Egy periodikus függvény ismétlődik az x tengely mentén. Az alábbi grafikonon a típus függvényének ábrázolása látható . A termék.
é:
Az amplitúdó az egyensúlyi vonal (y = 0) és a csúcs (legmagasabb pont) vagy völgy (legalacsonyabb pont) közötti mérés nagysága.
Így A = 2.
A periódus egy teljes hullám hossza x-ben, ami a grafikonon az .
Az x együtthatót a következő összefüggésből kaphatjuk meg:
Az A és közötti termék é:
által meghatározott valós függvény 3. periódusa van
és kép [-5,5]. A függvénytörvény az
A sin x vagy cos x trigonometrikus függvényben az A és w paraméterek módosítják a jellemzőit.
Az A meghatározása
Az A az amplitúdó, és megváltoztatja a függvény képét, vagyis azt a maximális és minimum pontot, amelyet a függvény elér.
A sinx és cos x függvényekben a tartomány [-1, 1]. Az A paraméter egy képerősítő vagy kompresszor, mivel a függvény eredményét megszorozzuk vele.
Mivel a kép értéke [-5, 5], A-nak 5-nek kell lennie, mert: -1. 5 = -5 és 1. 5 = 5.
Meghatározása
x-et megszorozza, ezért módosítja az x tengelyen lévő függvényt. A függvényt fordítottan arányos módon tömöríti vagy nyújtja. Ez azt jelenti, hogy megváltoztatja az időszakot.
Ha nagyobb, mint 1 akkor összenyomódik, ha kisebb, mint 1 akkor nyúlik.
Ha 1-gyel szorozzuk, a periódus mindig 2, szorozásakor
, az időszak 3 lett
. Az arány felírása és a három szabályának megoldása:
A funkció a következő:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
A függvény által leírt szabályos időközönként egy elliptikus pályájú üstökös halad el a Föld közelében ahol t a megjelenésük közötti intervallumot jelöli tíz év alatt. Tegyük fel, hogy az üstökös legutóbbi megjelenését 1982-ben rögzítették. Ez az üstökös ismét elhalad a Föld mellett
Meg kell határoznunk egy teljes ciklus időszakát, idejét. Ez az az idő tíz év múlva, amikor az üstökös befejezi pályáját, és visszatér a Földre.
Az időszak a kapcsolat alapján határozható meg:
T magyarázata:
Az érték a t együtthatója, vagyis az a szám, amely megszorozza t-t, amely a feladat által megadott függvényben
.
Figyelembe véve és a képletben szereplő értékeket helyettesítve a következőt kapjuk:
A 9,3 tíz 93 évnek felel meg.
Mivel az utolsó megjelenés 1982-ben történt, a következőkkel rendelkezünk:
1982 + 93 = 2075
Következtetés
Az üstökös 2075-ben ismét elhalad.
(Enem 2021) Egy rugó kioldódik a kifeszített helyzetből az ábrán látható módon. A jobb oldali ábra az m tömeg P (cm-ben) pozíciójának grafikonját ábrázolja a t idő függvényében (másodpercben) egy derékszögű koordinátarendszerben. Ezt a periodikus mozgást egy P(t) = ± A cos (ωt) vagy P(t) = ± A sin (ωt) típusú kifejezés írja le, ahol A ＞0 a maximális eltolási amplitúdó, ω pedig a frekvencia, amely a T periódushoz kapcsolódik a következő képlettel: ω = 2π/T.
Vegye figyelembe a disszipatív erők hiányát.
Az az algebrai kifejezés, amely az m tömeg P(t) pozícióit reprezentálja a grafikonon az idő függvényében:
A t = 0 kezdeti pillanatot elemezve azt látjuk, hogy a pozíció -3. Ezt a rendezett párt (0, -3) teszteljük az utasításban megadott két függvényopcióban.
Mert
Megvan, hogy a 0 szinusza 0. Ezt az információt a trigonometrikus körből nyerjük.
Így a következő lenne:
Ez az információ hamis, mert a 0 időpontban a pozíció -3. Vagyis P(0) = -3. Így a szinuszfüggvényű opciókat elvetjük.
A koszinuszfüggvény tesztelése:
A trig körből ismét tudjuk, hogy a 0 koszinusza 1.
A grafikonon láttuk, hogy a 0 időpontban a pozíció -3, ezért A = -3.
Ezeket az információkat egyesítve a következőket kapjuk:
A T periódus kikerül a grafikonból, ez két csúcs vagy két völgy közötti hossz, ahol T = .
A gyakoriság kifejezését a következő állítás adja meg:
A végső válasz:
(Enem 2018) 2014-ben Las Vegasban megnyitották a világ legnagyobb óriáskerekét, a High Rollert. Az ábra ennek az óriáskeréknek a vázlatát ábrázolja, amelyben az A pont az egyik székét jelöli:
A jelzett pozícióból, ahol az OA szegmens párhuzamos az alapsíkkal, a High Roller az óramutató járásával ellentétes irányba, az O pont körül forog. Legyen t az OA szakasz által a kezdeti helyzetéhez képest meghatározott szög, f pedig az a függvény, amely leírja az A pont talajhoz viszonyított magasságát t függvényében.
t = 0 esetén a pozíció 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Ha ezeket az értékeket helyettesítjük, az a lehetőségben a következőt kapjuk:
A maximális érték akkor következik be, ha a nevező értéke a lehető legkisebb.
A 2 + cos (x) kifejezésnek a lehető legkisebbnek kell lennie. Így a lehető legkisebb értékre kell gondolnunk, amelyet cos (x) felvehet.
A cos (x) függvény -1 és 1 között változik. A legkisebb érték behelyettesítése az egyenletbe:
(UECE 2021) A síkban a szokásos derékszögű koordinátarendszerrel a grafikonok metszéspontja f (x)=sin (x) és g (x)=cos (x) valós változó valós függvényei minden k egész számra a pontok P(xk, yk). Ekkor az yk lehetséges értékei:
Meg akarjuk határozni a szinusz és a koszinusz függvények metszésértékeit, amelyek, mivel periodikusak, ismétlődnek.
A szinusz és a koszinusz értéke megegyezik a 45°-os és a 315°-os szögeknél. A figyelemre méltó szögek táblázata segítségével 45°-hoz a 45°-os szinusz és koszinusz értékei .
315°-ra ezek az értékek szimmetrikusak, azaz .
A helyes lehetőség az a betű: Ez
.
ASTH, Rafael. Gyakorlatok trigonometrikus függvényekre válaszokkal.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Elérhetőség:
