gyakoriságot törtben és a relatív gyakoriságot százalékban:
| Diák | Abszolút frekvencia | Relatív gyakoriság | Relatív gyakoriság % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edward | 1/30 |
Egészítse ki a hiányzó adatokat a táblázatban!
Mivel a relatív gyakoriság az abszolút gyakoriság osztva a felhalmozott abszolút frekvenciával, a teljes összeg 30.
Eduardo esetében az abszolút frekvencia 1.
Bruno esetében az abszolút frekvencia 12. akkor:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Így pótolhatjuk a táblázat hiányzó adatait.
| Diák | Abszolút frekvencia | Relatív gyakoriság | Relatív gyakoriság % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edward | 1 | 1/30 | 3,3 |
6. gyakorlat
Egy középiskolai matematika órán egy 30 kérdésből álló tesztet adtak le. A tanulói pontszámokat feljegyezték, és ponttartományokba csoportosították. Az alábbi táblázat ezen intervallumok abszolút gyakorisági eloszlását mutatja:
| Megjegyzés tartomány | Abszolút frekvencia |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
A tanulók hány százalékának van 30-nál nagyobb vagy azzal egyenlő osztályzata?
Válasz: 18,5%
A 30-nál nagyobb vagy egyenlő osztályzattal rendelkező tanulók százalékos aránya a [30,40) és a [40,50] intervallumok százalékos arányának összege.
A relatív gyakoriságok kiszámításához elosztjuk az egyes intervallumok abszolút gyakoriságát az összességgel.
2+12+8+3+2 = 27
[30,40)
[40,50)
Összesen 11,1 + 7,4 = 18,5%
7. gyakorlat
Az alábbi adatok 25 vásárló várakozási idejét mutatják (percben) egy szupermarketben egy forgalmas napon:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Készítsen frekvenciatáblázatot úgy, hogy az információkat 5-ös amplitúdóosztályokba csoportosítja, a talált legrövidebb időtől kezdve.
| Időintervallum (perc) | Frekvencia |
|---|
Válasz:
Mivel a legkisebb érték 7 volt, és osztályonként 5-ös tartományunk van, az első a [7, 12). Ez azt jelenti, hogy 7-et veszünk bele, de tizenkettőt nem.
Az ilyen típusú feladatoknál segít az adatok Listába rendszerezésében, ami a sorrendje. Bár ez a lépés nem kötelező, elkerülheti a hibákat.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Az első sorban [7, 12) a frekvencia 5, mivel ebben a tartományban öt elem található: 7,8,9,10,10. Vegye figyelembe, hogy a 12 nem lép be az első intervallumba.
Ezt az indoklást követve a következő sorokhoz:
| Időintervallum (perc) | Frekvencia |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
8. gyakorlat
(CRM-MS) Tekintsük az alábbi táblázatot, amely egy bizonyos számú hallgatóval végzett felmérést mutat be annak érdekében, hogy kiderüljön, milyen szakmát szeretnének:
Szakmák a jövő számára
| Szakmák | A tanulók száma |
|---|---|
| Focista | 2 |
| Orvos | 1 |
| Fogorvos | 3 |
| Ügyvéd | 6 |
| Színész | 4 |
A táblázatot elemezve megállapítható, hogy a megkérdezett, orvosnak készülő hallgatók relatív gyakorisága
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Helyes válasz: 6,25%
A relatív gyakoriság meghatározásához el kell osztanunk az abszolút gyakoriságot a válaszadók teljes számával. Orvosoknak:
9. gyakorlat
(FGV 2012) Egy kutató méréseket végzett egy laboratóriumban, és készített egy táblázatot az egyes mérések relatív gyakoriságával (százalékban), az alábbiak szerint:
| Mért érték | Relatív gyakoriság (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| összesen = 100 |
Így például az elvégzett mérések 30%-ában 1,0 értéket kaptunk. A lehető legkisebb számú alkalom, amikor a kutató az 1,5-nél nagyobb mért értéket kapta:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
A táblázatból azt kaptuk, hogy az 1,5-nél nagyobb értékek 1,7 és 1,8, amelyek százalékos arányukat összeadva 12,5 + 5 = 17,5%-ot adnak.
Amikor megtesszük és egyszerűsítsünk:
Tehát azt kaptuk, hogy a keresett szám a 7.
10. gyakorlat
(FASEH 2019) Egy orvosi rendelőben ellenőrizték a betegek egy mintájának magasságát centiméterben. Az összegyűjtött adatokat az alábbi gyakorisági eloszlási táblázatba rendeztük; néz:
| Magasság (cm) | Abszolút frekvencia |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
A táblázatot elemezve megállapítható, hogy ezen betegek átlagos magassága centiméterben kb.
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Ez egy súlyozott átlaggal megoldott probléma, ahol a súlyok az egyes intervallumok abszolút gyakoriságai.
Ki kell számítanunk az egyes intervallumok átlagos magasságát, meg kell szorozni a megfelelő tömeggel, és el kell osztani a súlyok összegével.
Az egyes intervallumok átlaga.
Az átlagok kiszámítása után megszorozzuk őket a megfelelő súlyukkal, és összeadjuk.
Ezt az értéket elosztjuk a súlyok összegével: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Körülbelül 170 cm.
Tudj meg többet:
- Relatív gyakoriság
- Abszolút frekvencia: hogyan kell számolni és gyakorlatok
A következők is érdekelhetik:
- Statisztika: mi ez, a módszer főbb fogalmai és fázisai
- Statisztikai gyakorlatok (megoldva és kommentálva)
- Diszperziós mértékek
- Egyszerű és súlyozott számtani átlag
- Súlyozott átlag: képlet, példák és gyakorlatok
ASTH, Rafael. Gyakorlatok abszolút és relatív gyakorisággal.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Elérhetőség:
Lásd te is
- Abszolút Frekvencia
- Relatív gyakoriság
- 27 Alapvető matematikai gyakorlatok
- Statisztikai gyakorlatok (megoldva és kommentálva)
- Matematikai kérdések az Enemben
- Matematika óratervek a 6. osztály számára
- Statisztikai
- 23 7. évfolyam Matematika gyakorlatok