O kúp térfogata akkor számítható ki, ha megszorozzuk az alapterületet és a magasságot, és elosztjuk hárommal. Ez az egyik számítás, amit ezzel kapcsolatban el lehet végezni geometriai szilárd, kerek testnek minősül, mert kör alakú alapból alakul ki, vagy mert az a háromszög.
Olvasd el te is: Mik a térfogatmérések?
Kúp kötet összefoglaló
A kúp térfogatának kiszámításához ismerni kell az alapsugár és a magasság méréseit.
A kötet a kúp képlettel számítják ki:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Mivel a kúp alapja egy kör, a körfelület képletet használjuk a kúp alapterületének kiszámításához, pl. \(A_b=\pi r^2\).
Videó lecke a kúp hangerőről
Melyek a kúp elemei?
A kúpot kerek testnek vagy szilárd forgástestnek nevezik, mivel kör alakú alapja van. Ez a geometriai szilárdtest meglehetősen gyakori mindennapi életünkben, például a forgalomban, hogy jelezze azt a területet, ahol az autók nem haladhatnak át. A kúpnak három fontos eleme van: a magasság, az alap és a csúcs.
Mi a kúp térfogatának képlete?
A kúp térfogatát a termék az alap területe és a hárommal elosztott magasság között, vagyis a következő képlettel számítható ki:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: hangerő
AB: alapterület
h: kúpmagasság
Kiderült, hogy A bázis területe nem mindig ismert. Ebben az esetben, mivel a kúp alapját kör alkotja, a kör terület képletével számíthatjuk ki az alap területét. Más szóval, egy kúpban az alap területét a következőképpen számítják ki \(A_b=\pi r^2\), amely lehetővé teszi a térfogatának kiszámítását a képlet segítségével:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: kúp térfogata
r: alapsugár
h: kúpmagasság
Hogyan számítják ki a kúp térfogatát?
A kúp térfogatának kiszámításához Meg kell találni a magasságának és sugarának értékét. Ezen adatok ismeretében egyszerűen helyettesítse be az értékeket a kúptérfogat képletben, és végezze el a szükséges számításokat.
1. példa:
Számítsa ki az 5 cm sugarú és 12 cm magas kúp térfogatát!
Felbontás:
Tudjuk:
r = 5 cm
h = 12 cm
Behelyettesítve a képletbe:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
2. példa:
Számítsa ki a következő kúp térfogatát a π értékének közelítésével a 3.1 segítségével!
Felbontás:
Az adatok a következők:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
A kúp térfogatának kiszámítása:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Lásd még: Hogyan számítják ki a henger térfogatát?
Kúptérfogaton megoldott gyakorlatok
1. kérdés
Kúp alakú tározót építettek. Annak tudatában, hogy alapátmérője 8 méter, magassága 5 méter, π = 3 mellett a tározó térfogata:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Felbontás:
Alternatíva D.
Figyelembe véve, hogy az alap átmérője 8 méter, a sugár pedig az átmérő fele:
r = 8: 2 = 4 m
A másik információ, hogy h = 5 és π = 3.
A kúp térfogatának kiszámítása:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
2. kérdés
Egy kúp alakú csomagnak 310 m³-nek kell lennie. Mivel ennek a csomagnak a magassága 12 cm, sugarának a következőnek kell lennie: (Használja a 3.1-et a π közelítésére)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Felbontás:
Alternatív C
Az adatok szerint V = 310, h = 12 és π = 3,1.
Az ismert értékek behelyettesítése a térfogati képletbe:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Ezért a sugárnak 5 cm-nek kell lennie.
